2021-2022学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共16小题，共42分）

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 有下列调查：
   检测一批投影仪灯泡的使用寿命；
   某封控区全体人员的核酸检测情况；
   了解双减政策下某市八年级学生课后时间的利用方式；
   我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况．
   其中不适合抽样调查的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在▱中，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 点的位置如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 点在点的方向，距点处
B. 点在点北偏东方向，距点处
C. 点在点北偏东方向，距点处
D. 点在点北偏东方向，距点处
 

6. 已知点，，都在直线上，则，，之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 根据如图所示的计算程序计算的对应值，若输入变量的值为，则输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小林家今年月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是(    )

A. 月至月 B. 月至月 C. 月至月 D. 月至月

9. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：

已知滴水量与流水时间之间为一次函数关系，以上记录的数据中的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在矩形中，对角线，交于点，于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图所示，一次函数为常数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 如图，在中，，，的平分线相交于点，于点，于点，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长(    )

A. 只与、的长有关
B. 只与、的长有关
C. 只与、的长有关
D. 与四边形各边的长都有关．

15. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示．下列说法正确的是(    )

A. 时，两架无人机都上升了
B. 时，两架无人机的高度差为
C. 乙无人机上升的速度为
D. 时，甲无人机距离地面的高度是

16. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，甲、乙两人经过研究得到了以下结论：
    甲：由≌，可得到是等腰直角三角形；
    乙：由≌，可得到．
    以下说法正确的是(    )

A. 甲的原因正确，结论不正确 B. 乙的原因正确，结论不正确
C. 甲的原因和结论都不正确 D. 乙的原因和结论都正确

二、填空题（本题共3小题，共11分）

17. 正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，把直线：向上平移______个单位长度得到直线：，若点在直线与之间不包含边界，则的取值范围是______．

19. 如图，正方形中，，相交于点，点是的中点．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点后停止，在此过程中，线段的长度随着运动时间秒的函数关系如图所示，则的长为______，图中的值为______．

三、解答题（本题共7小题，共67分）

20. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为个单位长度，的顶点都在格点上．
    分别写出，，三点的坐标；
    作关于轴对称的不写作法；
    在的条件下，若内一点的坐标为，写出内点的对应点的坐标．

21. 某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
    
    请解答下列问题：
    这次抽样调查的样本容量是多少？并补全频数分布直方图；
    求扇形统计图中组扇形对应的圆心角的度数；
    若该校八年级共有名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过的学生大约有多少名？
22. 如图，在▱中，对角线与相交于点，经过点的直线与边相交于点，与边相交于点连接，．
    求证：四边形为平行四边形；
    如图，直接写出四边形的边满足什么条件时，．

23. 如图，直线经过点，
    求直线的表达式；
    求直线：与直线及轴围成图形的面积；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
     

24. 如图，在四边形中，，，延长到点，使，连接，由直角三角形的性质可知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．
    当时，______；用含的代数式表示
    分别写出当点在，，边上运动时，的面积与之间的函数关系式不包括点与点重合的情况，不要求指出自变量的取值范围；
    当点在边上时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．
     

25. 小红打算用元全部用完购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如表所示：

设购进甲款式水晶小饰品个，乙款式水晶小饰品个．
求与之间的函数表达式；
若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？

26. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接．
    求证：四边形为菱形；
    当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；
    当点与点重合时如图，求菱形的边长；
    若限定、分别在边、上移动，求出点在边上移动的最大距离．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：小手盖住的点的横坐标小于，纵坐标大于，
小手盖住的点在第二象限，可以为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：检测一批投影仪灯泡的使用寿命，适合抽样调查；
某封控区全体人员的核酸检测情况，适合普查；
了解双减政策下某市八年级学生课后时间的利用方式，适合抽样调查；
我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合普查．
所以不适合抽样调查的是．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：函数中，
所以，
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可得，再根据补角定义即可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
点在点北偏东方向，距点处，
故选：．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
函数随着的增大而减小；
，
．
故选：．
由一次函数的性质直接得到，，之间的大小关系
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：若输入变量的值为，则相应的关系式是，
所以，当时，．
故选：．
直接利用的值代入相应的关系式进而得出答案．
此题主要考查了用关系式表示的变量间关系，正确得出对应关系式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是月至月．
故选：．
根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该一次函数表达式为，根据题意得：
，
解得，
该一次函数表达式为，
当时，，
故选：．
利用待定系数法求出该一次函数表达式，再把代入计算即可．
本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
四边形是菱形，
，
在中，，
．
故选：．
在中，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出和的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
根据，求出和，根据矩形性质求出，推出，求出，即可求出答案．
【解答】
解：设，，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：、函数因变量随自变量的增大而减小，说明，又函数图象与轴交点在轴上方，故，自相矛盾，故该选项不符合题意；
B、函数因变量随自变量的增大而增大，说明，又函数图象与轴交点在轴下方，故，自相矛盾，故该选项不符合题意；
C、函数因变量随自变量的增大而增大，说明，又函数图象与轴交于原点，故，自相矛盾，故该选项不符合题意；
D、函数因变量随自变量的增大而增大，说明，又函数图象与轴交点在轴上方，故，不矛盾，故该选项符合题意；
故选：．
根据一次函数图像的性质逐项进行分析即可．
本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的相关性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

