2021-2022学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合P={x∈N|0≤x≤3}，Q={x|x2-1>0}，则P∩Q=(    )A. [1,3] B. (1,3] C. {2,3} D. {1,2,3}已知幂函数f(x)=k⋅xα(k∈R,α∈R)的图象经过点(4,12)，则k+α=(    )A. 12 B. 1 C. 32 D. 2命题“∃x0≥0，2x+x0-a≤0”的否定是(    )A. ∀x≤0，2x+x-a≤0 B. ∀x≥0，2x+x-a>0C. ∃x0≤0，2x+x0-a>0 D. ∃x0≥0，2x+x0-a>0函数f(x)=log2x+log2(5-3x)的定义域为(    )A. [1,53) B. (0,53) C. (1,53) D. [1,53]下列函数是奇函数且在[0,+∞)上是减函数的是(    )A. f(x)=1x B. f(x)=-|x| C. f(x)=-x3 D. f(x)=-x2已知函数f(x)=log2x(x>0)4x(x≤0)，则f(2)+f(-log23)=(    )A. 43 B. 4 C. 10 D. 109已知a=2-0.2，b=ln3，c=log0.23，则(    )A. b0，y>0且1x+4y=1，若x+y>m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是(    )A. [9,+∞) B. (-∞,-3] C. [1+∞) D. (-9,1)下列说法正确的是(    )A. 若a>b>0，则bab，则ac2>bc2C. 若a>b>0，则a+1b>b+1a D. 若a，b∈R，则a+b2≥ab第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设集合A={x|x<4}，B={x|(x-a)(x-1)<0}，且A⊇B，则a的取值范围是______．函数f(x)=x3-(12)x的零点个数为______．已知条件α：m0的解集为(-∞,1)，则关于x的不等式ax+bx-6≥0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)化简求值：(1)(278)-23-(499)0.5+(0.008)-23×225+(π-1)0；(2)log535-2log0.52-log5150-log514-5log53；(本小题12.0分)已知命题p：∃x∈R，x2-2x+a2=0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合B={a|2m-3≤a≤m+1}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(本小题12.0分)已知实数a>0，b>0，a+2b=2．(1)求1a+2b的最小值；(2)求a2+4b2+5ab的最大值．(本小题12.0分)已知函数f(x)=log2(4x-a⋅2x+1)其中a是常数．(1)当f(1)-f(0)=2时，求a的值；(2)当x∈[1,+∞)时，关于x的不等式f(x)≥x-1恒成立，求a的取值范围．(本小题12.0分)设二次函数f(x)满足：①当x∈R时，总有f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|=4：③f(0)=-34．(1)求f(x)的解析式；(2)若存在t∈R，只要x∈[1,m](m>1)，就有f(x+t)≤x-1成立，求满足条件的实数m的最大值．(本小题12.0分)已知快递公司要从A地往B地送货，A，B两地的距离为100km，按交通法规，A，B两地之间的公路车速x应限制在60～120km/h(含端点)，假设汽车的油耗为(42+7x2400)元/时，司机的工资为70元/时(设汽车为匀速行驶)，若燃油费用与司机工资都由快递公司承担．(1)试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系；(2)若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少费用为多少？答案和解析1.【答案】C 【解析】解：∵集合P={x∈N|0≤x≤3}={0,1,2,3}，Q={x|x2-1>0}={x|x>1或x<-1}，∴P∩Q={2,3}．故选：C．先求出集合P、Q，由此能求出P∩Q．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A 【解析】解：幂函数f(x)=k⋅xα(k∈R,α∈R)的图象经过点(4,12)，∴k=14α=12，解得k=1，α=-12，∴k+α=1-12=12．故选：A．由幂函数f(x)=k⋅xα(k∈R,α∈R)的图象经过点(4,12)，得k=14α=12，求出k=1，α=-12，由此能求出结果．本题考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B 【解析】解：命题“∃x0≥0，2x+x0-a≤0”的否定为∀x≥0，2x+x-a>0，故选：B．由题意根据命题的否定的定义，得出结论．