还剩18页未读，
继续阅读
物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量精品练习题
展开
这是一份物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量精品练习题
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.3 简谐运动的回复力和能量精选练习夯实基础1．（2022·全国·高一课时练习）如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（ ）A．t=0.5s时，小球在O点左侧10cm处B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同C．t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同D．t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加【答案】C【解析】A．取向右为正方向，由题图乙可知t=0.5s时小球处于正向最大位移处，小球在O点右侧10cm处，故A错误；B．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误；C．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；D．小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，小球动能先增大后减小，则系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。故选C。2．（2022·山东潍坊·高三期末）光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（ ）A．该振动的振幅为0.16mB．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/sC．振子的最大加速度为8D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大【答案】C【解析】A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有所以该振动的振幅为，故A错误；B．振子经过平衡位置时，动能为所以速度为，故B错误；C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为，故C正确；D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。故选C。3．（2022·全国·高二专题练习）（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中不正确的是（ ）A．B． C． D．【答案】ABD【解析】根据简谐运动振子的加速度与位移的关系得到t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为负值。简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象也是正弦曲线，不正确的是ABD。故选ABD。4．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）A．物体在最低点时受的弹力大小为mgsinB．弹簧的最大弹性势能等于C．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大D．物体的最大动能应等于【答案】B【解析】A．物体在最高点，有物体在最低点时，受力分析可得联立，可得，故A错误；B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得又联立，可得，故B正确；C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小。故C错误；D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得解得，故D错误。故选B。5．（2021·山东·乳山市银滩高级中学高二阶段练习）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体的最大动能等于C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度D．振幅为【答案】B【解析】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为 ①由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为 ②根据动能定理可得 ③联立①②③解得 故B正确；C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为故C错误；D．振幅为，故D错误。故选B。6．（2021·重庆·西南大学附中高二期中）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是【答案】D【解析】A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误；C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力压缩量为小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为所以铁球的振幅为，故D正确。故选D。7．（2022·全国·高二专题练习）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小【答案】C【解析】AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。故选C。8．（2022·北京·北师大实验中学高二期末）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g （已知弹簧的形变量为x时的弹性势能为）。下列说法正确的是（ ）A．该物块做简谐运动，振幅为2x1 B．在任意周期内物块通过的路程都等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为 D．物块到O位置时的动能最大为【答案】C【解析】A．物块以坐标原点O为平衡位置做简谐振动，振幅为x1，A错误；B．因为物块越靠近平衡位置，速度越快，所以物块在周期内通过的路程不一定等于x1，B错误；C．相对于平衡位置，物块在A位置时的位移大小为x1，所以回复力大小为，C正确；D．根据机械能守恒有结合解得，D错误。故选C。9．（2022·云南·砚山县第三高级中学高二开学考试）（多选）如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为下面的说法中正确的是（ ）A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2【答案】AB【解析】A．甲乙两振子振动的振幅之比为2:1，根据可知，甲乙振动的能量之比为4:1，选项A正确；BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；D．根据回复力F=-kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误。故选AB。10．（2022·浙江丽水·高二期末）如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A．小球不能回到初始位置B．弹簧的最大弹力一定大于重力C．小球刚接触弹簧时，其动能最大D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长【答案】B【解析】A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度小球在最低点，根据牛顿第二定律可得可得弹簧的最大弹力，故B正确；C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。故选B。二、提升训练11．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅【答案】A【解析】A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故A正确；B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知甲的最大速度大于乙的最大速度，故B错误；CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故CD错误。故选A。12．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B．圆盘做简谐运动的振幅可能为C．振动过程中圆盘的最大速度为D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大【答案】D【解析】A．