专题07 利用一元一次方程解决实际问题（销售、方案、配套、行程）-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

这是一份专题07 利用一元一次方程解决实际问题（销售、方案、配套、行程）-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版），文件包含专题07利用一元一次方程解决实际问题销售方案配套行程解析版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题07利用一元一次方程解决实际问题销售方案配套行程原卷版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）
专题07 利用一元一次方程解决实际问题（销售、方案、配套、行程）
【典型例题】
1．（2021·四川旌阳·七年级期末）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了6a千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值．
【答案】（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克；（2）10
【分析】
（1）根据题意设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞花鲢鱼（2500-x）千克，利用总价=单价×数量，结合该贫困户10月份收52000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼的数量，再将其代入（2500-x）中可求出今年10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼的数量；
（2）由题意利用总价=单价×数量，结合该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入94040元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【详解】
解：⑴ 设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是千克
由题意，得
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克；
⑵由题意可得：

解得a＝10．
答：a的值是10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意并找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．





【专题训练】
一、 解答题
1．（2021·新疆农业大学附属中学七年级月考）甲、乙两工程队修建公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两个工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
【答案】（1）甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；（2）由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元
【分析】
（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元”建立方程求解即可得到x，然后计算耗资即可；
（2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断．
【详解】
解：（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，
由题意得：，解得x=2，
∴ (12+5)×2=34（万元），
答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；
（2）根据题意，有如下三个方案：
方案一：直接由甲工程队单独修建3个月完成任务，
此时，耗资12×3＝36（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，
此时，耗资34万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月，
则乙工程队单独修建需（个月），
此时，耗资12+5×4＝32（万元）；
∴满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键．
2．（2021·北京·汇文中学七年级期中）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）方案二；（2）45人．
【分析】
（1）分别求出方案一和方案二所要付的钱，由此即可得出答案；
（2）设一班有人，再根据“无论选择哪种方案要付的钱是一样的”建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）方案一：要付的钱为（元），
方案二：要付的钱为（元），
因为，
所以他该选择方案二；
（2）设一班有人，
由题意得：，
解得，
答：一班有45人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．
（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
【答案】（1）甲5台，乙4台；（2）甲每台进价900元，乙每台进价1000元
【分析】
（1）设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机器人买了台，根据题意，列出一元一次方程求解即可；
（2）设乙种型号扫地机器人进价是y元，那么甲种型号扫地机器人进价是元，根据题意及利润公式列出方程求解即可得．
【详解】
解：（1）设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机器人买了台，
根据题意可得：，
解得：，，
∴某公司甲种型号扫地机器人买了5台，则乙种型号扫地机器人买了4台；
（2）设乙种型号扫地机器人进价是y元，那么甲种型号扫地机器人进价是元，可得：
，
解得：，，
∴甲种型号扫地机器人每台进价是900元，乙种型号扫地机器人每台进价是1000元．
【点睛】
题目主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题关键．
4．（2021·江苏·七年级专题练习）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【分析】
（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：

解得： ，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得： ，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
5．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元件）
22
30
售价（元件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
【答案】（1）甲：150件，乙：90件；（2）1950元；（3）五折销售的乙有70件．
【详解】
解：（1）设第一次甲种商品购进x件，
依题意列方程得，22x+30（x+15）＝6000，
解得，x＝150； x+15＝90，
答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；
（2）元；
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1200元利润；
（3）根据题意可知第二次甲商品购买150件
购买乙商品为：件．
设五折的乙商品a件，未打折（270－a）件，根据题意列方程得，

解得，
答：以五折售出的乙商品有70件．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用一元一次方程的解法的．解答时根据利润＝售价﹣进价建立方程是关键．
6．（2021·辽宁·营口市第十七中学七年级期中）下表是两种手机套餐的计费方式：

