人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律学案

《8.5 实验 ：验证机械能守恒定律》学案

【学习目标】

1.验证机械能守恒定律．　

2.熟悉瞬时速度的测量方法．　

3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．

【课堂合作探究】

机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。下面我们通过实验来研究物体运动过程中动能与重力势能的变化，从而验证机械能守恒定律。

上一节课我们只是从物理学知识推导出机械能守恒定律，物理学是一门实验科学，任何规律、公式都要经得起实验的验证，本节通过实验来验证机械能守恒的定律，进一步加深对该规律的理解。

一、实验思路

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

二、物理量测量

研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。

三、方案设计示例

1、实验原理

（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh， 动能的增加量为 mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．

（2）速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝  计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝   或vn＝ 算出，如图实所示．

2、实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。

问题1：本实验要不要测量物体的质量？

问题2：对于实际获得的纸带，如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？

问题3：如何测量物体的瞬时速度?

4、实验步骤

（1）器材安装：如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连，此时电源开关应为断开状态．

（2）打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，应先接通电源，.待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点 计时器就在纸带上打出一系列的点．取下纸带，换上新的纸带重打几条(3条～5条)．

（3）选纸带：分两种情况说明

 ①应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带，若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．

（3）选纸带：分两种情况说明

②用         ＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

（4）求瞬时速度

       在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，以后每隔四个点依次标出1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离h1、h2、h3、h4….用公式vn＝ 计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4 ….

（5）守恒验证

方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和如果在实验误差允许的范围内，ghn＝           则说明机械能守恒定律是正确的．

方法二：任取两点计算

(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.

(2)算出    的值．

(3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝

则说明机械能守恒定律是正确的．

 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以   v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2－h图线．

图象法处理数据

若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．

（6）误差分析

①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力 (空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk 稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

②本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．

③打点计时器产生的误差

A.由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；

B.计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差．

(7)注意事项

①应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

A.安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．

B.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．

②实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带．

③验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较   和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒．但需选取密度较大的物体做重锤，以相对减小空气阻力的影响。

④测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取 的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间．

请你尝试设计以下以下两种方案设计思路：

【课堂检测】

1.(2019·双峰一中高一下学期期末)某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg.

(1)下列做法正确的有____.

A.必须要称出重物和夹子的质量

B.图中两限位孔必须在同一竖直线上

C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器

D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源

E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置

(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是______J，打下C点时重物的速度大小是______m/s.(结果均保留三位有效数字)

(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以   为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的____.

2.现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.(结果均保留三位有效数字)

(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝_____ m/s.

(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为______ J.

(3)实验可以得出的结论：_______________________________.

3.（2021·江苏南京一中高三月考）如图是“验证机械能守恒定律”的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行。在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是（    ）

A．调节P使轨道左端升高一些

B．调节P使轨道左端降低一些

C．遮光条的宽度应适当大一些

D．滑块的质量增大一些  

4.利用如图所示的装置探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L(较小)的遮光板(遮光板质量忽略不计)，把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用s表示.数字毫秒计能够记录遮光板先后通过两个光电门的时间Δt1、Δt2，当地的重力加速度为g.请分析回答下列问题：(做匀变速直线运动物体极短时间内的平均速度近似为该时间段内任意时刻的瞬时速度)

(1)为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有                                                   (均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义)；

(2)滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1＝____、v2＝____(用题中已给或所测的物理量符号来表示)；

(3)在本实验中，验证机械能守恒的表达式为____________________________________

(用题中已给或所测的物理量符号来表示).

5.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示.水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上有一装有长方形挡光片的滑块，总质量为M，滑块左端由跨过光滑轻质定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连.导轨上的B点有一光电门，可以测量挡光片经过光电门的时间t.实验时滑块由A处静止释放，用L表示A、B两点间的距离，d表示挡光片的宽度.

(1)某次实验导轨的倾角为θ，设重力加速度为g，则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量ΔEk＝________，系统的重力势能减少量ΔEp＝______________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒.

(2)设滑块经过B点的速度为v，某同学通过改变A、B间的距离L，测得倾角θ＝37°时滑块的v2－L的关系如图乙所示，并测得M＝0.5m，则重力加速度g＝______ m/s2(结果保留两位有效数字，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).

【达标训练】

1. 某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条质量不计。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度，记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量与动能增加量，就能验证机械能是否守恒。
   

    用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到___________之间的竖直距离。

    钢球在A点时的顶端    钢球在A点时的球心    钢球在A点时的底端

    用计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为______cm，某次测量中，计时器的示数为秒，则钢球的速度为_______

    下表为该同学的实验结果：

    他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点请说明理由_____________________________

2. 用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落：

关于本实验，下列说法正确的是________填字母代号。

A.应选择质量大、体积小的重物进行实验

B.释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态

C.先释放纸带，后接通电源

实验中，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点点与下一点的间距接近的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量______，动能变化量________用已知字母表示。

某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式________时，可验证机械能守恒。

3. 某同学设计了如图所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门A、B、C、实验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。
   
