沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

沪科版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 下列说法中，正确的是(    )

A. 是单项式
B. 单项式的系数是，次数是次
C. 多项式是四次三项式
D. 多项式的二次项有三项，分别是，，

5. 用字母表示有理数除法法则，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知关于，的方程组和的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于，的方程组 ，给出下列结论：

当时，方程组的解也是的解；

无论取何值，，的值不可能是互为相反数；

，都为自然数的解有对；

其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论：
   ；
   图中的补角有两个，分别是和；
   图中有对互余的角；
   货轮在海岛的西偏北的方向上．
   其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 已知、互余，比大，设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列调查中适宜采用普查方式的是(    )

A. 考察人们保护海洋的意识
B. 检查一故用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C. 了解全国九年级学生身高的现状
D. 了解一批圆珠笔的寿命

11. 某中学初三名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现从中抽取名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是(    )

A. 这名学生是总体的一个样本 B. 每位学生的体考成绩是个体
C. 名学生是样本容量 D. 名学生是总体

12. 年，我国粮食总产量万吨，其中，谷物万吨，豆类万吨，薯类万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则，，的大小为______．
14. 归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为______个．

15. 如图，用块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为______．

16. 如图，点、、是线段上的三个点，下面关于线段的表示，其中正确的有          ．
    ；；；

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知．

求，的值．

先化简，再求值：．

18. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数每个数用且只用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于例如，，、可作如下运算：另有四组数，，，；，，，；，，，；，，，，也可通过运算式使其结果等于请从以上组中选择组数，列出算式．
19. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计购物元．
    请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
    李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．
20. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
    方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
    某校计划添置张课桌和把椅子．
    用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
    当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
    若两种优惠方案可以同时使用使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠，当时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算，表示立方米

请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，则应交水费______元；月份用水，则应收水费______元；
若该户居民月份用水其中，则应交水费多少元用含的代数式表示，并化简？
若该户居民、两个月共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，直接写出该户居民、两个月共交水费多少元用含的代数式表示．

22. 一家玩具店购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共个，花去元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
如果将销售完这个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？

23. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
    在图中，若，求的度数；
    在图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
    将图中的三角板绕顶点旋转至图的位置，探究：写出与的度数之间的关系，并说明理由．
     

24. 如图，已知，的余角比小．
     

求的度数

过点作射线，使得，请你求出的度数．

25. 体育课上，七班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，如表是该班名男生该次测试成绩统计记录：

此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？
在这次测试中，名男生共完成了多少次跳绳？
若规定一分钟跳绳次数未达到次为不达标，达到次为基本达标，达到次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的除法和有理数的混合运算根据有理数的除法和有理数的混合运算法则解答．
【解答】
解：原式，故本选项正确；
B.原式，故本选项错误；
C.原式，故本选项错误；
D.原式，故本选项错误．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据，，的大小进行判断即可．
本题考查的数的大小比较，关键是利用好数轴来判断两个数的大小．
【解答】
解：根据图形，可知，，，，，
A、，所以，故本选项正确；
B、，所以，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，所以，，故本选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：设“”表示的数是，
根据题意得：，
整理得：，
即或，
解得：或，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式和多项式，正确把握定义是解题关键．利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可． 多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，用加减号连起来的算式为项，
【解答】
解：、分母中含字母的不是单项式，错误；
B、单项式的系数是，次数是次，错误；
C、多项式二次三项式，错误；
D、 正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得．
将，代入和中，得．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可求解；
根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；
根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论．
【解答】
解：将代入原方程组，得 解得
将，代入方程的左右两边，
左边，右边，
当时，方程组的解不是的解；
解原方程组，得
若，是互为相反数，则，
即，方程无解．
无论取何值，，的值不可能是互为相反数；

、为自然数的解有，，，．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由方位角意义可知：，因此正确；
根据题意可求出；，，，因此正确；
图中互余的角有：和，和，和，和，因此正确；
根据方位角，海岛在轮船南偏东方向，即，也就是，反之货轮在海岛的西偏北的方向上．因此正确；
综上所述，正确的个数有个，
故选：．
根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案．
考查方位角的概念，互余的意义以及角度的有关计算等知识，理解方位角的意义和角度的计算是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：比大，
则有，
，互余，
则有．
故选：．
设，的度数分别为，，根据“，互补，比大”列出方程组解答即可．
此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：、考察人们保护海洋的意识，范围比较广，适宜抽查；
B、检查一故用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，适宜普查；
C、了解全国九年级学生身高的现状，范围比较广，适宜抽查；
D、了解一批圆珠笔的寿命，因破坏性，适宜抽查．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

