2021-2022学年甘肃省定西市临洮县高二（下）开学数学试卷（理科）（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年甘肃省定西市临洮县高二（下）开学数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列有关命题的叙述错误的是(    )A. 对于命题 p：∃x∈R，x2+x+12”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件已知两定点F1(-5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为(    )A. 双曲线和一条直线 B. 双曲线和一条射线C. 双曲线的一支和一条直线 D. 双曲线的一支和一条射线下列求导运算正确的是(    )A. (x+1x)'=1+1x2 B. (log2x)'=1xln2C. (3x)'=3x⋅log3e D. (x2cosx)'=-2xsinx顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是(    )A. y2=-4x B. x2=4yC. y2=-4x或x2=4y D. y2=4x或x2=-4y若AB=λCD+μCE，则直线AB与平面CDE的位置关系是(    )A. 相交 B. 平行 C. 在平面内 D. 平行或在平面内记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2(an-1)，则a2=(    )A. 4 B. 2 C. 1 D. -2在△ABC中，a=33，b=3，A=120°，则角B的值为(    )A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列关于AC1的表达中错误的一个是(    )A. AA1+A1B1+A1D1 B. AB+DD1+D1C1C. AD+CC1+D1C1 D. 12(AB1 +CD1)+A1C1若函数f(x)=x2+ax+1x在(12,+∞)上是增函数，则a的取值范围是(    )A. [-1,0] B. [-1,+∞) C. [0,3] D. [3,+∞)如果椭圆x2k+8+y29=1(k>-8)的离心率为e=12，则k=(    )A. 4 B. 4或-54 C. -45 D. 4或-45若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为(    )A. 5-12 B. 3-12 C. 32 D. 5+12空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，则cos的值是(    )A. 12 B. 22 C. -12 D. 0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设实数x，y满足x+y-3≥0x-y≥0，则z=x-y的最小值是______．若函数f(x)=x2-alnx在x=1处取极值，则a=______．若点P为双曲线x29-y216=1上的一点，且F1，F2为其焦点，且|PF1|=10，则|PF2|=______．若x>0，y>0且1x+4y=1，则x+y的最小值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知p：∀x∈R，不等式x2-mx+32>0恒成立，q：椭圆x2m-1+y23-m=1的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．(1)求A；(2)若a=22，b+c=4，求△ABC的面积．已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-x2+ax-3(1)求f(x)在(e,f(e))处的切线方程(2)若存在x∈[1,e]时，使2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．已知椭圆的两焦点为F1(0,-2)、F2(0,2)，离心率为12 (1)求椭圆的标准方程；(2)设点P在椭圆上，且|PF1|⋅|PF2|=16，求∠F1PF2．如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：命题 p：∃x∈R，x2+x+10，得x2，所以由x>2能推出x2-3x+2>0，反之不成立，所以x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件，故命题D正确．故选C．选项A考查特称命题的否定，特称命题的否定为全称命题；选项B考查命题的逆否命题，一个命题的逆否命题，是把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论；选项C是复合命题的真假判断，两命题中只要有一个为假，则p∧q为假；选项D看由x>2能否推出x2-3x+2>0，反之，看能否成立．本题考查了复合命题的真假判断、特称命题的否定、命题的逆否命题、充分必要条件等知识，解答此题的关键是牢记有关概念及格式，属常规题型，也是基础题型．2.【答案】D 【解析】解：当a=3时，点P满足|PF1|-|PF2|=60)或y2=-2px(p>0)，将点(-4,4)的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点(-4,4)，∴设抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0)，将点(-4,4)的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py(p>0)得：16=8p，∴p=2，∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点(-4,4)的坐标代入抛物线的标准方程y2=-2px(p>0)，同理可得p=2，∴此时抛物线的标准方程为y2=-4x．综上可知，顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=-4x．