2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.2　同角三角函数基本关系式与诱导公式（课件）

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1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cs2α=　　　　. 
微点拨同角三角函数基本关系式中,平方关系对任意角α均成立,但商数关系中,要求α≠kπ+ (k∈Z).
微思考如何理解诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”?
提示 (1)“奇”“偶”指的是公式中等号左边的角k· +α(k∈Z)中的k是奇数还是偶数;“变”“不变”指的是函数名称的变化,如果k是奇数,函数名称就要变化,正弦变余弦、余弦变正弦;如果k是偶数,函数名称不变.(2)“符号看象限”中的“象限”指的是将α看作锐角时,角k· +α(k∈Z)的终边所在的象限.
常用结论1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,
5.sin(kπ+α)=(-1)ksin α(k∈Z),cs(kπ+α)=(-1)kcs α(k∈Z).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当角α是第四象限角时,tan α=- .(　　)(2)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　)(3)若sin2θ+cs2φ=1,则θ=φ.(　　)
2.已知tan 160°=k,则sin 20°=(　　)
答案 -1　解析 原式=(-sin α)·sin α+cs α·(-cs α)=-sin2α-cs2α=-1.
考向1.“知一求二”问题典例突破
答案 (1)D　(2)C　
方法总结利用同角基本关系式“知一求二”的方法
解析 ∵sin θ-2cs θ=1,∴sin θ=2cs θ+1,两边同时平方可得sin2θ=4cs2θ+4cs θ+1.
考向2.“弦切互化”问题典例突破
方法点拨利用“弦切互化”求齐次式值的方法(1)若齐次式为分式,可将分子与分母同除以cs α的n次幂,将分式的分子与分母化为关于tan α的式子,代入tan α的值即可求解.(2)若齐次式为二次整式,可将其视为分母为1的分式,然后将分母1用sin2α+cs2α替换,再将分子与分母同除以cs2α,化为只含有tan α的式子,代入tan α的值即可求解.
对点训练2(1)(2021吉林长春高三一模)已知sin α=3cs α,则sin2α-2cs2α=　　　　. (2)(2021湖北黄冈中学检测)已知α∈R,sin2α+4sin αcs α+4cs2α= ,则tan α=　　　　　. 
考向3.sin α±cs α,sin αcs α之间关系的应用典例突破
名师点析“和积互化”解决求值问题(1)由同角的三角函数关系可知:(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α,(sin α+cs α)2+(sin α-cs α)2=2,(sin α-cs α)2=(sin α+cs α)2-4sin αcs α,因此已知sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α三个式子中的任何一个,即可求出另外两个式子的值,这体现了“和积互化”.(2)求sin α+cs α,sin α-cs α的值时,需要进行开方运算,因此要注意结合角的范围进行符号的判断.
答案 (1)AC　(2)B　
A.tan αB.cs αC.sin αD.-sin α
答案 (1)C　(2)C　
技巧点拨利用诱导公式求值、化简的思路与技巧
对点训练4(2021北京门头沟二模)已知角α的终边上一点P(1,2),把角α按逆时针方向旋转180°得到角为θ,则sin θ=(　　)
典例突破例5.(1)记sin(-80°)=k,那么tan 260°=(　　)
方法点拨利用同角关系和诱导公式解决综合问题的注意点(1)注意条件与结论间的联系,灵活使用公式及其变形;(2)注意分析已知角与未知角的关系;(3)注意角的范围对三角函数值符号的影响.