套餐月费/元
套餐主叫限定时间/分钟
主叫超出套餐收费（元/分钟）
被叫
套餐一
16
50
0.2
免费
套餐二
36
240
0.15
免费
（1）设每月的主通话为x分钟，若选择套餐一，当时，所话费用________元，当时，所花费用为______元，当时，所花费用为______元；若选择套餐二，当时，所花费用为_____元；
（2）每月的主叫通话多长时间时两种套餐花费一样多？要选择省钱的套餐，你认为应如何根据主叫时间选择？
【答案】（1）16，，54，36；（2）当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
【分析】
（1），诶有超出主叫限定时间，就是套餐内费用，超出主叫限定时间，“话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
（2）当两种套餐花费一样多时，，解得方程为，当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
【详解】
解：（1）若选择套餐一：
当分钟时，所用话费为元；
当分钟时，所用话费为，
即为元；
当时，；
若选择套餐二：
当时，所用话费为元；
故答案为：16，，，．
（2）当，两种套餐花费一样多时，
有，
解得；
当时，套餐二所用话费为，
两种套餐花费一样多时，，
解得：不符合题意；
所以，当主叫通话时间为150分钟时，两种套餐花费一样多．
由以上可知：当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；
当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；
当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解两种计费方式，进行正确分类讨论．
7．（2021·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
【答案】（1）这个月应缴纳电费64元；（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；（3）小张家这个月用电241度．
【分析】
（1）如果小张家一个月用电128度，128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，由此可求解．
（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论a≤150和a＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式；
（3）147.8＞150×0.5=75，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电x度，可列方程求解．
【详解】
解：（1）由题意得：这个月应缴纳电费：0.5×128=64（元），
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，
若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，
答：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；
（3）∵0.5×150＝75＜147.8，
∴小张家这个月用电超过150度，
设小张这个月用电x度，
根据题意得：0.8x﹣45＝147.8，
解得：x＝241，
答：小张家这个月用电241度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算，（2）正确掌握列代数式的方法，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
8．（2021·河南·漯河市实验中学七年级期中）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
【答案】（1）2 （2）16 （3）或
【分析】
（1）设经过x小时两人相遇，列方程15x+20x=70，求解即可；
（2）设y小时后乙超过甲10千米，列方程20y-15y=70+10，求解即可；
（3）设m小时后两人相距10千米，分两种情况：相遇前，相遇后，分别列方程求解．
【详解】
解：（1）设经过x小时两人相遇，由题意得
15x+20x=70，
解得x=2，
∴经过几小时两人相遇；
（2）设y小时后乙超过甲10千米，由题意得
20y-15y=70+10，
解得y=16，
∴16小时后乙超过甲10千米；
（3）设m小时后两人相距10千米，
相遇前：20m+15m=70-10，
解得m=；
相遇后：20m+15m=70+10，
解得，
∴小时或小时后两人相距10千米．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解行程问题的应用题的解题技巧是解题的关键．
9．（2021·江苏江阴·七年级期中）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 件（用含的代数式表示）．
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
【答案】（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①；②选活动二优惠更大，见解析
【分析】
（1）根据题意列式计算即可解答；
（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x＋2x＋4＝100．解得：x＝32，再分类讨论即可．
【详解】
解：（1）活动一：（元；
活动二：（元．
选择活动二更便宜，能便宜230元；
（2）①由题意得：，
故答案是：；
②由题意令．解得：；
Ⅰ．当总件不足100，即时，只能选择活动一的优惠方式；
Ⅱ．当总件数达到或超过100，即时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
，
选活动二优惠更大．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．
10．（2021·江苏盐都·七年级期中）为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【答案】（1）﹣0.2x+55；（2）47元；（3）60千瓦时．
【分析】
（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）结合（1）中的式子可得关于x的方程，求得谷时段用电度数，用总度数减去即可．
【详解】
解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝47元；
（3）由题意得，﹣0.2x+55＝47，
解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
11．（2021·安徽包河·七年级期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差，果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）；
①当n＜9时，售价为 元/千克；
②当n＞9时，售价为 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费，因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
【答案】（1）①16+0.5（9-n）②16-0.4（n-9）；（2）方案一合算，见解析
【分析】
（1）①当n＜9时，若红富士的等级为n，则品质就提升9-n级，9级红富士每千克16元，根据品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元即可求解；②当n＞9时，若红富士的等级为n，则品质就下降n-9级，9级红富士每千克16元，根据品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元即可求解．
（2）根据购进5级红富士，可知红富士品质提升9-5=4级，根据9级红富士每千克16元，求出5级红富士每千克的价格，方案一：用5级红富士每千克的价格乘（1-5%）再乘300千克即可求出方案一的价格；方案二：用5级红富士每千克的价格乘（1-8%）再乘300千克，最后加运费200元即可求出方案二的价格，通过比较方案一和方案二的价格即可求解．
【详解】
解：（1））①当n＜9时，若红富士的等级为n，则品质就提升9-n级，因为品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元，并且9级红富士每千克16元，所以n级红富士的价格为：16+0.5（9-n）；②当n＞9时，若红富士的等级为n，则品质就下降n-9级，因为品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元，所以n级红富士的价格为16-0.4（n-9）．
故答案为：①16+0.5（9-n）②16-0.4（n-9）；
（2）因为9级红富士每千克为16元， 由（1）知5级红富士每千克为：16+0.5（9-5）=18元，买300千克的价格为：
方案一：元，
方案二：元，
因为，所以方案一合算
【点睛】
本题考查了列代数式，实际问题中的销售问题及销售问题中的方案问题，解题的关键是明确售价、单价及销售量间的关系：售价=单价销售量．
12．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）应用题（请用一元一次方程解答）
随着时代的飞速发展，网络购物已成为人们的消费习惯．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售；该品牌服饰有两款爆款外套，分别是白色有帽款和黑色无帽款，其中黑色无帽款40元/件，白色有帽款50元/件．今年国庆期间，该品牌这两款爆款外套共销售了1200件，总营业收入52000元．
（1）求今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套多少件？
（2）该品牌旗舰店为提高销售额，在今年双十一期间，将黑色无帽款售价在国庆期间的价格基础上下调a元，白色有帽款售价在国庆期间的价格基础上下调5a%．由此，今年双十一期间黑色无帽款的销量比国庆期间增加了50%，白色有帽款的销量比国庆期间增加了20%，总营业收入比国庆期间的总营业收入增加了5a%，请求出a的值．
【答案】（1）400；（2）
【分析】
（1）设白色有帽款件，则黑色无帽款件，根据售价乘以销售量等于总营业收入，列出一元一次方程，进而解方程求解即可；
（2）根据题意，分别求得在今年双十一期间，黑色无帽款和白色有帽款调整后的售价，销量以及总营业收入，根据售价乘以销售量等于总营业收入，列出一元一次方程，进而解方程求解即可；
【详解】
解：（1）设白色有帽款件，则黑色无帽款件，根据题意，得

