初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了疫情期间,小颖宅家学习，如图,一木杆在离地面1等内容，欢迎下载使用。

(打√或×)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,则AC=6.(√)
2.若a,b,5是直角三角形的三边长,则a2+b2=52.(×)
3.在Rt△ABC中,两直角边分别为5,12,则斜边为13.(√)
·知识点1 勾股定理
1.下列说法正确的是(D)
A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a2+b2=c2
B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+b2=c2
C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a2+b2=c2
D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠C=90°,则a2+b2=c2
2.若一个直角三角形的三边分别为a,b,c,a2=144,b2=25,则c2=(C)
A.169 B.119 C.169或119 D.13或25
3.(2021·福州质检)如图,∠B=∠ACD=90°;AD=13;CD=12;BC=3,则AB的长为(A)
A.4 B.5 C.8 D.10
4.(教材开发P3随堂练习T1变式)如图,△ABC是直角三角形,正方形N,L的面积分别是1,10,则正方形M的边长BC=(B)
A.9 B.3 C.6 D.8
·知识点2 勾股定理的应用
5.如图,一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(D)
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
6.(2021·龙岩质检)疫情期间,小颖宅家学习.一天,她在休息时,从窗户向外望,看到一人为快速从A处到达居住楼B处,直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地,小颖计划在A处立一个标牌:“少走?米,踏之何忍”,已知B,C两处的距离为7米,那么标牌上?处的数字是(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,长方体的长为3 cm,宽为2 cm,高为4 cm,点B到点C的距离为1 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是(B)
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
8.(2021·三明市宁化质检)如图,一木杆在离地面1.5 m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2 m处,则木杆折断之前的高度为 4 m.
1.直角三角形两直角边分别为5,12,则这个直角三角形斜边上的高为(D)
A.6 B.8.5 C. D.
2.(2021·宁德质检)如图,∠A=∠D=90°,AC与BD相交于点O,AB=CD=4,AO=3,则BD的长为(C)
A.6 B.7 C.8 D.10
3.(2021·莆田质检)在△ABC中,AB=17,AC=10,高AD=8,则△ABC的周长是(C)
A.54 B.44 C.36或48 D.54或33
4.(2020·黄冈中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是 12 尺.
5.(2020·随州中考改编)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)如图1,2,3,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有 个;
(2)如图4所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1,S2,直角三角形面积为S3,请判断S1,S2,S3的关系并证明;
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图5所示的“勾股树”.在如图6所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α,则当∠α变化时,a2+b2+c2+d2= .(结果用含m的式子表示)
【解析】(1)三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个;
答案:3
(2)结论:S1+S2=S3.理由如下:
∵S1+S2=π()2+π()2+S3-π()2,∴S1+S2=π(a2+b2-c2)+S3,∵a2+b2=c2.∴S1+S2=S3.
(3)a2+b2+c2+d2=m2.
·易错点 对直角三角形的边没有分类讨论
直角三角形的三边长分别为3、4、x,则x2= 25或7 .