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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试优秀单元测试练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试优秀单元测试练习
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》单元测试班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数B．振子受到的回复力始终正比于位移C．每次振子经过同一地点时的速度必相同D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同【答案】C【解析】A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；B．振子受到的回复力可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。本题选错误项，故选C。2．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（ ）A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s【答案】A【解析】做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。则振子的振动周期为BCD错误，A正确。故选A。3．（2022·山东省沂南第一中学高二开学考试）松子以其独特的香味、丰富的植物脂肪含量，成为了坚果界的宠儿。在我国东北地区，为了提高采摘效率，工程技术人员发明了振动器，将振动器固定在树干上，如图所示，机车带动振动器振动，使松果落下。则（ ）A．针对不同树干，落果效果最好时的振动频率相同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同D．振动器对不同树干作用结束后，树干的自由振动频率相同【答案】C【解析】A．不同的树干，固有频率可能不同，根据共振的产生条件，针对不同树干，落果效果最好时的振动频率可能不相同，故A错误；B．只有振动器的频率与树干的固有频率相同时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；C．树干在振动器的振动下，做受迫振动，所以振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；D．振动器对不同树干作用结束后，树干振动频率为其固有频率，所以树干的自由振动频率不一定相同，故D错误。故选C。4．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ ）A．摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能B．摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能C．摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能D．摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度【答案】C【解析】C．摆球在t1时刻到最低点的高度等于t2时刻到最低点的高度，所以摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能，C正确；B．摆球在t1时刻的速度大于t2时刻的速度，所以摆球在t1时刻的动能大于t2时刻的动能，B错误；A．由于阻力做功，摆球在t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能，A错误；D．摆球在t3时刻的速度等于零，t2时刻的速度不等于零，所以摆球在t3时刻的速度小于t2时刻的速度，D错误。故选C。5．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在和时刻这个质点的（ ）A．加速度相同 B．位移相同C．速度相同 D．回复力相同【答案】C【解析】ABD．由振动图像可知，和时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，故A、B、D错误；C．在和时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故C正确；故选C。6．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（ ）A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧D．带电小球接下来将不再做简谐运动【答案】C【解析】由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。故选C。7．（2022·湖北·南漳县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）A．t=0.2s时，振动物体的加速度方向向右B．t=0.6s时，振动物体的速度方向向右C．在t=0.4s到t=0.8s时间内，振动物体的动能逐渐增大D．在t=0到t=2.4s时间内，振动物体通过的路程是80cm【答案】C【解析】A．t=0.2s时，振子位置由O点向右运动到OB中的某点，振子受到的回复力向左，所以加速度向左，故A错误；B．t=0.6s时，由图象知其x-t斜率为负，故其速度方向与正方向相反，因此速度向左，故B错误；C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，图中斜率绝对值逐渐增大，因此可判断振子运动的速度增大，所以振子的动能逐渐增大，故C正确；D．图中看出振子的周期为1.6s，t=0s到t=2.4s的时间内，振子振动了1.5个周期，振动物体通过的路程是故D错误。故选C。8．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零B．振子在C点和D点的回复力相同C．时，振子的速度方向为竖直向上D．到的时间内，振子通过的路程为3cm【答案】C【解析】A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。故选C。9．（2022·山东省沂南第一中学高二开学考试）图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，小于5且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（ ）A．该单摆的周期为t0B．该单摆的摆长为C．增大摆球质量，周期将变大D．将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大【答案】B【解析】A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A错误；B．根据单摆周期公式求得，故B正确；C．单摆运动的周期与摆球的质量无关，故C错误；D．北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据可知单摆周期变小，故D错误。故选B。10．（2022·云南·开远市第一中学校高二期末）如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（ ）A．T＝2π B．T＝2πC．T＝π＋π D．无法确定【答案】C【解析】单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：故小球的运动周期为T＝t1＋t2＝π＋π，故C正确．不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）11．（2021·天津实验中学高三阶段练习）如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是（ ）A．t0时刻弹簧弹性势能最大 B．2t0站时刻弹簧弹性势能最大C．t0时刻弹簧弹力的功率为 0 D．t0时刻物体处于超重状态【答案】ACD【解析】AB．t0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A正确，B错误；C．时刻，弹簧振子在最大位移处，速度为零，弹力为，功率为零，C正确；D．时刻，弹簧振子在最大位移处，物体加速度最大，且方向向上处于超重状态，D正确；故选ACD。12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A．甲的振幅是乙的振幅的4倍B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度是乙的最大速度的D．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍【答案】BC【解析】AB．细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，故A错误，B正确；C．两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，弹簧的弹性势能为零，物块动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；D．