专题04 解一元一次方程及含参数的一元一次方程-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）
专题04 解一元一次方程及含参数的一元一次方程
【典型例题】
1．（2021·北京四中七年级期中）解方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：；
（2）
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
2．（2021·浙江浙江·七年级期末）若是关于x的方程的解，则______．
【答案】2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．




【专题训练】
一、 选择题
1．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级期中）若关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1，那么k的值是（ ）
A．2 B．3 C．- 2 D．4
【答案】D
【分析】
把代入可得关于的方程，再解方程即可．
【详解】
解：把代入得：
，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
2．（2021·辽宁铁西·七年级期中）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【分析】
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；据此可得m-1=1，解方程即可得答案．
【详解】
∵xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
3．（2021·全国·七年级单元测试）已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ）
A．9 B．-9 C．7 D．-8
【答案】A
【分析】
先解方程，根据同解方程，把得到的方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：由得，
将其代入，
可得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程，解题的关键是利用同解方程得出关于m的方程．
4．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）如果2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义可知，进而可求得的值，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，

2或﹣2
故选C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（2021·安徽长丰·七年级期中）在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
【答案】B
【分析】
把x=2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
【详解】
解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程为，
去分母得2（2x-1）=3（x+）-12，
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将代入中，化简得到，因为原方程解总是，k的值对方程没有影响，所以得到，求解即可．
【详解】
解：∵关于x的方程的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故选：A
【点睛】
本题考查方程的解的意义，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
二、填空题
7．（2021·江苏泗洪·七年级期中）若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k＝_____．
【答案】10
【详解】
解：把x＝3代入方程得：6﹣k+4＝0，
解得：k＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
8．（2021·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）如果关于的方程和的解相同，那么________．
【答案】
【分析】
先解方程，求出x=3，再将x=3代入方程求解即可．
【详解】
解：解方程，得x=3，
∵关于的方程和的解相同，
∴将x=3代入方程，得12-2m=11，
解得m=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．
9．（2021·四川·石室中学七年级期中）若关于x的方程与的解相同，则k的值为_________．
【答案】-2
【分析】
解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．
【详解】
解：先解方程得：
，代入得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
10．（2021·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则|2x|＝______．
【答案】1
【分析】
根据一元一次方程的定义可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可得到a的值，再把a的值代入方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0，解出x的值，进而可得答案．
【详解】
解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
﹣4x﹣2＝0，
解得：x＝﹣ ，
|2x|＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
11．（2021·江苏兴化·七年级期中）已知关于的方程有无数个解，则_________．
【答案】
【分析】
先将方程进行化简，得到（3a-2b+1）x=5-6a，再根据方程有无数个解，得出3a-2b+1=0且1-6a=0，据此即可求解．
【详解】
解：方程3a(x+2)=(2b-1)x+1化简得：(3a-2b+1)x=1-6a，
根据题意得：3a-2b+1=0且1-6a=0，
解得：a=，b=，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．
12．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___．
【答案】
【分析】
先解一元一次方程，根据解为正整数，求得的整数解，再求其和即可
【详解】
﹣x＝1