，，，
，
四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
平分，，，
，
平分，，，
，
，
选项B不符合题意；
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
选项C不符合题意；
，
，
平分，平分，
，，
，
，
选项D符合题意；
故选：．
过点作于点，由，，，得出四边形是矩形，得出，可判断选项A；由角平分线的性质得出，可判断选项B；进而得出四边形是正方形，得出，可判断选项C；由三角形内角和定理及角平分线的性质得出，进而得出，可判断选项D；继而得出答案．
本题考查了角平分线的性质，掌握矩形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理等知识是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理解答即可．
【解答】
解：点、、、分别是线段、、、的中点，
，，，，
四边形的周长．
故选B．  

15.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故选项A错误，不符合题意；
甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项C正确，符合题意；
时，两架无人机的高度差为：，故选项B错误，不符合题意；
时，甲无人机距离地面的高度是，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，，
又，
，
，，
≌；
，
，
，
同理可证≌；
≌，
，
，
是等腰直角三角形；
甲的原因正确，结论正确，乙的原因正确，结论不正确．
故选：．
证明≌及≌，由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
【解答】
解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
该正多边形为正八边形，
故答案为．  

18.【答案】  

【解析】解：将直线：向上平移个单位长度得到直线：，
当时，直线：，
直线：，
点在直线与之间，，
故答案为：，．
由“上加下减“的平移规律可得直线：向上平移个单位长度得到直线：，算出的函数值，即可得到的范围．
本题考查一次函数图象与平移变换，解题的关键是掌握“上加下减“的平移规律．
 

19.【答案】  

【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
由题意，设，则，
，
，
解得或不合题意舍弃，
，
，
，
又点以每秒个单位长度的速度运动，
点从点出发，沿着的路径运动到点所用时间．
故答案为：，．
连接，由题意，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：由图可得，，，．
如图所示，即为所求．

由题意可知，点与点关于轴对称，
，
． 

【解析】结合图象直接写出各点坐标即可．
根据轴对称的性质作图即可．
由题意可知，点与点关于轴对称，即可得出点的坐标．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：这次抽样调查的学生人数为名，故样本容量是，
组的频数为，
补全频数分布直方图，如图．
组扇形对应的圆心角度数为．
样本中体重超过的学生是人，
估计该校八年级体重超过的学生大约有名． 

【解析】由组频数及其所占百分比可得样本容量，总人数减去其它各组人数求出组人数即可补全图形；
用乘以组人数所占比例可得．
用总人数乘以样本中、组人数所占比例可得．
此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，．
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形；
解：四边形的边满足时，，理由如下：
由得：四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形，
． 

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
证，再由矩形的判定得平行四边形是矩形，然后由矩形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线经过点，，
，解得，
直线与直线相交于点，
，解得，故点．
与分别交轴于点和点，，，
直线：与直线及轴围成图形的面积为：．
根据图象可得关于的不等式的解集为． 

【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中获得正确信息．
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
当时，在边上，
．
故答案为：．

当点在边上运动时，
；
当点在边上运动时，
；
当点在边上运动时，
；
综上所述，的面积与之间的函数关系式为或或；

或．
当时，点在边上运动，
根据题意分情况讨论：
当点到边的距离等于点到边的距离时，
点到边的距离为，
点到边的距离也为，
即，
，
解得；
如图，当点到边的距离等于点到边的距离时，
过点作于点．

，，，
≌，
，
，
，解得．
综上所述，或．
由题意可知在边上，则可得出答案；
分三种情况，当点在边上运动时，当点在边上运动时，当点在边上运动时，由三角形面积公式可得出答案；
当时，点在边上运动，根据题意分情况讨论：当点到边的距离等于点到边的距离时，如图，当点到边的距离等于点到边的距离时，过点作于点证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握分类讨论的思想方法．
 

25.【答案】解：根据题意得：，
关于的函数表达式为；
设获得的总利润为元，
根据题意得：．
又甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，
，
解得，
在函数中，随的增大而减小，
当时，取最大值，，
此时，
答：当甲款式水晶小饰品购进个，乙款式水晶小饰品购进个时，能获得最大的利润． 

【解析】根据“总价单价数量”即可得出关于的函数表达式；
设获得的总利润为元，根据总利润单台利润数量可列出关于的函数解析式，再根据甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，得出的取值范围，由一次函数的性质即可求解；
本题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 

26.【答案】证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，
点与点关于对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形的边长为；
当点与点重合时，如图：
点离点最近，由知，此时；
当点与点重合时，如图所示：
点离点最远，此时四边形为正方形，，
点在边上移动的最大距离为． 

【解析】由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．