因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应该是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应该比开始位置偏下，故A错误；B．因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，根据对称性，则小球和盘再次回到都刚开始碰撞的位置时速度不为零，故开始的位置不是最大位移处，因为开始时小球粘在盘子上一起静止的位置满足所以刚开始碰撞的位置到平衡位置的距离为故振幅应该大于，故B错误。C．小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则又因为所以两者碰后速度为而两者碰撞瞬间满足即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a=0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应该大于，故C错误；D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D正确。故选D。13．（2022·内蒙古赤峰·高三期末）（多选）如图所示，一个质量为m的小钢球与一原长为的轻弹簧相连，在弹簧下端距离地面的高处由静止释放小钢球，观察发现小钢球恰好能回到原来位置。并且整个过程中小钢球离地面的最小距离为h，弹簧一直处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）A．从开始下落至最低点的过程中，小钢球机械能先不变后减小B．弹簧的最大弹性势能为C．小球的最大动能为D．整个过程中小球的最大加速度一定大于重力加速度【答案】ABD【解析】A．根据功能关系，小钢球机械能变化量等于除重力外其他力所做的功。从开始下落至弹簧下端接触地面，小钢球只受重力作用，机械能不变；从弹簧下端接触地面到弹簧被压缩到最短，小钢球除受重力外，还受向上的弹簧弹力作用，弹力做负功，使小钢球机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，故A正确；B．当弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大，根据系统能量守恒，从释放小钢球到弹簧最短，小钢球损失的机械能（3mgh）等于弹簧弹性势能的增量，所以弹簧的最大弹性势能为，故B正确；C．小球重力势能损失为时，是弹簧下端刚接触地面的时刻，由机械能守恒知此时小球的动能等于，但并不是最大值：弹簧接触地面后，小球向下做先加速（向上弹力小于重力，合力向下与速度同向，所以加速）后减速（向上弹力大于重力，合力向上与速度反向，所以减速）的运动，故C错误；D．本题中小钢球与弹簧的运动可等效为竖直方向的弹簧振子，如下图，初始时刻相当于弹簧处于伸长状态，小钢球向下的加速度大于g，由简谐运动的对称性，小钢球在最低点的加速度向上，也大于g，故D正确。故选ABD。14．（2022·全国·高一课时练习）（多选）如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）A．鱼漂的运动是简谐运动B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大【答案】AB【解析】A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，此时鱼漂所受浮力等于重力，即mg=ρgSh可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被向下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件（F合=-kx），鱼漂做的是简谐运动，故A正确；B．水位在O点时，鱼漂处于平衡位置，速度最大，故B正确；C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。故选AB。15．（2022·浙江·云和县云和中学高二开学考试）（多选）如图甲所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面底端有一挡板，挡板上固定一个轻质弹簧，距离弹簧上端为L处有一滑块，由静止开始沿斜面滑下，使得滑块在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。现取滑块运动过程中平衡位置为坐标原点，沿斜面向上方向为正方向，以滑块开始运动为0时刻，作出物块运动过程中相对于平衡位置的位移（x）—时间（t）图像，如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）A．t1＞t2－t1B．减少L，t7－t5时间不变C．，且D．t2时刻的弹簧的弹力F＜mg【答案】AB【解析】C．由题意可知 因为弹簧弹力F随形变量x变化的图像（F-x图像）与x轴所围的面积表示弹力的功，所以弹簧的弹性势能Ep与x的关系式为对滑块从0时刻到t2时刻的运动过程，根据机械能守恒定律有联立可得所以，故C错误；A．由题意，设滑块自由下滑至弹簧上端时的速度大小为v，滑块由静止释放到运动至平衡位置过程中的平均加速度大小为a1。另外假设这样一种情境：滑块与弹簧上端连接，并将弹簧拉伸至伸长量为时静止释放滑块，并满足弹簧恢复原长时滑块的速度大小也为v，则滑块此时将做完整的简谐运动，且振幅为A2，周期为即滑块由释放到运动至平衡位置所用时间为，设此过程中滑块的平均加速度大小为a2。题目所描述的情境与我们假设的情境中，滑块的平衡位置不变，综上所述可知滑块以a1运动位移A1用时为t1，而以a2运动位移A2用时为，易知，又因为，所以t1＞t2－t1，故A正确；B．减少L，会减小滑块到达弹簧上端时的速度，从而减小此后做简谐运动的振幅，但简谐运动的周期与振幅无关，所以t7－t5时间不变，故B正确；D．t2时刻的弹簧的弹力大小由L决定，L越大，弹簧的最大压缩量最大，即t2时刻的弹力越大，所以F不一定小于mg，故D错误。故选AB。16．（2022·广东深圳·高二期末）如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（ ）A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小【答案】C【解析】A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故A错误；B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则解得由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为碰后瞬间系统的机械能为所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，故C正确；D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给表达式可知整个弹簧振子的周期变大，故D错误。故选C。17．（2021·山东威海·高二期中）如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为，有当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为联立以上各式可得可知小球作简谐运动；（2）小球作简谐运动的振幅为小球振动最低点时伸长量为弹性势能18．（2022·全国·高一课时练习）一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg，g取10m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm，后由静止释放A，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：（1）盒子A的振幅；（2）物体B的最大速率；（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？【答案】（1）10cm；（2）；（3）10N，30N【解析】（1）A、B在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则解得开始释放时A处在最大位移处，故振幅（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设B的最大速率为v，物体B从开始运动至到达平衡位置时，由动能定理得可得（3）在最高点，A、B受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得解得a1=20m/s2，方向向下A对B的作用力方向向下，且得在最低点，由简谐运动的对称性得a2=20m/s2，方向向上A对B的作用力方向向上，且得