根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故D错误。故选BC。13．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O点对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是（ ）A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B．小球从B点运动到A点的过程中，动能一定先增大后减小C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量【答案】AB【解析】AC．小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A错误C正确；B．因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，B错误；D．小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D正确。故选AB。14．（2021·山东·临朐中学高二阶段练习）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64mC．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变【答案】BCD【解析】A．根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6s，故A错误；B．根据单摆周期公式可得单摆摆长为,故B正确；C．设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为 ①设摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有 ②在最低点时，根据牛顿第二定律有 ③联立①②③解得故C正确；D．根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D正确。故选BCD。三、非选择题（共6小题，共54分）15．（6分）（2021·辽宁·高三阶段练习）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示。该同学利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行记录和显示。（1）测得细绳长为l，小球直径为d，则该单摆的摆长为____；（2）将小球向前拉开一个小角度由静止释放并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收到的脉冲数为N，则该单摆的振动周期为____；（3）则测得的重力加速度的表达式为g=________（用所测物理量的符号表示）。【答案】 ； ； 【解析】（1）[1]该单摆在摆动过程中的等效摆长为L=lsin 60°+（2）[2]单摆振动一个周期，B接收到的脉冲数为2，因此将小球向前拉开至小球向后回到平衡位置，单摆振动的周期数为个，则时间t内单摆经历了个周期，所以该单摆的振动周期为。（3）[3]根据单摆的周期公式T=2π可得测得的重力加速度的表达式为g=16．（8分）（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图所示，则小球的直径D是 _____mm。(2)下列做法正确的是 _____。（填正确答案的标号）A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g值______填“偏大”或“偏小”或“准确”）(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出l-T2图像。如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g=_____。（用T1、T2、l1、l2、D、π表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 _____。（用D表示）(5)小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示的图像。那么：①此单摆的周期为_____s。②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式_____。（用题中所给字母表示）【答案】 12.5 C 偏大 0.8 【解析】(1)[1]小球的直径D是(2)[2] A．为减少误差应选用密度大的小球，A错误；B．记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；D．在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。故选C。(3)[4]根据 解得 如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g偏大；(4)[4]根据解得 根据图像得 解得 [5]纵轴截距的绝对值是小球的半径 (5)[6]每个周期内小球两次最低点，摆线的拉力两次最大，所以单摆的周期为0.8s；[7]根据题意得 解得17．（8分）（2021·全国·高二课时练习）如图是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。(1)写出该小球位移随时间变化的关系式。(2)在第末到第末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该小球在第时的位移是多少？路程是多少？【答案】(1)x=Asinωt=5sin0.5πt cm。(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；(3)该振子在第100s时的位移是零，路程为5m。【解析】(1)由振动图象可得：振幅A=5cm，周期T=4s，初相φ=0，则圆频率故该振子做简谐运动的表达式为(2)由图可知，在t=2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm=20 cm，前100s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m。18．（10分）（2021·全国·高二单元测试）一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：(1)写小球位移函数表达式；(2)求小球12s内所经历的路程和位移各是多少c 【答案】(1)；(2) 600cm，0【解析】(1)T=0.4s，根据得t=0时刻解得（舍去）故小球的振动方程为(2)12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；位移是0.19．（10分）（2022·全国·高一课时练习）如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。【答案】π2L sin α【解析】球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为l=Lsin α所以A球振动周期T=2π设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度h=gt2则t=A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即=π从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍t=3×=3π则解得h=π2L sin α 20．（12分）（2021·全国·高一课时练习）如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°，物体A的质量为mA=0.5 kg，物体B的质量为mB=1.0 kg（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10 m/s2）（1）求此时弹簧的压缩量是多少；（2）将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅；（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动。【答案】（1）0.06 m；（2） ；（3）见解析【解析】（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有（mA＋mB）gsin 30°=kx解得x=（2）将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量x0=所以A振动的振幅为A=x-x0=0.04 m已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图：（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAgsin θ=kx0当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则 由以上两式得F=kx且位移的方向与F的方向相反,即物体A做简谐运动。
