初中数学第27章 反比例函数综合与测试一课一练

单元测试卷

一、选择题

 1.已知反比例函数的图象如图，点是图象上的任意一点，且轴于点，轴于点，则的面积为（ ）

 2.如果以的速度向水箱进水，可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系为（ ）

 3.某果农苹果的总产量是千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，则与之间的函数关系图象大致是（ ）

 4.已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（ ）

 5.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）

 6.已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（ ）

 7.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（ ）

 8.函数是反比例函数，则（ ）

 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）

 10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A              B.             C.                 D.

二、填空题

 11.在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为、和，则函数值、、的大小关系是________．

 12.若两个函数的图象关于轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数________．

 13.直线与两坐标轴交于、两点，以为斜边在第二象限内作等腰，的图象过点，则________．

 14.如图，已知点是双曲线上的一点，轴于点，是轴正半轴上的一点，若的面积为，则的值为________．

 15.已经反比例函数不等于和一次函数相交于、两点，他们的横坐标分别是和，则不等式的解集是________．

 16.如果函数表示反比例函数，且这个函数的图象与直线有两个交点，则的值为________．

 17.设有反比例函数，，为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是________．

 18.某汽车的油箱一次加满汽油升，可行驶千米，设该汽车行驶每千米耗油升，则关于的函数解析式为________．

 19.如图，已知直角三角形的直角边在轴上，双曲线与直角边交于点，与斜边交于点，，则的面积为________．

 20.如图，，，…都是等腰直角三角形，直角顶点，，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则的坐标是________．

三、解答题

 21.已知反比例函数

画出这个函数的图象．

设为这个函数图象上的一点，垂直轴于点，垂直轴于点，试求矩形的面积．

22.己知函数为反比例函数．

己知函数为反比例函数．
求的值；
它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况）
当时，此函数的最大值为________，最小值为________．

23.如图所示，已知正方形的面积为，点在函数的图象上，点是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为．

求点坐标和的值；

写出关于的函数关系和的最大值．

24.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

求直线与轴的交点的坐标及的面积；

在轴上是否存在一点，使得的值最大？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；

当点在双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点的坐标．

25.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，

求，的值；

写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

26.如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．

求、的值及一次函数关系式；

根据图象直接回答：在第二象限内，当满足条件：________时，一次函数大于反比例函数的值．

是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．

参考答案

1.D  2.A  3.D  4.C  5.B  6.D  7.B  8.C  9.B  10.B

11.

12.

13.

14.

15.后

16.

17.

18.

19.

20.

21.解：反比例函数的图象如图所示：
 

由题意得：；

22.二、四增大

23.解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，即，，
∴点坐标为；
又∵点是函数的图象上的一点，
∴，
∴；由，得到点在点的右侧，则，，
∴，
当时，反比例函数为减函数，为关于的增函数，
∴当时，取得最大值，此时最大值为．

24.解：∵，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，
∴，
∴反比例函数，
∴，
解得：，
将，代入一次函数得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴直线与轴的交点的坐标为：，
∴；

存在，作点关于轴对称点，连接，直线与轴交点即为点，此时最大．
∵，∴，
将，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
∴；作以、为邻边的平行四边形，当横纵坐标的绝对值相等时长度最短，平行四边形周长最小，
∴，
解得：，
∴ 或．

25.解：把代入得：，
∴，
把代入得：，
∴；由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，
自变量的取值范围是．

26.；连接、，如图，设，由和面积相等得：
，
解得：，，
∴点坐标是．