高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后练习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

《2.2.1直线的点斜式方程》同步练习

一、选择题

1.直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(        )

A．任何一条直线                   B．不过原点的直线

C．不与坐标轴垂直的直线           D．不与x轴垂直的直线

2.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(       )

A．k＞0，b＞0           B．k＞0，b＜0  

C．k＜0，b＞0           D．k＜0，b＜0

3.直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有(         )

A．k·b>0               B．k·b<0    

C．k·b≥0   D．k·b≤0

4.经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的点斜式方程是（         ）.

 A.y＋4＝－4(x+2) 或y＋4＝(x－2)

B. y＋4＝－4(x+2) 或y＋4＝(x+2)

C.y＋4＝-(x－2)或 y＋4＝－4(x－2)      

 D. y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)

二、填空题:

5.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是             .

6.直线y＝－2(x－3)在y轴上的截距为________，斜率________．

7.已知直线的方程为y＋1＝(x－)，且的斜率为，在y轴上的截距为b，则|＋b|等于         

8.直线y＝3kx－3k＋6经过定点P，则点P的坐标为________．

三、拓展题：

9.求斜率是直线x－y＋1＝0的斜率的3倍，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3，4)；         (2)在x轴上的截距是－5.

10.求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过点(，－1)；          (2)在y轴上的截距是－5.

四.创新题：

11．求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．

12．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围．

同步练习答案

一、 选择题

1. 答案：D.

解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．故选D

2．答案：B.

解析：∵直线经过一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k＞0，b＜0.故选B

3.答案：D.

解析：由题意知k≤0，b>0，∴k·b≤0.  故选D

4.答案：D. 

  解析：(1)依题意，直线的斜率必存在，设为k，

则其方程为y＋4＝k(x－2)．

令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，

所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.

因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)． 故选D.

二、 填空题：

5.答案：α＝.

解析：将直线x＋y＋1＝0化为斜截式方程为y＝－x－，其斜率k＝－，倾斜角α＝.

6.答案：截距为6，斜率为－2.

  解析：直线方程y＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋6，由斜截式方程可知，直线在y轴上的截距为6，斜率为－2.

7.答案：.

解析：由y＋1＝(x－)得a＝，令x＝0，得y＝－2，

所以|a＋b|＝|－2|＝.

8.答案:P(1，6)．

解析：直线方程可化为y－6＝3k(x－1)，由点斜式可知该直线经过定点P(1，6)．

三.拓展题：

9.答案：（1）y－4＝3(x－3)；     （2）3x－y＋15＝0.

解析：因为由x－y＋1＝0，得y＝x＋1，所以直线x－y＋1＝0的斜率为1.

由题意可得，所求直线的斜率k＝3.

(1)所求直线的方程是y－4＝3(x－3)．

(2)由题知直线经过点(－5，0)，

所求直线的方程是y－0＝3(x＋5)，即3x－y＋15＝0.

10.答案：（1）x－3y－6＝0.     （2）x－3y－15＝0.

解析：因为直线y＝－x＋1的斜率k＝－，

所以其倾斜角α＝120°.

由题意得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，

故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.

(1)因为所求直线经过点(，－1)，斜率为，

所以所求直线方程是y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)因为所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，

所以所求直线的方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.

四．创新题：

11. 解析：

(证法一)：直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，

∴直线l过定点(－2,3)，

由于点(－2,3)在第二象限，故直线总过第二象限．

(证法二)：直线的方程可化为(x＋2)m－(x＋y－1)＝0.

令解得

∴无论m取何值，直线总经过点(－2,3)．

∵点(－2,3)在第二象限，       ∴直线总过第二象限．

12.答案：k≥}.

 解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.

所以，k的取值范围是k≥}.