2021-2022学年江苏省盐城市响水中学创新班高一（下）开学数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年江苏省盐城市响水中学创新班高一（下）开学数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）函数f(x)=sin2x+tanx的最小正周期是( )A. π4 B. π2 C. π D. 2π若平面向a=(2,x)，b=(-1,2)且a//b，则x的值为( )A. 12 B. -1 C. -4 D. 4给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒ba<1；④a>b⇒1a<1b．其中正确的命题个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A. {x|01} D. {x|-10,n>0)，则2m+1n的最小值是( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 4已知函数f(x)=-x2-2x(x≤a)-x+2(x>a)，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f(x)≤f(x0)成立，则实数a的取值范围是( )A. [1,+∞) B. (2,+∞) C. (1,+∞) D. [2,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）若函数f(x)=cos2x+sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有( )A. 偶函数 B. 最小正周期为πC. 既有最大值也有最小值 D. 有无数个零点已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a+2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为55C. log2a+log2b的最小值为-3 D. 2a+4b的最小值为22已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=60°，b=2，c=3+1，则下列说法正确的是( )A. C=75°或C=105° B. B=45°C. a=6 D. 该三角形的面积为3+12f(x)是定义在R上周期为4的函数，且f(x)=21-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3]，则下列说法中正确的是( )A. f(x)的值域为[0,2]B. 当x∈(3,5]时，f(x)=2-x2+8x-15C. f(x)图像的对称轴为直线x=4k，k∈ZD. 方程3f(x)=x恰有5个实数解第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知复数z满足等式zi+2iz=0，i是虚数单位，则z的模|z|=______．已知α为第四象限角，且tan(α-π3)=32，则sinα=______．在四边形ABCD中，AD//BC，AB=23，AD=5，∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则BD⋅AE= ．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3a，点M是棱BC上的定点，且BM=2CM.点P是棱C1D1上的动点，则三棱锥A1PAM的体积最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)设z.为复数z的共轭复数，满足|z-z.|=23．(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z-z.2为实数，求|z|．(本小题12.0分)已知f(x)=|x+a|(a∈R)．(1)若f(x)≥|2x-1|的解集为[0,2]，求a的值；(2)若对任意x∈R，不等式f(x)+|x-a|≥3a-2恒成立，求实数a的取值范围．(本小题12.0分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a-c)BA⋅BC=cCB⋅CA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若|BA-BC|=6，求△ABC面积的最大值．(本小题12.0分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．(1)求证：EF//平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求三棱锥C-PBD的体积．(本小题12.0分)已知P：(x+1)(2-x)≥0，q：x2+2mx-m+6>0．(1)当x∈R时，q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．(本小题12.0分)已知函数f(x)=log4(4x+1)-12x，x∈R(1)证明f(x)为偶函数(2)若函数f(x)图象与直线y=12x+a没有公共点，求a的取值范围(3)若函数g(x)=4f(x)+x2+m⋅2x-1，x∈[0,log23]，是否存在m使g(x)最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：由于t=sin2x和t=tanx的最小正周期都是π，故函数f(x)=sin2x+tanx的最小正周期为π，故选：C．由题意，利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：由a=(2,x)，b=(-1,2)，且a//b，所以-1⋅x-2×2=0，解得x=-4．所以x的值为-4．故选：C．由平面向量的共线定理，列方程求出x的值．本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】A 【解析】解：①例如，a=0，b=-1，满足a>b，但a2b2，但ab，但ba>1，即③错误；④例如，a=1，b=-1，满足a>b，但1a>1b，即④错误．故选：A．给a和b赋值，举出反例，一一验证命题的正确性即可，例如①a=0，b=-1，②a=-2，b=-1，③a=-1，b=-2，④a=1，b=-1．本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：由定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2．