是正整数，
或或
或或
符合条件的所有整数a的和为
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，数的整除，找到4的因数是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·重庆江北巴川学校七年级期中）解方程：
（1）； （2），
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤：移项合并同类项，系数化为1求出方程的解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）；
移项得，
合并得，
系数化为1，得：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，得，
合并得，
系数化为1，得：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题关键．
14．（2021·江苏泗洪·七年级期中）解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣2； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形．
15．（2021·四川·石室中学七年级期中）解方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．（2021·四川旌阳·七年级期末）解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元二次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元二次方程即可；
【详解】
⑴
解：移项得
合并同类项得
系数化为1得
⑵
解：去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）解方程：
（1）9x﹣7＝2（3x+4） （2）
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；
【详解】
（1）9x﹣7＝2（3x+4）
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
18．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）解方程
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
解：（1），
方程两边同乘以15去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
方程两边同乘以21去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
19．（2021·安徽瑶海·七年级期中）解方程：
（1）2（x＋1）＝－5（x－2） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．
【详解】
解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：
（2）
去分母得：，
去括号得： ，
移项得：
合并得：，
化系数为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
20．（2021·江苏海安·七年级期中）解方程
（1）； （2）．
【答案】（1）x＝-3；（2） x＝
【分析】
（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；
（2）先去分母，然后整理，再按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．
【详解】
解：（1）
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：，
整理得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
21．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）解下列方程：
（1）5﹣（2x﹣1）＝2x； （2）﹣1＝．
【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：5﹣2x+1＝2x，
移项得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，
合并得：﹣4x＝﹣6，
解得：x＝1.5；
（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），
去括号得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，
移项得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，
合并得：13x＝9，
解得：x＝．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1 （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得；
（2），
两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
23．（2021·湖北丹江口·七年级期中）解下列方程
（1）-3x-1=4+2x （2）2x-3（x-1）=2-5（x+3） （3）
【答案】（1）x=-1；（2）x=-4；（3）x=-9
【分析】
（1）方程移项合并同类项，系数化1求解即可；
（2）方程去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解即可；
（3）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解即可．
【详解】
解：（1）移项，得：-3x-2x=4+1，
合并同类项，得：-5x=5，
系数化为1，得：x=-1；
（2）去括号，得：2x-3x+3=2-5x-15，
移项，得：2x-3x+5x=2-15-3，
合并同类项，得：4x=-16，
系数化为1，得：x=-4；
（3）去分母，得：3（x-4）-2（2x+1）=6+(x-2)，
去括号，得：3x-12-4x-2=6+x-2，
移项，得：3x-4x-x=6-2+12+2，
合并同类项，得：-2x=18，
系数化为1，得：x=-9．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．（2021·云南·昆明市第三中学七年级期中）解方程：
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（3）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
【详解】
解：（1）
解：

；
（2）
解：


；
（3）
解：



．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤进行解题．
25．（2021·广东·广州市美华中学七年级期中）解下列方程：
（1）2x﹣4x+3x＝5； （2）10（x﹣1）＝5；
（3）； （4）x﹣＝2+．
【答案】（1）x＝5；（2）x＝；（3）y＝11；（4）x＝．
【分析】
（1）合并同类项，即可求出解；
（2）去括号，移项，将x系数化为1，即可求出解；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项得，x＝5；
（2）去括号，得10x﹣10＝5．
移项，得10x＝5+10．
系数化为1，得x＝；
（3）去分母得，3（3y﹣1）＝2（5y﹣7），
去括号得，9y﹣3＝10y﹣14，
移项得，9y﹣10y＝﹣14+3，
合并同类项得，﹣y＝﹣11，
系数化为1，得y＝11；
（4）去分母得，10x﹣5（x﹣1）＝20+2（x+2），
去括号得，10x﹣5x+5＝20+2x+4，
移项得，10x﹣5x﹣2x＝20+4﹣5，
合并同类项得，3x＝19，
系数化为1得，x＝．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
26．（2021·江苏·景山中学七年级期中）方程2﹣3（x＋1）＝0的解与关于x的方程﹣3k＝2＋2x的解互为倒数，求k的值．
【答案】k＝1
【分析】
先求出2﹣3（x＋1）＝0的解，再根据倒数的性质计算即可；
【详解】
解：方程2﹣3（x+1）＝0，
解得：x＝﹣，
﹣的倒数为﹣3，
把x＝﹣3代入得：﹣3k＝2﹣6，解得：k＝1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解，结合倒数的性质计算是解题的关键．
27．（2021·湖北松滋·七年级期中）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
【答案】（1）-3；（2）
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义即可得到，由此求解即可；
（2）先求出方程的解为，再根据相反数的定义即可得到方程的解为，由此进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）∵，
∴即，
解得，
∴方程的解为，
∵方程即的解与方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程．
28．（2020·浙江·温州市第十二中学七年级月考）已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值．
（2）若是的解，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义解题：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式；
（2）由解得，再将的值代入方程中，解关于字母的一元一次方程，继而将的值代入即可解题．
【详解】
（1）是关于的一元一次方程

解得；
（2），
将，代入方程中，
解得，
．
【点睛】
本题考查一元一次方程、方程的解、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．