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.3 简谐运动的回复力和能量精选练习夯实基础1．（2022·全国·高一课时练习）如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（ ）A．t=0.5s时，小球在O点左侧10cm处B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同C．t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同D．t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加【答案】C【解析】A．取向右为正方向，由题图乙可知t=0.5s时小球处于正向最大位移处，小球在O点右侧10cm处，故A错误；B．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误；C．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；D．小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，小球动能先增大后减小，则系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。故选C。2．（2022·山东潍坊·高三期末）光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（ ）A．该振动的振幅为0.16mB．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/sC．振子的最大加速度为8D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大【答案】C【解析】A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有所以该振动的振幅为，故A错误；B．振子经过平衡位置时，动能为所以速度为，故B错误；C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为，故C正确；D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。故选C。3．（2022·全国·高二专题练习）（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中不正确的是（ ）A．B． C． D．【答案】ABD【解析】根据简谐运动振子的加速度与位移的关系得到t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为负值。简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象也是正弦曲线，不正确的是ABD。故选ABD。4．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）A．物体在最低点时受的弹力大小为mgsinB．弹簧的最大弹性势能等于C．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大D．物体的最大动能应等于【答案】B【解析】A．物体在最高点，有物体在最低点时，受力分析可得联立，可得，故A错误；B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得又联立，可得，故B正确；C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小。故C错误；D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得解得，故D错误。故选B。5．（2021·山东·乳山市银滩高级中学高二阶段练习）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体的最大动能等于C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度D．振幅为【答案】B【解析】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为 ①由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为 ②根据动能定理可得 ③联立①②③解得 故B正确；C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为故C错误；D．振幅为，故D错误。故选B。6．（2021·重庆·西南大学附中高二期中）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是【答案】D【解析】A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误；C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力压缩量为小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为所以铁球的振幅为，故D正确。故选D。7．（2022·全国·高二专题练习）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小【答案】C【解析】AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。故选C。8．（2022·北京·北师大实验中学高二期末）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g （已知弹簧的形变量为x时的弹性势能为）。下列说法正确的是（ ）A．该物块做简谐运动，振幅为2x1 B．在任意周期内物块通过的路程都等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为 D．物块到O位置时的动能最大为【答案】C【解析】A．物块以坐标原点O为平衡位置做简谐振动，振幅为x1，A错误；B．因为物块越靠近平衡位置，速度越快，所以物块在周期内通过的路程不一定等于x1，B错误；C．相对于平衡位置，物块在A位置时的位移大小为x1，所以回复力大小为，C正确；D．根据机械能守恒有结合解得，D错误。故选C。9．（2022·云南·砚山县第三高级中学高二开学考试）（多选）如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为下面的说法中正确的是（ ）A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2【答案】AB【解析】A．甲乙两振子振动的振幅之比为2:1，根据可知，甲乙振动的能量之比为4:1，选项A正确；BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；D．根据回复力F=-kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误。故选AB。10．（2022·浙江丽水·高二期末）如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A．小球不能回到初始位置B．弹簧的最大弹力一定大于重力C．小球刚接触弹簧时，其动能最大D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长【答案】B【解析】A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度小球在最低点，根据牛顿第二定律可得可得弹簧的最大弹力，故B正确；C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。故选B。二、提升训练11．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅【答案】A【解析】A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故A正确；B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知甲的最大速度大于乙的最大速度，故B错误；CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故CD错误。故选A。12．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B．圆盘做简谐运动的振幅可能为C．振动过程中圆盘的最大速度为D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大【答案】D【解析】A．因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应该是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应该比开始位置偏下，故A错误；B．因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，根据对称性，则小球和盘再次回到都刚开始碰撞的位置时速度不为零，故开始的位置不是最大位移处，因为开始时小球粘在盘子上一起静止的位置满足所以刚开始碰撞的位置到平衡位置的距离为故振幅应该大于，故B错误。