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》单元测试班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数B．振子受到的回复力始终正比于位移C．每次振子经过同一地点时的速度必相同D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同【答案】C【解析】A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；B．振子受到的回复力可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。本题选错误项，故选C。2．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（ ）A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s【答案】A【解析】做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。则振子的振动周期为BCD错误，A正确。故选A。3．（2022·山东省沂南第一中学高二开学考试）松子以其独特的香味、丰富的植物脂肪含量，成为了坚果界的宠儿。在我国东北地区，为了提高采摘效率，工程技术人员发明了振动器，将振动器固定在树干上，如图所示，机车带动振动器振动，使松果落下。则（ ）A．针对不同树干，落果效果最好时的振动频率相同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同D．振动器对不同树干作用结束后，树干的自由振动频率相同【答案】C【解析】A．不同的树干，固有频率可能不同，根据共振的产生条件，针对不同树干，落果效果最好时的振动频率可能不相同，故A错误；B．只有振动器的频率与树干的固有频率相同时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；C．树干在振动器的振动下，做受迫振动，所以振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；D．振动器对不同树干作用结束后，树干振动频率为其固有频率，所以树干的自由振动频率不一定相同，故D错误。故选C。4．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ ）A．摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能B．摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能C．摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能D．摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度【答案】C【解析】C．摆球在t1时刻到最低点的高度等于t2时刻到最低点的高度，所以摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能，C正确；B．摆球在t1时刻的速度大于t2时刻的速度，所以摆球在t1时刻的动能大于t2时刻的动能，B错误；A．由于阻力做功，摆球在t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能，A错误；D．摆球在t3时刻的速度等于零，t2时刻的速度不等于零，所以摆球在t3时刻的速度小于t2时刻的速度，D错误。故选C。5．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在和时刻这个质点的（ ）A．加速度相同 B．位移相同C．速度相同 D．回复力相同【答案】C【解析】ABD．由振动图像可知，和时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，故A、B、D错误；C．在和时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故C正确；故选C。6．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（ ）A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧D．带电小球接下来将不再做简谐运动【答案】C【解析】由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。故选C。7．（2022·湖北·南漳县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）A．t=0.2s时，振动物体的加速度方向向右B．t=0.6s时，振动物体的速度方向向右C．在t=0.4s到t=0.8s时间内，振动物体的动能逐渐增大D．在t=0到t=2.4s时间内，振动物体通过的路程是80cm【答案】C【解析】A．t=0.2s时，振子位置由O点向右运动到OB中的某点，振子受到的回复力向左，所以加速度向左，故A错误；B．t=0.6s时，由图象知其x-t斜率为负，故其速度方向与正方向相反，因此速度向左，故B错误；C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，图中斜率绝对值逐渐增大，因此可判断振子运动的速度增大，所以振子的动能逐渐增大，故C正确；D．图中看出振子的周期为1.6s，t=0s到t=2.4s的时间内，振子振动了1.5个周期，振动物体通过的路程是故D错误。故选C。8．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零B．振子在C点和D点的回复力相同C．时，振子的速度方向为竖直向上D．到的时间内，振子通过的路程为3cm【答案】C【解析】A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。故选C。9．（2022·山东省沂南第一中学高二开学考试）图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，小于5且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（ ）A．该单摆的周期为t0B．该单摆的摆长为C．增大摆球质量，周期将变大D．将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大【答案】B【解析】A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A错误；B．根据单摆周期公式求得，故B正确；C．单摆运动的周期与摆球的质量无关，故C错误；D．北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据可知单摆周期变小，故D错误。故选B。10．（2022·云南·开远市第一中学校高二期末）如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（ ）A．T＝2π B．T＝2πC．T＝π＋π D．无法确定【答案】C【解析】单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：故小球的运动周期为T＝t1＋t2＝π＋π，故C正确．不定项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）11．（2021·天津实验中学高三阶段练习）如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是（ ）A．t0时刻弹簧弹性势能最大 B．2t0站时刻弹簧弹性势能最大C．t0时刻弹簧弹力的功率为 0 D．t0时刻物体处于超重状态【答案】ACD【解析】AB．t0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A正确，B错误；C．时刻，弹簧振子在最大位移处，速度为零，弹力为，功率为零，C正确；D．时刻，弹簧振子在最大位移处，物体加速度最大，且方向向上处于超重状态，D正确；故选ACD。12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A．甲的振幅是乙的振幅的4倍B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度是乙的最大速度的D．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍【答案】BC【解析】AB．细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，故A错误，B正确；C．两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，弹簧的弹性势能为零，物块动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；D．根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故D错误。故选BC。