2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第九章　平面解析几何 解题技巧(十一) 解析几何减少运算量的常用技巧（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第九章　平面解析几何 解题技巧(十一) 解析几何减少运算量的常用技巧（课件），共21页。PPT课件主要包含了技巧一灵活运用定义，答案D等内容，欢迎下载使用。
解析几何减少运算量的常用技巧很多同学厌烦解析几何题目,是因为运算量过大.尤其在考试过程中,要想在规定时间内,保质保量地完成解题,计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计算量的技巧.
解析 设|AF1|=x,|AF2|=y,y>x.
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4.①又四边形AF1BF2为矩形,∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,即x2+y2=(2c)2=12.②
名师点析解决此类问题要熟练掌握平面几何的性质,利用数形结合,灵活运用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.
技巧二设而不求,整体代换
名师点析运用“设而不求”方法的两点技巧
技巧三巧用“根与系数的关系”,化繁为简例3.(2021安徽六安一中模拟)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(0,4)的动直线l与抛物线C交于A,B两点,当点F在l上时,直线l的斜率为-2.(1)求抛物线的方程;
故抛物线的方程为y2=8x.(2)证明 设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y).由题可知直线的斜率存在且不为零,所以设直线l的方程为x=m(y-4).
所以y1+y2=8m,y1y2=32m.
化简得xy-y2+4y-4x=0,即(x-y)(y-4)=0,所以y=x或y=4.因为直线斜率不为零,所以点D在定直线y=x上.
名师点析在圆锥曲线问题中,常设出直线与圆锥曲线的两个交点坐标,联立直线方程与圆锥曲线方程,消元得到一元二次方程,利用根与系数的关系,得到两个交点横坐标或纵坐标的关系,这是解决圆锥曲线问题的常用方法.通过设而不求,大大降低了运算量,体现了整体思想.
技巧四巧妙“换元”减少运算量
(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+m与圆O:x2+y2=1相切,若直线l与椭圆C交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.