C．小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则又因为所以两者碰后速度为而两者碰撞瞬间满足即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a=0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应该大于，故C错误；D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D正确。故选D。13．（2022·内蒙古赤峰·高三期末）（多选）如图所示，一个质量为m的小钢球与一原长为的轻弹簧相连，在弹簧下端距离地面的高处由静止释放小钢球，观察发现小钢球恰好能回到原来位置。并且整个过程中小钢球离地面的最小距离为h，弹簧一直处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）A．从开始下落至最低点的过程中，小钢球机械能先不变后减小B．弹簧的最大弹性势能为C．小球的最大动能为D．整个过程中小球的最大加速度一定大于重力加速度【答案】ABD【解析】A．根据功能关系，小钢球机械能变化量等于除重力外其他力所做的功。从开始下落至弹簧下端接触地面，小钢球只受重力作用，机械能不变；从弹簧下端接触地面到弹簧被压缩到最短，小钢球除受重力外，还受向上的弹簧弹力作用，弹力做负功，使小钢球机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，故A正确；B．当弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大，根据系统能量守恒，从释放小钢球到弹簧最短，小钢球损失的机械能（3mgh）等于弹簧弹性势能的增量，所以弹簧的最大弹性势能为，故B正确；C．小球重力势能损失为时，是弹簧下端刚接触地面的时刻，由机械能守恒知此时小球的动能等于，但并不是最大值：弹簧接触地面后，小球向下做先加速（向上弹力小于重力，合力向下与速度同向，所以加速）后减速（向上弹力大于重力，合力向上与速度反向，所以减速）的运动，故C错误；D．本题中小钢球与弹簧的运动可等效为竖直方向的弹簧振子，如下图，初始时刻相当于弹簧处于伸长状态，小钢球向下的加速度大于g，由简谐运动的对称性，小钢球在最低点的加速度向上，也大于g，故D正确。故选ABD。14．（2022·全国·高一课时练习）（多选）如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）A．鱼漂的运动是简谐运动B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大【答案】AB【解析】A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，此时鱼漂所受浮力等于重力，即mg=ρgSh可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被向下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件（F合=-kx），鱼漂做的是简谐运动，故A正确；B．水位在O点时，鱼漂处于平衡位置，速度最大，故B正确；C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。故选AB。15．（2022·浙江·云和县云和中学高二开学考试）（多选）如图甲所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面底端有一挡板，挡板上固定一个轻质弹簧，距离弹簧上端为L处有一滑块，由静止开始沿斜面滑下，使得滑块在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。现取滑块运动过程中平衡位置为坐标原点，沿斜面向上方向为正方向，以滑块开始运动为0时刻，作出物块运动过程中相对于平衡位置的位移（x）—时间（t）图像，如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）A．t1＞t2－t1B．减少L，t7－t5时间不变C．，且D．t2时刻的弹簧的弹力F＜mg【答案】AB【解析】C．由题意可知 因为弹簧弹力F随形变量x变化的图像（F-x图像）与x轴所围的面积表示弹力的功，所以弹簧的弹性势能Ep与x的关系式为对滑块从0时刻到t2时刻的运动过程，根据机械能守恒定律有联立可得所以，故C错误；A．由题意，设滑块自由下滑至弹簧上端时的速度大小为v，滑块由静止释放到运动至平衡位置过程中的平均加速度大小为a1。另外假设这样一种情境：滑块与弹簧上端连接，并将弹簧拉伸至伸长量为时静止释放滑块，并满足弹簧恢复原长时滑块的速度大小也为v，则滑块此时将做完整的简谐运动，且振幅为A2，周期为即滑块由释放到运动至平衡位置所用时间为，设此过程中滑块的平均加速度大小为a2。题目所描述的情境与我们假设的情境中，滑块的平衡位置不变，综上所述可知滑块以a1运动位移A1用时为t1，而以a2运动位移A2用时为，易知，又因为，所以t1＞t2－t1，故A正确；B．减少L，会减小滑块到达弹簧上端时的速度，从而减小此后做简谐运动的振幅，但简谐运动的周期与振幅无关，所以t7－t5时间不变，故B正确；D．t2时刻的弹簧的弹力大小由L决定，L越大，弹簧的最大压缩量最大，即t2时刻的弹力越大，所以F不一定小于mg，故D错误。故选AB。16．（2022·广东深圳·高二期末）如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（ ）A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小【答案】C【解析】A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故A错误；B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则解得由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为碰后瞬间系统的机械能为所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，故C正确；D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给表达式可知整个弹簧振子的周期变大，故D错误。故选C。17．（2021·山东威海·高二期中）如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为，有当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为联立以上各式可得可知小球作简谐运动；（2）小球作简谐运动的振幅为小球振动最低点时伸长量为弹性势能18．（2022·全国·高一课时练习）一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg，g取10m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm，后由静止释放A，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：（1）盒子A的振幅；（2）物体B的最大速率；（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？【答案】（1）10cm；（2）；（3）10N，30N【解析】（1）A、B在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则解得开始释放时A处在最大位移处，故振幅（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设B的最大速率为v，物体B从开始运动至到达平衡位置时，由动能定理得可得（3）在最高点，A、B受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得解得a1=20m/s2，方向向下A对B的作用力方向向下，且得在最低点，由简谐运动的对称性得a2=20m/s2，方向向上A对B的作用力方向向上，且得
相关试卷
人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量精品习题： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量精品习题
人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量精品课时作业： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量精品课时作业
物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量优秀课时训练： 这是一份物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量优秀课时训练