13．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O点对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是（ ）A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B．小球从B点运动到A点的过程中，动能一定先增大后减小C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量【答案】AB【解析】AC．小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A错误C正确；B．因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，B错误；D．小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D正确。故选AB。14．（2021·山东·临朐中学高二阶段练习）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64mC．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变【答案】BCD【解析】A．根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6s，故A错误；B．根据单摆周期公式可得单摆摆长为,故B正确；C．设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为 ①设摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有 ②在最低点时，根据牛顿第二定律有 ③联立①②③解得故C正确；D．根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D正确。故选BCD。三、非选择题（共6小题，共54分）15．（6分）（2021·辽宁·高三阶段练习）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示。该同学利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行记录和显示。（1）测得细绳长为l，小球直径为d，则该单摆的摆长为____；（2）将小球向前拉开一个小角度由静止释放并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收到的脉冲数为N，则该单摆的振动周期为____；（3）则测得的重力加速度的表达式为g=________（用所测物理量的符号表示）。【答案】 ； ； 【解析】（1）[1]该单摆在摆动过程中的等效摆长为L=lsin 60°+（2）[2]单摆振动一个周期，B接收到的脉冲数为2，因此将小球向前拉开至小球向后回到平衡位置，单摆振动的周期数为个，则时间t内单摆经历了个周期，所以该单摆的振动周期为。（3）[3]根据单摆的周期公式T=2π可得测得的重力加速度的表达式为g=16．（8分）（2022·江西·南昌十中高二阶段练习）小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图所示，则小球的直径D是 _____mm。(2)下列做法正确的是 _____。（填正确答案的标号）A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g值______填“偏大”或“偏小”或“准确”）(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出l-T2图像。如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g=_____。（用T1、T2、l1、l2、D、π表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 _____。（用D表示）(5)小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示的图像。那么：①此单摆的周期为_____s。②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式_____。（用题中所给字母表示）【答案】 12.5 C 偏大 0.8 【解析】(1)[1]小球的直径D是(2)[2] A．为减少误差应选用密度大的小球，A错误；B．记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；D．在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。故选C。(3)[4]根据 解得 如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g偏大；(4)[4]根据解得 根据图像得 解得 [5]纵轴截距的绝对值是小球的半径 (5)[6]每个周期内小球两次最低点，摆线的拉力两次最大，所以单摆的周期为0.8s；[7]根据题意得 解得17．（8分）（2021·全国·高二课时练习）如图是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。(1)写出该小球位移随时间变化的关系式。(2)在第末到第末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该小球在第时的位移是多少？路程是多少？【答案】(1)x=Asinωt=5sin0.5πt cm。(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；(3)该振子在第100s时的位移是零，路程为5m。【解析】(1)由振动图象可得：振幅A=5cm，周期T=4s，初相φ=0，则圆频率故该振子做简谐运动的表达式为(2)由图可知，在t=2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm=20 cm，前100s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m。18．（10分）（2021·全国·高二单元测试）一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：(1)写小球位移函数表达式；(2)求小球12s内所经历的路程和位移各是多少c 【答案】(1)；(2) 600cm，0【解析】(1)T=0.4s，根据得t=0时刻解得（舍去）故小球的振动方程为(2)12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；位移是0.19．（10分）（2022·全国·高一课时练习）如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。【答案】π2L sin α【解析】球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为l=Lsin α所以A球振动周期T=2π设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度h=gt2则t=A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即=π从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍t=3×=3π则解得h=π2L sin α 20．（12分）（2021·全国·高一课时练习）如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°，物体A的质量为mA=0.5 kg，物体B的质量为mB=1.0 kg（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10 m/s2）（1）求此时弹簧的压缩量是多少；（2）将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅；（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动。【答案】（1）0.06 m；（2） ；（3）见解析【解析】（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有（mA＋mB）gsin 30°=kx解得x=（2）将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量x0=所以A振动的振幅为A=x-x0=0.04 m已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图：（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAgsin θ=kx0当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则 由以上两式得F=kx且位移的方向与F的方向相反,即物体A做简谐运动。
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