故选：C．  5.【答案】D 【解析】解：在平面CDE中，①由于CD和CE为平面内任一向量a的基底，所以当a=λCD+μCE，所以a在平面CDE内．②当AB和a共线，则AB和平面CDE平行．故选：D．直接利用向量的基本定理的应用和线面平行的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的共线的应用，线面平行的判定的应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．6.【答案】A 【解析】解：∵S1=2(a1-1)，∴a1=2 ∵a1+a2=2(a2-1)，∴a2=4 故选A 先根据题设中递推式求得a1，进而根据S2=2(a2-1)求得答案．本题主要考查了数列求和问题．属基础题．7.【答案】A 【解析】解：根据正弦定理得：asinA=bsinB，又a=33，b=3，A=120°，所以sinB=bsinAa=3×3233=12，由A=120°，得到B+C=60°，即B为锐角，则角B的值为：30°．故选：A．由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，然后由A为钝角，得到角B为锐角，利用特殊角的三角函数值和sinB的值即可求出角B的值．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值，是一道基础题．学生做题时注意判断角B的范围．8.【答案】B 【解析】解：AA1+A1B1+A1D1=AB1+B1C1=AC1，∴A正确；AB+DD1+D1C1=AB+DC1=DC+DC1≠AC1，∴B错误；AD+CC1+D1C1=AD+AA1+D1C1=AC1，∴C正确；12(AB1+CD1)+A1C1=DD1+A1C1=AA1+A1C1=AC1，∴D正确．故选B．根据向量的加法运算和相等向量即可找到正确选项．考查向量的加法运算，和向量的相等．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，考查了导函数在求解含有参数问题中的应用，是中档题．求出函数f(x)的导函数，由导函数在(12,+∞)大于等于0恒成立解答案．【解答】解：由f(x)=x2+ax+1x，得f'(x)=2x+a-1x2=2x3+ax2-1x2，令g(x)=2x3+ax2-1，要使函数f(x)=x2+ax+1x在(12,+∞)是增函数，则g(x)=2x3+ax2-1在x∈(12,+∞)大于等于0恒成立，g'(x)=6x2+2ax=2x(3x+a)，当a=0时，g'(x)≥0，g(x)在R上为增函数，则有g(12)≥0，解得14+a4-1≥0，a≥3(舍)；当a>0时，g(x)在(0,+∞)上为增函数，则g(12)≥0，解得14+a4-1≥0，a≥3；当a-8)的离心率为e=12，可得k-1k+8=12，或1-k3=12，解得k=4或-45．故选：D．利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．11.【答案】A 【解析】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，∴2c，2b，2a成等比数列，∴4b2=2a⋅2c，∴b2=a⋅c ∴b2=a2-c2=a⋅c，两边同除以a2得：e2+e-1=0，解得，e=5-12，故选：A．设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．12.【答案】D 【解析】解：∵OB=OC，∴OA⋅BC=OA⋅(OC-OB)=OA⋅OC-OA⋅OB=|OA|⋅|OC|cosπ3-|OA|⋅|OB|cosπ3=12|OA|⋅(|OC|-|OB|)=0，∴cos=0，故选：D．利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos的值，本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用．13.【答案】0 【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 由z=x-y，得y=x-z，由图可知，当直线y=x-z与直线x-y=0重合时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为0，故答案为0．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，结合题意得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．14.【答案】2 【解析】解：∵f(x)=x2-alnx，x>0，∴f'(x)=2x-ax=2x2-ax，若函数f(x)在x=1处取极值，则f'(1)=2-a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．求出函数的导数，得到f'(1)=0，得到关于a的方程，解出即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.【答案】4或16 【解析】解：双曲线x29-y216=1中a=2，∵|PF1|=10，∴P在双曲线的左或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|-|PF1||=6 ∴|PF2|=4或16 故答案为：4或16．确定P在双曲线的左或右支上，由双曲线的定义可得结论．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．16.【答案】9 【解析】解：∵1x+4y=1∴x+y= (1x+4y)(x+y)=5+4xy+yx≥5+24xy⋅yx=9当且仅当4xy=yx，即x=3，y=6时，取等号．故答案为：9．先将x+y乘以1x+4y展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题．17.【答案】解：∵p：∀x∈R，不等式x2-mx+32>0恒成立，∴(x-m2)2+32-m24>0，即32-m24>0，解得：-60，解得：2