解得
答：今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套件．
（2）由（1）可知黑色无帽款有件，
在今年双十一期间，黑色无帽款售价调整后为元，白色有帽款售价调整后为元，
黑色无帽款的销量为件，白色有帽款的销量为件；
总营业收入为，
则
解得
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2021·江苏·七年级专题练习）某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．
（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
【答案】（1）4；（2）36；（3）方案一10800元，方案二8720元，选择方案二
【分析】
（1）根据种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同列出方程求解即可；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则设卖给国家的Ⅱ号稻谷x（1-20%）千克，据老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元列方程即可解得；
（3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）设Ⅰ号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克，
则Ⅱ号稻谷的产量为
∵Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同
∴
∴
∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克．
故答案为4；
（2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为，Ⅰ号稻谷的收益为
∴
整理，得，
解得，
∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨，
Ⅱ号稻谷的产量为吨
所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨
（3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克=36000×0.3元/千克=10800元；
方案二：装袋费：元；
运输费为：36吨需要4辆车，需元
高速费：元
所以，总费用为：元
∵
∴选用方案二
【点睛】
本题主要考查了方程的应用，读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数法比较简单．
14．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件，且每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分零件供商场零售使用，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【分析】
（1）设该工厂有名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设该工厂有名工人生产A零件．

解得：．
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件．
，
解得：．
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
15．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级月考）某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？
【答案】（1）购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多；（2）第一次选择甲供应商，第二次选择乙供应商，共花12120元钱进货；（3）第二次购进的冰鞋售价是69.04元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为30%．
【分析】
（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/双，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进x个保温盒时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：60×0.9x＝60×50＋60×0.8（x−50），
解得：x＝100．
答：购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）第一次选择甲供应商实惠，需要60×0.9×80＝4320（元），
第二次选择乙供应商实惠，需要60×50＋60×0.8×（80×2-10−50）＝7800（元），
∴4320＋7800＝12120（元）．
答：商场经理该花12120元钱进货．
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/个，
根据题意得：4320×（1＋25%）＋（80×2-10）y−12120＝12120×30%，
解得：y＝69.04．
答：第二次购进的保温盒售价是69.04元/个时，商场两批保温盒的总利润率为30%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．