本题主要考查求一个命题的否定，属于基础题．4.【答案】A 【解析】解：由题意得，log2x≥05-3x>0，解得，x∈[1,53). 故选：A．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】C 【解析】解：对于f(x)=1x，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，奇函数，在(-∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递增，故选项A错误；对于f(x)=-|x|，定义域为R，f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x)，故该函数为偶函数，选项B错误；对于f(x)=-x3，定义域为R，f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)，所以该函数为奇函数，又f(x)=-x3在R上是减函数，所以f(x)=-x3在[0,+∞)上是减函数，选项C正确；对于f(x)=-x2，定义域为R，满足f(-x)=-(-x)2=-x2，是偶函数，故选项D错误．故选：C．易知函数f(x)=1x，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，奇函数，在(-∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递增，故可判断选项A；函数f(x)=-|x|和f(x)=-x2的定义域为R，为偶函数，可判断选项B，D；f(x)=-x3，定义域为R，奇函数，在R上是减函数，从而可判断选项C．本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生对基本初等函数的认知和理解，属于基础题．6.【答案】D 【解析】解：根据题意，函数f(x)=log2x(x>0)4x(x≤0)，则f(2)=log22=1，f(-log23)=f(log213)=19，故f(2)+f(-log23)=1+19=109；故选：D．根据题意，由函数的解析式求出f(2)和f(-log23)的值，进而计算可得答案．本题考查函数值的计算，注意分段函数的解析式，属于基础题．7.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三个数的大小的求法，解题时注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题．利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：因为a=2-0.2∈(0,1)，b=ln3>1，c=log0.23<0，所以b>a>c．故答案选：C．  8.【答案】B 【解析】解：f(x)的定义域为R，且对于任意x1，x2∈(-∞,0](x1≠x2)均有f(x2)-f(x1)x2-x1<0成立，可得f(x)在(-∞,0]单调递减，又f(x)为偶函数，则f(x)在[0,+∞)单调递增，∵f(1-a)23，故正实数a的取值范围为(23,+∞)，故选：B．根据题意得f(x)在(-∞,0]单调递减，又f(x)为偶函数，则f(x)在[0,+∞)单调递增，可得|1-a|<|2a-1|，即，(1-a)2<(2a-1)2，可解．本题考查偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B 【解析】解：函数f(x)=2x+mx+1，即f(x)=2+m-2x+1，x∈[0,1]，当m=2时，f(x)=2不成立；当m-2>0，即m>2时，f(x)在[0,1]递减，可得f(0)为最大值，即f(0)=0+m1=52，解得m=52，成立；当m-2<0，即m<2时，f(x)在[0,1]递增，可得f(1)为最大值，即f(1)=2+m2=52，解得m=3，不成立；综上可得m=52．故选：B．将函数f(x)=2x+mx+1化为f(x)=2+m-2x+1，x∈[0,1]，讨论m=2，m>2和m<2时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．本题考查函数的最值，属于中档题．10.【答案】D 【解析】解：令g(x)=x2-ax+3a，∵f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减∴函数g(x)在区间[2,+∞)内单调递增，且恒大于0．12a≤2且g(2)>0，∴a≤4且4+a>0，∴-40，y>0，且且1x+4y=1，∴x+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥2yx⋅4xy+5=9，当且仅当yx=4xy，即x=3，y=6时取等号．∴(x+y)min=9，由x+y>m2+8m 恒成立，即m2+8m<(x+y)min=9，解得：-9b>0，则1b>1a，则a+1b>b+1a，故C正确；对于D：当a<0，b<0时，则不成立，故D错误．故选：C．取值即可判断ABD，根据不等式的性质可判断C．本题考查了不等式的性质，属于基础题．