11.【答案】 

【解析】解：，这名学生的体考成绩是总体的一个样本，故此选项错误；
，每位学生的体考成绩是个体，此选项正确；
，名是样本容量，此选项错误；
，名学生的体考成绩是总体，此选项错误；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
先求出谷类万吨，占总产量万吨的百分比，再求出对应的圆心角的度数．
考查扇形统计图的制作方法，理清各个统计量之间的关系式解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故答案为．
利用不等式的性质，由，可得，，由此即可判断．
本题考查有理数的大小比较、不等式的性质等知识，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题，属于基础题，中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第个“”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，

则第个“”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量入手，找到两个等量关系是解题的关键就从大长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽小长方形的长；个小长方形的长个小长方形的长个小长方形的宽，根据等量关系式列出方程组即可．

【解答】

解：设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米．

根据题意，得．

故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：
；故正确．
，，
，
故错误．
，，
，
故正确．
故选．
观察图形，根据线段和、差之间的关系进行解答；
根据图形可知，点将线段分成两段，即可得到，从而判断正确；
利用同样的方法可判断的正误
本题考查了线段，在线段的基础上，着重培养学生的观察、归纳能力．
 

17.【答案】解：由题意可知：，，
，．
原式
，
当，时，
原式． 

【解析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则，本题属于基础题型．
由题意可知：，，从而可求出与的值．
先根据整式的混合运算以及乘法运算法则进行化简，然后将与的值．
 

18.【答案】解：，，，；
；

，，，；
；

，，，；
； 

【解析】本题考查有理数的混合运算，掌握计算方法是正确计算的前提．
根据有理数的运算方法尝试计算即可．
 

19.【答案】解：在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元；

当元时，在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元，
，
他应该去甲超市购物． 

【解析】在甲超市购物所付的费用为：超出元的部分；在乙超市购物所付的费用：超出元的部分；
分别根据中的代数式把代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．
 

20.【答案】解：方案一：，即，，
方案二：，即，，
当时，
元，
元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
使用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再用方案二买把椅子，
元，
答：用方案一购买张桌子，再用方案二买把椅子最省钱，所需费用为元， 

【解析】根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，
当时，分别求出中两个代数式的值，通过比较做出答案，
方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再利用方案二买把椅子比较省钱．
考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由表格可得，
若该户居民月份用水，则应交水费：元，
月份用水，则应收水费：元，
故答案为：，；
由表格可得，
该户居民月份用水其中，则应交水费：元，
答：应交水费元；
由题意可得，
，得，
当，该户居民、两个月共交水费：元，
当时，该户居民、两个月共交水费：元，
当时，该户居民、两个月共交水费：元．
根据题意，可以计算出该居民二月份和三月份的水费；
根据题意，可以用的代数式表示出月份的水费；
根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．
 

22.【答案】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，
依题意得：，
解得：，
答：购进冰墩墩个，雪容融个．



元．
答：这家玩具店捐赠了元． 

【解析】设购进冰墩墩个，雪容融个，利用总价单价数量，结合该玩具店用元购进冰墩墩、雪容融共个，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用捐赠的钱数总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，
因为，，
所以，，
又平分，
所以，
所以；
如图，因为，，
所以，，
又平分，
所以，
所以；
理由如下：
如图，因为点在上，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
即：． 

【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．
、结合平角的定义和角平分线的定义解答；
结合图得到：由角平分线的定义推知，再由得到：．
 

24.【答案】解：设，则．

由题意得，解得．

因为，所以．

情况一：当在内部时，如图所示．

由得．

因为，所以．

所以．

情况二：当在外部时，如图所示．

由得．

因为，所以．

所以．

综上，的度数为或．

【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
设，则，根据，的余角比小列方程求解即可；
分两种情况：当射线在内部，当射线在外部，分别求出的度数即可．
 

25.【答案】解：次，
答：跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳次；

次，
答：名男生共完成了多少次跳绳次．

不达标的人数有：人，基本达标的人数有：人，达标的人数有：人，
条形图如图所示：
 

【解析】本题考查统计图的应用，正数与负数，条形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
用最多的减去最少的；
将所有数加在一起计算即可；
求出不达标的人数，基本达标的人数，达标的人数，画出条形图即可．