高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动集体备课教学设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动集体备课教学设计，共28页。
4.生活中的圆周运动

1．巩固向心力和向心加速度的知识。
2．会在具体问题中分析向心力的来源。
3．会利用牛顿第二定律解决生活中比较简单的圆周运动问题。

1.火车转弯
(1)运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
(2)轨道设计：弯道处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心。若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。
2．汽车过拱形桥


3．航天器中的失重现象
(1)向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m，故宇航员处于失重状态。
(2)完全失重状态：当v＝时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
4．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动。
(2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
(3)应用：洗衣机脱水，纺织厂使棉纱、毛线、纺织品干燥，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆，分离血液等。
(4)危害：汽车转弯时，若最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，汽车会做离心运动而造成事故。高速转动的砂轮、飞轮，若超过最大转速，会做离心运动致使破裂，造成事故。
判一判
(1)铁轨弯道处外高内低，是为了方便火车转弯。(　　)
(2)若弯道处重力与支持力的合力恰好提供火车做圆周运动的向心力，则火车处于平衡状态。(　　)
(3)水平路面上，车辆转弯时，静摩擦力提供向心力。(　　)
提示：(1)√　铁轨外高内低使火车受到的重力与支持力的合力指向圆心，为火车提供向心力。
(2)×　火车做圆周运动，受力不平衡，并不处于平衡状态。
(3)√　水平路面上，重力与支持力沿竖直方向，只能由静摩擦力提供向心力。
想一想
洗衣机脱水的原理是什么？
提示：洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动。当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力)，水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水。


课堂任务　火车转弯
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。


活动1：如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
提示：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮会极易受损。
活动2：实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点？若火车的速度为v，轨道平面与水平面之间的夹角θ应满足什么样的关系，轨道才不受挤压？
提示：如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是垂直轨道平面指向弯道的内侧，它的水平分力为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压。要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力提供向心力，则Fn＝F＝mgtanθ＝m，所以θ应满足tanθ＝，其中R为弯道半径。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即mgtanθ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度。

2．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时，火车对外轨有挤压作用。
(3)当火车行驶速度v时，细杆会受到小球的拉力；当小球在最高点的速度v，所以小球在P点受到的弹力向下，且随着vP增大，受到向下的弹力增大，A、C错误，D正确。在最低点Q点，由于重力向下，合力即向心力向上，故弹力一定向上，B正确。
　(多选)如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管运动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　　)

A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
答案　BD
解析　由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管弹力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球向上的支持力增大，v由逐渐增大时，轨道对球向下的压力也增大，C错误，D正确。


例4　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm，g取10 m/s2。求：

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。
(1)如何理解在最高点水不流出来的情形？
提示：如果桶在最高点的速度为0或较小，那么水就会在重力作用下流出来，所以桶在最高点必须有一个最小速度，即临界速度，只要当桶在最高点的速度大于或等于临界速度时，水才不会流出来。
(2)绳模型中最高点的临界速度是多少？
提示：绳模型中物体通过最高点，至少受重力作用，所
以向心力最小等于重力。由mg＝m求出临界速度v＝。
[规范解答]　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有：mg＝m
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝≈2.24 m/s。
(2)在最高点水桶的速率v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高点，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，
则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m
代入数据可得：FN＝4 N
由牛顿第三定律可得水对桶底的压力：FN′＝4 N。
[完美答案]　(1)2.24 m/s　(2)4 N

绳模型和杆模型中物体做的都是变速圆周运动，在最高点和最低点时都是由物体在竖直方向所受的合力提供向心力。



　杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
答案　B
解析　“水流星”在最高点的速度v＝4 m/s＝，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的压力为零，故只有B正确。


课堂任务　离心运动的理解和应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。


活动1：F合表示什么意思？F合＝mω2r时物体做什么运动？
提示：F合是一个物体受到的所有外力的合力。当F合＝mω2r时，合外力等于所需的向心力，物体做匀速圆周运动。
活动2：F合＝0表示什么意思？F合＝0时，物体会怎样运动？
提示：F合＝0表示物体受到的所有外力的合力为零，相当于不受力，这里相当于物体做圆周运动的向心力突然消失。向心力消失后，物体不再转弯，将沿切线方向飞出做离心运动，如图中线条1。
活动3：如果物体受的合外力不足以提供所需的向心力或者合外力大于需要的向心力，物体又会怎样运动？
提示：如果物体受的合外力不足以提供所需的向心力，物体会远离圆心做离心运动，如图中线条2。如果合外力大于需要的向心力，物体就会做近心运动，如图中线条3。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．离心运动的理解
(1)若F合＝mω2r或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mω2r或F合>，物体靠近圆心，做近心运动，即“提供”大于“需要”，也就是“提供过度”。
(3)若F合