13.【答案】[0,16] 【解析】解：∵集合A={x|x<4}=[0,16)，不等式(x-a)(x-1)<0得a1)或⌀(a=1)，∵B⊆A，∴0≤a≤16．故答案为：[0,16]．分别求出A，B，根据B⊆A即可求解．本题考查了集合的关系，不等式的解法，属于基础题．14.【答案】1 【解析】解：函数f(x)=x3-(12)x的零点个数可化为函数y=x3与y=(12)x的交点的个数，作出函数y=x3与y=(12)x的图象如下： 由图可知，有一个交点；故答案为：1．函数f(x)=x3-(12)x的零点个数可化为函数y=x3与y=(12)x的交点的个数，作图可得．本题考查了函数零点个数的确定，同时考查了学生的作图能力与数形结合的思想，属于基础题．15.【答案】[-2,0) 【解析】解：问题转化为[0,1]⊆(m，2m+5]，∴m<02m+5≥1，解得：m∈[-2,0)．故答案为：[-2,0)．问题转化为[0,1]⊆(m，2m+5]可解决此题．本题考查必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题．16.【答案】{x|1≤x<6} 【解析】解：根据题意，不等式ax+b>0的解集为(-∞,1)，则方程ax+b=0的根为x=1且a<0，则有a=-b<0，ax+bx-6≥0⇔a(x-1)x-6≥0⇔x-1x-6≤0，解可得1≤x<6，即不等式的解集为{x|1≤x<6}；故答案为：{x|1≤x<6}．根据题意，分析可得方程ax+b=0的根为x=1且a<0，由此不等式等价于x-1x-6≤0，解可得x的不等式，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，涉及不等式的解集与方程根的关系，属于基础题．17.【答案】解：(1)(278)-23-(499)0.5+(0.008)-23×225+(π-1)0 =49-73+10.04×225+1 =109．(2)log535-2log0.52-log5150-log514-5log53 =log535+1+log550-log514-3 =log5(35×5014)-2 =1． 【解析】(1)利用指数的定义、性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的定义、性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)若命题p是真命题，∃x∈R，x2-2x+a2=0，即有△=4-4a2≥0，解得-1≤a≤1，即集合A=[-1,1]；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则A⊊B，则有2m-3≤-1m+1≥1，解得0≤m≤1，所以实数m的取值范围为[0,1]． 【解析】(1)若命题p为真命题，结合一元二次有解求出a的范围即可求集合A；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则得到A⊊B进行求解．本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，是基础题．19.【答案】解：(1)∵a>0，b>0，且a+2b=2，∴1a+2b=12(a+2b)(1a+2b)=12(1+2ab+2ba+4)≥12(5+22ab⋅2ba)=92，当且仅当2ab=2ba，即a=b时等式成立，∴1a+2b的最小值为92．(2)∵a>0，b>0，a+2b=2，∴a=2-2b>0，可得01)，就有f(x+t)≤x-1，即x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0，取x=1，t2+4t≤0，-4≤t≤0；取x=m，[m+(t-1)]2≤-4t，即1-t-2-t≤m≤1-t+2-t，由-4≤t≤0，得0≤-t≤4，1-t+2-t≤1+4+2×4=9，故t=-4时，m≤9；当m=9时，存在t=-4，只要x∈[1,9]，就有f(x-4)-(x-1)=14(x-1)(x-9)≤0成立，满足题意，故满足条件的实数m的最大值为9． 【解析】(1)根据函数f(x)的图象关于直线x=-1对称，且方程f(x)=0的两根为-3和1，可设f(x)=a(x+3)(x-1)，由f(0)=-34可得解；(2)取x=1和x=m，可得m≤9，从而可得解．本题主要考查了二次函数的性质的应用，考查了函数思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)设车速为xkm/h，则时间为100xh，依题意可得y=100x(42+7x2400+70)=7x4+11200x，x∈[60,120]；(2)y=7x4+11200x≥274⋅11200=280，当且仅当7x4=11200x，即x=80时取等号，所以以80km/h车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少，最少费用为280元． 【解析】(1)依题意设车速为xkm/h，即可得到函数解析式；(2)利用基本不等式求最值，即可得解．本题主要考查函数模型及其应用，基本不等式求最值的方法等知识，属于基础题．