2021-2022学年山东省泰安肥城市高二下学期期中考试 数学 word版

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                                                      试卷类型：A 山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数 学 试 题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  已知函数在处的导数，则A.               B.                C.                 D. 2.  学校食堂的一个窗口共卖种菜，甲、乙、丙名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有A.种             B.种             C.种              D.种3.  记，则A.               B.            C.                D.4.  已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.5.  将名临床医学检验专家（男女）分配到家医院进行核酸检测指导，要求每家医院分配男、女专家各名，剩下名专家负责统筹安排，则不同的分配方案有A. 种              B. 种             C. 种             D. 种6. 的展开式的第4项的系数为A.               B．             C．            D．7.  某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有A. 6种               B. 8种C. 9种               D. 10种8.  过曲线外一点作的切线恰有两条，则A. 　　         B.         C.           D.  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列求导运算正确的是A．           B．C．        D．10. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行. 甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有A．若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案B．安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法C．若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案D．已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法11. 若，，则下列结论中正确的是A． B．C． D．12. 已知函数，是自然对数的底数，则A. 的最大值为B. C. 若，则D. 对任意两个正实数，且，若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中的系数为，则____▲___. 14. 若，则____▲____. 15. 在如图所示的杨辉三角中，按图中箭头所示的前个数字之和为___▲____.      16. 若函数，则    ▲    ；曲线在点处的切线方程为    ▲    .（其中第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.（1）一共能组成多少个不同的三位数？（2）一共能组成多少个不同的大于500的三位数？     18. (12分)已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最值．    19.（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.   20.（12分）已知函数.（1）若在处有极大值，求的值；（2）若在存在单调递减区间，求的取值范围．  21.（12分）如图，实线部分的公园是由圆和圆围成，圆和圆的半径都是千米，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地．若要建的活动场地为等腰梯形，且必须切圆于，.        （1）记活动场地的面积为，求的表达式；（2）当为何值时，活动场地的面积最大，并求最大面积．   22.（12分）已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．
高二数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABBCCDCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCACDBDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.         14. （或）     15. 16. （2分）  （3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）因为抽取的三位数各不同，所以组成三位数的总数为.…………………………………5分（2）百位为或，则个位、十位是剩余5个数字中的两个，则有个大于500的三位数. ……………………………………10分18.（12分）解：（1）由题意知：．令，解得．……………………………………………………2分把定义域划分成两个区间，在各区间上的正负，以及的单调性如下表所示. 0单调递减 单调递增……………………4分所以的单调递减区间为，单调递增区间为． …………6分（2）结合（1）的结论，列表如下： 0 单调递减单调递增所以在区间上的最小值是，最大值是．  …………………12分19.（12分）解：（1）由已知，…………2分整理得，即，解得. ………………4分则展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，，     …………………………………………5分.   ……………………………………………6分（2）设第项为常数项，为整数，，则有，即，   ………………………………………………8分所以，，解得或.  ………………………10分当时，；当时，（不合题意舍去），所以.常数项为.    ………………………………………………12分20.（12分）解：（1）因为，所以.…………………………………2分当，即，或时，函数可能有极值. ………………3分由题意，当时，函数有极大值，所以.   ……………………4分当变化时，，的变化情况如下表所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增…………………………………6分因此，当时，有极大值，此时，所以.   ………………………………………………………………………8分（2）由（1）可知：，当时，，或.由题意，在存在单调递减区间，所以在上有解，…………………………………………9分所以，，所以，或， ……………………………………………………10分解得，或，即.综上所述，的取值范围是. ……………………………………12分21.（12分）解：（1）由题意：.   ………………………………………4分（2）令，则．…………6分令，得. …………………………………………7分又时，；时，，所以在处取到极大值也是最大值，………10分故时，场地面积取得最大值为（平方千米）．…12分22.（12分）解：（1）因为，所以当时，.       ………………………………………………1分又因为，所以在处的切线方程，所以在处的切线方程为．……………………………2分（2）因为，其中，设，则，当时，，则在单调递增，在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点，不合题意，舍去．……4分当时，设，，所以， 在上单调递减. 又，，所以，使得，即，当时，，此时，所以在单调递增；当时，，此时，所以在单调递减.所以在有极大值，即…6分若，则，所以，在上至多有一个零点，不合题意.……………7分若，设，，所以在单调递增.又，所以.因为，所以在单调递增，所以，即，此时，.……………8分因为，在单调递增，，所以，使得.   ………………………………………9分又因为，，所以.因为在单调递减，，且因为，所以，所以，使得.所以，使得．   ……………………………………11分综上所述，若有两个零点，则实数的取值范围为．…………12分