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2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.6 双曲线（课件）
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这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.6 双曲线（课件），共50页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，距离的差的绝对值，双曲线的焦点，双曲线的焦距，坐标轴，a2+b2，常用结论，典例突破等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 .
数学表达式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}
微思考平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹一定是双曲线吗?为什么?
提示 不一定.当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
2.双曲线的标准方程和简单几何性质
A1(-a,0),A2(a,0)
微点拨1.双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系,勿将它们混淆.2.双曲线的焦点总在实轴所在直线上,而椭圆的焦点总在长轴上.3.双曲线每一支上的所有点中顶点离焦点最近.
微思考已知双曲线方程 =1(a>0,b>0),如何求其他具有相同渐近线的双曲线方程?
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.6.若点P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=c+a,|PF2|min=c-a,双曲线的焦点在y轴上时也成立.7.焦点三角形的面积:点P为双曲线上的点,F1,F2为双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )
答案 B 解析 由题可知双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=1.又c2=a2+b2=3+1=4,所以c=2,所以焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.
3.双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ,则双曲线的离心率为 .
典例突破例1.(1)(2021浙江金华模拟)已知点Q是圆O:x2+y2=16(O为坐标原点)上一动点,P(5,0),若线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,则点M的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,|PF1|=2|PF2|,则cs∠F1PF2= .
(3)已知点F是双曲线 =1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .
解析 (1)依题意,|OQ|=4,|OP|=5.因为线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,所以|MP|=|MQ|.当点M在线段QO的延长线上时,|MP|-|MO|=|MQ|-|MO|=|QO|=4,如图.
当点M在线段OQ的延长线上时,|MO|-|MP|=|MO|-|MQ|=|QO|=4,如图.
所以||MP|-|MO||=4<5=|OP|.由双曲线的定义知,点M的轨迹是双曲线.故选D.
(3)设双曲线的右焦点为F1.由双曲线的定义可知|PF|=4+|PF1|,所以当|PF1|+|PA|最小时满足|PF|+|PA|最小.因为当点A,P,F1共线时|PF1|+|PA|最小,|PF1|+|PA|的最小值|AF1|=5,所以所求的最小值为9.
名师点析双曲线定义的应用主要有两个方面
对点训练1(1)(2021河北保定二中月考)已知双曲线C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线C右支上的点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( )A.192B.96C.48D.102(2)(2021安徽芜湖一模)已知点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以点C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 .
典例突破例2.(1)已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )
(3)(2021天津大港一中月考)已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0,焦点坐标分别为(5,0),(-5,0),则双曲线的标准方程为 .
名师点析求双曲线方程的两种方法
考向1.渐近线典例突破
(2)已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0,则m的值为( )A.- B.-1C.-2D.-4(3)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- =1(b>0)过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .
方法总结求双曲线渐近线方程的两种常用方法
考向2.离心率典例突破例4.(1)(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P为双曲线C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则双曲线C的离心率为( )
(3)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为点F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 .
答案 (1)A (2)B (3)[2,+∞)
解析 (1)不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cs∠F1PF2=7,
方法总结求双曲线离心率(或其取值范围)的两种常用方法
名师点析与双曲线有关的取值范围问题的解题思路
知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 .
数学表达式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}
微思考平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹一定是双曲线吗?为什么?
提示 不一定.当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
2.双曲线的标准方程和简单几何性质
A1(-a,0),A2(a,0)
微点拨1.双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系,勿将它们混淆.2.双曲线的焦点总在实轴所在直线上,而椭圆的焦点总在长轴上.3.双曲线每一支上的所有点中顶点离焦点最近.
微思考已知双曲线方程 =1(a>0,b>0),如何求其他具有相同渐近线的双曲线方程?
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.6.若点P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=c+a,|PF2|min=c-a,双曲线的焦点在y轴上时也成立.7.焦点三角形的面积:点P为双曲线上的点,F1,F2为双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )
答案 B 解析 由题可知双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=1.又c2=a2+b2=3+1=4,所以c=2,所以焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.
3.双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ,则双曲线的离心率为 .
典例突破例1.(1)(2021浙江金华模拟)已知点Q是圆O:x2+y2=16(O为坐标原点)上一动点,P(5,0),若线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,则点M的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,|PF1|=2|PF2|,则cs∠F1PF2= .
(3)已知点F是双曲线 =1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .
解析 (1)依题意,|OQ|=4,|OP|=5.因为线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,所以|MP|=|MQ|.当点M在线段QO的延长线上时,|MP|-|MO|=|MQ|-|MO|=|QO|=4,如图.
当点M在线段OQ的延长线上时,|MO|-|MP|=|MO|-|MQ|=|QO|=4,如图.
所以||MP|-|MO||=4<5=|OP|.由双曲线的定义知,点M的轨迹是双曲线.故选D.
(3)设双曲线的右焦点为F1.由双曲线的定义可知|PF|=4+|PF1|,所以当|PF1|+|PA|最小时满足|PF|+|PA|最小.因为当点A,P,F1共线时|PF1|+|PA|最小,|PF1|+|PA|的最小值|AF1|=5,所以所求的最小值为9.
名师点析双曲线定义的应用主要有两个方面
对点训练1(1)(2021河北保定二中月考)已知双曲线C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线C右支上的点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( )A.192B.96C.48D.102(2)(2021安徽芜湖一模)已知点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以点C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 .
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(3)(2021天津大港一中月考)已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0,焦点坐标分别为(5,0),(-5,0),则双曲线的标准方程为 .
名师点析求双曲线方程的两种方法
考向1.渐近线典例突破
(2)已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0,则m的值为( )A.- B.-1C.-2D.-4(3)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- =1(b>0)过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .
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(3)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为点F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 .
答案 (1)A (2)B (3)[2,+∞)
解析 (1)不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cs∠F1PF2=7,
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