∴x⊙(x-2)<0⇔x2+x-2<0，解得：-20,n>0)，∴2m+1n=(m+2n)(2m+1n)=4+4nm+mn≥4+24nm⋅mn=8，当且仅当m+2n=14nm=mn即m=12n=14时取“=”．∴2m+1n的最小值是8．故选：C．由“A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，且OA=mOB+2nOC”可知m+2n=1，然后把2m+1n转化为(m+2n)(2m+1n)，可解决此题．本题考查平面向量基本定理、基本不等式，考查数学运算能力，属于中档题．8.【答案】A 【解析】解：∵函数f(x)=-x2-2x(x≤a)-x+2(x>a)，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f(x)≤f(x0)成立，即函数有最大值f(x0)，又因为当x>a时，f(x)=-x+2，单调递减，且f(x)<-a+2，故当x≤a时，f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1，∴1≥-a+2且a≥-1，故a≥1，故选：A．根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论．本题主要考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，属于中档题目．9.【答案】CD 【解析】解：f(-x)=cos(-2x)+sin(-x)=cos2x-sinx≠f(x)，故f(x)不是偶函数，故A错误，f(x+π)=cos[2(x+π)]+sin(x+π)=cos2x-sinx≠f(x)，故B错误，f(x)=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx-14)2+98，sinx=14时，f(x)取最大值，sinx=-1时，f(x)取最小值，故C正确，令f(x)=0，即-2(sinx-14)2+98=0，解得：sinx=1或sinx=-12，故x=kπ(k∈z)或x=2kπ+7π6(k∈z)或x=2kπ+11π6(k∈z)，故D正确，故选：CD．根据函数的奇偶性和周期性判断A，B，根据三角函数以及二次函数的性质判断C，解方程判断D即可．本题考查了三角函数的性质，考查函数的周期性，奇偶性以及函数的最值问题，考查函数的零点，是基础题．10.【答案】AD 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式及相关结论的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为a>0，b>0，a+2b=1，所以1a+2b=(1a+2b)(a+2b)=5+2ba+2ab≥5+22ba⋅2ab=9，当且仅当a=b=13时取等号，1a+2b取得最小值9，A正确；a2+b2=b2+(1-2b)2=5b2-4b+1=5(b-25)2+15，根据二次函数的性质可知，当b=25时，上式取得最小值15，B错误；因为1=a+2b≥22ab，当且仅当a=2b=12，即a=12,b=14时取等号，所以ab≤18，log2a+log2b=log2ab≤-3，即最大值为-3，C错误；2a+4b≥22a+2b=22，当且仅当a=2b=12，即a=12,b=14时取等号，此时2a+4b取得最小值22，D正确．故选：AD． 11.【答案】BC 【解析】解：△ABC中，A=60°，b=2，c=3+1，由余弦定理得，a2=22+(3+1)2-2×2×(3+1)×cos60°=6，解得a=6，所以C正确；由正弦定理得，6sin60°=2sinB，解得sinB=2×326=22，又b0，所以cosB=22，即B=π4；(II)因为|BA-BC|=6，所以|CA|=6，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-2ac，有基本不等式可知6=a2+c2-2ac≥2ac-2ac=(2-2)ac，即ac≤3(2+2)，故△ABC的面积S=12acsinB=24ac≤3(2+1)2，即当a=c=6+32时，△ABC的面积的最大值为3(2+1)2．【解析】(1)利用向量数量积的运算法则化简已知可得(2a-c)cosB=bcosC，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(2)根据向量的减法法则由|BA-BC|=6得到|CA|=6即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．20.【答案】证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF//PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF//平面PAD；(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又PA=PD=22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠PAD=π2，即PA⊥PD，又 CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD；(3)解：取AD的中点N，连结PN，∵PA=PD，∴PN⊥△AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴VC-PBD=VP-BCD=12S△BCD⋅PN=13⋅12a⋅a⋅12a=a312．【解析】(1)连接AC，利用中位线性质和线面平行判定定理即可证明；(2)根据面面垂直的性质定理即可证明；(3)取AD的中点N，结合已知条件和面面垂直的性质求出PN的长以及PN⊥平面ABCD，然后利用等体积法求解即可．本题考查了空间中的线面平行以及面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为不等式x2+2mx-m+6>0的解集为R，所以Δ=4m2+4m-24<0，所以m2+m-6<0，解得-30}，因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集；①由(1)知，-30}={x|x≠3}，-m<-1f(-1)>0，满足题意；③m=2时，B={x|x2+4x+4>0}={x|x≠-2}，满足题意；④m<-3或m>2时，设f(x)=x2+2mx-m+6，f(x)对称轴为x=-m，由A∪B=B，得-m<1f(-1)>0或-m>2f(2)>0，所以m>1-3m+7>0或m<-23m+10>0，所以1

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