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2022年全国中考数学真题分项汇编专题1：实数(含解析)
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这是一份2022年全国中考数学真题分项汇编专题1：实数(含解析)，共20页。
专题01 实数
一．选择题
1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（ ）
A. B. －6 C. D. 6
2．（2022·四川成都）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．－2
6．（2022·山东泰安）计算的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
13．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
14．（2022·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000
16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·浙江宁波）的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
22．（2022·浙江舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·四川泸州）（ ）
A． B． C． D．2
25．（2022·四川凉山）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．－1 D．
28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．
32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．
35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
36．（2022·陕西）计算：______．
37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．
38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．
39．（2022·重庆）计算：_________．
40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
41．（2022·四川泸州）若，则________．
42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
三．解答题
43．（2022·新疆）计算：
44．（2022·四川泸州）计算：．
45．（2022·浙江丽水）计算：．
46．（2022·湖南邵阳）计算：．
47．（2022·陕西）计算：．
48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．
49．（2022·湖南株洲）计算：．
50．（2022·四川眉山）计算：．
51．（2022·江苏连云港）计算：．
52．（2022·浙江金华）计算：．
53．（2022·四川德阳）计算：．
54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
专题01 实数
一．选择题
1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（ ）
A. B. －6 C. D. 6
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：相反数是6．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2022·四川成都）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的求法求解即可．
【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 − 的相反数是 ；故选A．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．
3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．－2
【答案】A
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
6．（2022·山东泰安）计算的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
【答案】B
【分析】直接计算即可得到答案．
【详解】==3故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．
【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【答案】B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
【答案】C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．
13．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
14．（2022·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【分析】直接计算得到答案．
【详解】==故选：A．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．
16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000=．故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．
【详解】解：－3的倒数是；故选：D
【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；
C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
20．（2022·浙江宁波）的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
【答案】B
【分析】根据实数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
22．（2022·浙江舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】∵∴故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；
C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（2022·四川泸州）（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义可求．
【详解】解：-2，故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
25．（2022·四川凉山）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据无理数的定义判断即可；
【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．－1 D．
【答案】C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，
∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．故选C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：367.7万=3677000=；选：C
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
二．填空题
30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
【答案】
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．
31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．
【答案】 2 4
【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
【详解】解：；．故答案为：2，4
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
【答案】1
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
【答案】8℃．
【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．
【答案】3
【分析】先判断从而可得答案．
【详解】解：
满足的最大整数是3．故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，∴ ．故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
36．（2022·陕西）计算：______．
【答案】
【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．
【详解】解：．故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．
37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．
【答案】(答案不唯一)
【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如（答案不唯一）
【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
39．（2022·重庆）计算：_________．
【答案】5
【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【详解】解：，故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
41．（2022·四川泸州）若，则________．
【答案】
【分析】由可得，，进而可求出和的值.
【详解】∵，∴，，∴=2，，
∴.故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
【答案】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
三．解答题
43．（2022·新疆）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
44．（2022·四川泸州）计算：．
【答案】2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式==2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
45．（2022·浙江丽水）计算：．
【答案】
【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解： ．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
46．（2022·湖南邵阳）计算：．
【答案】5-
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．
【详解】解：=1+4-2×=5-．
【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．
47．（2022·陕西）计算：．
【答案】
【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．
48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．
【答案】2
【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．
49．（2022·湖南株洲）计算：．
【答案】3
【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．
50．（2022·四川眉山）计算：．
【答案】7
【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
51．（2022·江苏连云港）计算：．
【答案】2
【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
52．（2022·浙江金华）计算：．
【答案】4
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
53．（2022·四川德阳）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【答案】(1)-9(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
(1)解：；
(2)设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
专题01 实数
一．选择题
1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（ ）
A. B. －6 C. D. 6
2．（2022·四川成都）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．－2
6．（2022·山东泰安）计算的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
13．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
14．（2022·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000
16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·浙江宁波）的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
22．（2022·浙江舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·四川泸州）（ ）
A． B． C． D．2
25．（2022·四川凉山）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．－1 D．
28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．
32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．
35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
36．（2022·陕西）计算：______．
37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．
38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．
39．（2022·重庆）计算：_________．
40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
41．（2022·四川泸州）若，则________．
42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
三．解答题
43．（2022·新疆）计算：
44．（2022·四川泸州）计算：．
45．（2022·浙江丽水）计算：．
46．（2022·湖南邵阳）计算：．
47．（2022·陕西）计算：．
48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．
49．（2022·湖南株洲）计算：．
50．（2022·四川眉山）计算：．
51．（2022·江苏连云港）计算：．
52．（2022·浙江金华）计算：．
53．（2022·四川德阳）计算：．
54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
专题01 实数
一．选择题
1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（ ）
A. B. －6 C. D. 6
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：相反数是6．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2022·四川成都）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的求法求解即可．
【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 − 的相反数是 ；故选A．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．
3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．－2
【答案】A
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
6．（2022·山东泰安）计算的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
【答案】B
【分析】直接计算即可得到答案．
【详解】==3故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．
【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【答案】B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
【答案】C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．
13．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
14．（2022·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【分析】直接计算得到答案．
【详解】==故选：A．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．
16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000=．故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．
【详解】解：－3的倒数是；故选：D
【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；
C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
20．（2022·浙江宁波）的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
【答案】B
【分析】根据实数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
22．（2022·浙江舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】∵∴故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；
C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（2022·四川泸州）（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义可求．
【详解】解：-2，故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
25．（2022·四川凉山）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据无理数的定义判断即可；
【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．－1 D．
【答案】C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，
∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．故选C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：367.7万=3677000=；选：C
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
二．填空题
30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
【答案】
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．
31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．
【答案】 2 4
【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
【详解】解：；．故答案为：2，4
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
【答案】1
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
【答案】8℃．
【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．
【答案】3
【分析】先判断从而可得答案．
【详解】解：
满足的最大整数是3．故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，∴ ．故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
36．（2022·陕西）计算：______．
【答案】
【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．
【详解】解：．故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．
37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．
【答案】(答案不唯一)
【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如（答案不唯一）
【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
39．（2022·重庆）计算：_________．
【答案】5
【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【详解】解：，故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
41．（2022·四川泸州）若，则________．
【答案】
【分析】由可得，，进而可求出和的值.
【详解】∵，∴，，∴=2，，
∴.故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
【答案】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
三．解答题
43．（2022·新疆）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
44．（2022·四川泸州）计算：．
【答案】2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式==2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
45．（2022·浙江丽水）计算：．
【答案】
【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解： ．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
46．（2022·湖南邵阳）计算：．
【答案】5-
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．
【详解】解：=1+4-2×=5-．
【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．
47．（2022·陕西）计算：．
【答案】
【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．
48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．
【答案】2
【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．
49．（2022·湖南株洲）计算：．
【答案】3
【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．
50．（2022·四川眉山）计算：．
【答案】7
【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
51．（2022·江苏连云港）计算：．
【答案】2
【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
52．（2022·浙江金华）计算：．
【答案】4
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
53．（2022·四川德阳）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【答案】(1)-9(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
(1)解：；
(2)设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
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