2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--7.3　平面向量的数量积与平面向量的应用（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--7.3　平面向量的数量积与平面向量的应用（课件），共40页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，a⊥b，答案D，答案2，答案B，答案AC等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角
(2)平面向量的数量积已知两个非零向量a,b,它们的夹角为θ,我们把数量　　　　　　　　　叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
|a||b|cs θ
微点拨两个向量夹角的取值范围是[0,π],在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况.
微思考1两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
微思考2在等边三角形ABC中,向量 的夹角是60°吗?
提示 不是.如图,在等边三角形ABC中,向量 的夹角是120°,不是60°.
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
微点拨1.公式a·b=|a||b|cs θ与a·b=x1x2+y1y2都是用来求两个向量的数量积的.若已知两个向量的模与夹角,则用公式a·b=|a|·|b|cs θ求解;若已知两个向量的坐标,则用公式a·b=x1x2+y1y2求解.2.a·b=0不能推出a=0或b=0,因为当a·b=0时,还有可能a⊥b.
微思考已知向量a=(x,y),与a共线的单位向量的坐标是什么?与a垂直的单位向量的坐标又是什么?
3.向量数量积的运算律
微点拨要准确理解数量积的运算律,例如,a·b=a·c(a≠0),不能得出b=c,两边不能约去同一个向量.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b<0,反之不成立(θ为π时不成立).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(　　)
(3)(a·b)c=a(b·c).(　　)
2.已知向量a,b满足a·(b+a)=2,且a=(1,2),与a方向相同的单位向量为e,则向量b在向量a上的投影向量为(　　)
3.已知平面向量a=(2,-1),b=(m,2),且a⊥b,则|a+b|=　　　　　. 
解析 因为a⊥b,所以2m-2=0,m=1,故a+b=(3,1),故|a+b|= .
典例突破例1.(1)(2020山东,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是(　　)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)(2)(2021新高考Ⅱ,15)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=　　　　　. 
(2)由已知可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=9+2(a·b+b·c+c·a)=0,因此a·b+b·c+c·a=- .
方法总结求两个向量的数量积的三种方法
答案 (1)A　(2)A　
考向1.平面向量的模典例突破
方法总结求平面向量的模的两种方法
答案 D　解析 由题意知a-b=(-1,1-m),∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=-1+1-m=0,∴m=0,∴b=(2,0),∴|b|=2.故选D.
考向2.平面向量的夹角典例突破例3.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)
解析 因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.所以
方法总结求平面向量夹角的两种方法
对点训练3已知a=(-1,-2),b=(4,-2),|c|=2 ,(a+c)·b=-10,则b与c的夹角θ的余弦值为　　　　　. 
考向3.平面向量的垂直典例突破例4.(2021全国甲,理14)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=　　　　　. 
解析 ∵a⊥c,∴a·c=0,即a·(a+kb)=0,∴a2+ka·b=0.∵a=(3,1),b=(1,0),∴10+3k=0,解得k=- .
方法总结已知两个向量的垂直关系,求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件,列出相应的关系式,进而求解参数.
对点训练4(2020全国Ⅱ,理13)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=　　　　　. 
典例突破例5.已知向量a=(cs x,sin x),b=(3,- ),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
名师点析向量与三角函数综合问题的特点与解题策略(1)以向量为载体考查三角函数的综合应用题目,通过向量的坐标运算构建出三角函数,然后再考查有关三角函数的最值、单调性、周期性等三角函数性质问题,有时还加入参数,考查分类讨论的思想方法.(2)向量与三角函数结合时,通常以向量为表现形式,实现三角函数问题,所以要灵活运用三角函数中的相关方法与技巧求解.
对点训练5(多选)(2021新高考Ⅰ,10)已知O为坐标原点,点P1(cs α,sin α),P2(cs β,-sin β),P3(cs(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则(　　)