2021-2022学年天津市南开区高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年天津市南开区高二（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,5}，∁UB={4,5,6}，则集合A∩B=(    )A. {1,2} B. {5} C. {1,2,3} D. {3,4,6}已知命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则¬p为(    )A. ∃x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1 B. ∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1C. ∀x>0，总有(x+1)ex≤1 D. ∀x≤0，总有(x+1)ex≤1若a，b为实数，则“0c>b C. c>b>a D. c>a>b在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是(    )A. 74 B. 121 C. -74 D. -121某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有(    )A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 16种已知变量x和y的统计数据如表：根据上表可得回归直线方程y=bx-0.25，据此可以预测当x=8时，y=(    )A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.45某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．(    )附：A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1%已知函数f(x)=x2+(b-4-a2)x+2a-b是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是(    )A. -4 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）二项式(x3-3x)12的展开式的中间一项为______．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第一次抽到A牌，则第二次抽到A牌的概率为______．计算：2(log43+log83)(log32+log92)=______．已知随机向量X服从正态分布N(3,1)，且P(X>2c-1)=P(X0，y>0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为          ．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．已知函数f(x)=x3+x-16．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程；(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)-3ax2+(2b-1)x+16在点x=1处有极小值-1，试确定a，b的值，并求出g(x)的单调区间．已知函数f(x)=lnx+1x-1．(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2,6]，f(x)>lnm(x-1)(7-x)恒成立，求实数m的取值范围．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(Ⅰ)的选择方案，求X的分布列和数学期望．已知函数f(x)=(x2-3x+3)⋅ex定义域为[-2,t](t>-2)，设f(-2)=m，f(t)=n．(Ⅰ)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数；(Ⅱ)求证：n>m；(Ⅲ)求证：对于任意的t>-2，总存x0∈(-2,t)，满足f'(x0)ex0=23(t-1)2，并确定这样的x0的个数．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，又∵∁UB={4,5,6}，∴B={1,2,3}，∵A={1,2,5}，∴A∩B={1,2}，故选：A．由题意全集U={1,2,3,4,5,6}，CUB={4,5,6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定的写法，全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题．据全称量词命题的否定为存在量词命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，¬p为∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1．故选B．  3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，属于基础题．根据不等式的性质，我们先判断“0