2021-2022学年福建省泉州市鲤城区北大培文学校高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年福建省泉州市鲤城区北大培文学校高二（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合A={x|xμ3 C. μ1=μ2 D. σ2b>0)的左右焦点分别为F1，F2，其中F2(2,0)，O为原点．椭圆上任意一点到F1，F2距离之和为23．(1)求椭圆的标准方程及离心率；(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆于A、B两点．求△OAB的面积．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法，属于基础题．先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x0时，f(x)>0，即ex-x-1>0 当00，则g(x)单调递增，所以当x=1时，g(x)取得最小值g(1)=e-2，所以a≥e-2，故实数a的取值范围为[e-2,+∞)． 【解析】(Ⅰ)对函数求导，令其导函数大于0，找出函数单调区间，求出函数极值即可；(Ⅱ)首先将原不等式转化为a≥exx-(x+1x)，再构造函数g(x)=exx-(x+1x)，求出g(x)的最大值即可．本题考查了导数的综合应用，利用导数求解函数的极值以及最值的应用，利用导数研究不等式恒成立问题或有解问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题．22.【答案】(1)由题意可得c=2,2a=23，∴a=3,b2=a2-c2=1，所以椭圆的标准方程为x23+y2=1，离心率为e=63．(2)直线l的方程为y=2x+2，代入椭圆方程得13x2+24x+9=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则Δ=108>0,x1+x2=-2413,x1x2=913，∴|AB|=1+22|x1-x2|=5×(x1+x2)2-4x1x2=5×6313，又∵点O到直线AB的距离d=21+22=25，∴SΔAA=12×d×|AB|=12×25×5×6313=6313，即△OAB的面积为6313． 【解析】(1)根据题意和椭圆的定义可知a，c，再根据b2=a2-c2，即可求出b，由此即可求出椭圆的方程和离心率；(2)求出直线l的方程，将其与椭圆方程联立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求出x1+x2，x1x2，根据弦长公式求出|AB|的长度，再根据点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，再根据面积公式即可求出结果．本题主要考查椭圆方程的求解，椭圆离心率的求解，椭圆中的面积问题，直线与椭圆的位置关系等知识，属于中等题．                       性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828                      性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800 X 0 1 2 P 110 35 310