   利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为______。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值______。
   该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是______。
   另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后，作出如图所示的图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为______。决定图线与纵轴交点位置的因素有：______。

4. 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。一倾斜导轨与水平桌面的夹角为，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的Q点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为d，重力加速度为g。

实验时，该同学进行了如下操作：

调节细沙的质量，使滑块和沙桶恰好处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为________。用已知物理量和字母表示

在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为，则滑块通过Q点时的瞬时速度为________。用已知物理量和字母表示

在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量________。沙桶和细沙的机械能减少量________。均用已知物理量和字母表示

若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。

5. 某兴趣小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，其中力的传感器固定在竖直放置的支架上，细绳一端固定在传感器挂钩上，另一端悬挂一个质量为m的小球，悬点到球心距离为l。将小球拉到细线与竖直夹角为后由静止释放，力的传感器每隔显示一次数值，找到拉力的最大值。改变角大小，进行多次实验。下表是某同学的实验数据。
    

    请在图乙上补全第6、7、8组的数据点，并画出图线。

在实验误差允许范围内，若与的关系满足______________用题中所给符号表示时，可验证小球摆动过程中机械能守恒。

在绘制图线过程发现第7组数据存在较大误差，则造成该实验误差的原因可能为______。

A.小球下摆过程所受阻力过大

B.小球释放时具有一定的初速度

C.悬点到球心间距测量值偏大

6. 某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作如下：

用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门固定在立柱上，且与小铁球底部处于同一水平位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；

切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球从光电门A运动到B的时间t。
 

请回答下列问题：

切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于________，以确保小铁球能通过两个光电门。

实验中还需要测量的物理量是________填选项前的字母

A.小铁球的质量m

B.小铁球的直径d

C.光电门A、B间的距离h

小铁球经过光电门B时的速度可表示为________用测量的物理量表示。

在误差允许的范围内，若满足关系式________，即可验证机械能守恒用测量的物理量和重力加速度g表示

7. 学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图甲所示，某组同学在一次实验中，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示．图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能、动能或机械能试回答下列问题：
   
   在定量研究机械能守恒定律之前需要进行定性研究的实验，实验中用到图中的定位挡片，它的作用是    单项选择

A.保证小球每次从同一高度释放．

B.保证小球每次摆到同一高度．

C.观察受到阻挡后小球能否摆到另外一侧接近释放时的同一高度．

D.观察受到阻挡前后小球在两侧用时是否相同．

图甲所示的实验装置中，传感器K的名称是               。

图乙的图象中，表示小球的重力势能、动能、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是按顺序填写相应图线所对应的文字：“甲”、“乙”、“丙”

参考答案

【课堂检测】答案见课件

【达标训练】

1.【答案】 ；    ；    不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于

【解析】

小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差；故AC错误，B正确；故选B；
刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为；某次测量中，计时器的示数为，则钢球的速度为：；
不同意；如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
故答案为： ；    ；    不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
2.【答案】
 ，
  

【解析】

由该实验的误差分析可知，重物质量越小、体积越大，则其受的空气阻力不能忽略，故在实验中，应选择质量大、体积小的重物进行实验，故A正确；
B.为减小纸带与限位孔间的摩擦，释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态，故B正确；
C.由实验步骤可知，应先接通电源，当打点计时器工作稳定后，再释放纸带，故C错误。
故选AB；
由重力做功与重力势能的关系可知，从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量：，由平均速度解得打B点时重物的瞬时速度：，该过程的动能增量为：；
在最低点，由牛顿第二定律可得：，解得此时球的动能为：，球由静止释放后，到到达最低点过程，若满足机械能守恒，则有：，联立解得：，解得．
故填：； ，；  。
3.【答案】挡光片宽度，偏小；选取过O点的水平面为零势能面；，摆锤释放时的初速度；

【解析】

利用光电门测量速度是利用挡光片的宽度与挡光时间的比值，即，
当摆锤直径d的测量值比实际值偏小时，则对应的速度和摆锤动能也偏小；
当选取过O点的水平面为零势能面时，可用公式计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能；
根据机械能守恒有：，化简得：，由此可知：若机械能守恒图线的为2g，
当重锤下落的高度为0时，重锤的速度不为0，说明了操作中重锤有初速度；
故答案为：挡光片宽度，偏小；选取过O点的水平面为零势能面；，摆锤释放时的初速度。
4.【答案】；；
；。

【解析】

解：设沙桶和沙的质量为，有，解得；
极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过Q点的瞬时速度；
在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的动能增加，重力势能增加，则机械能增加量为，沙桶和细沙重力势能减小，动能增加，则沙桶和细沙机械能的减小量为；
故答案为：；；；。
6.【答案】竖直状态           

【解析】竖直状态           

【解析】根据，，得，所以需要测量光电门A、B间的距离h，C项正确。

根据机械能守恒有，得。

【答案】    ；
  ；
   。

【解析】

【试题解析】
【解答】根据机械能守恒定律列出方程式，得出要验证的关系式；值得注意的是描点时要准确，连线要让尽量多的点落在直线上，实在不行让点均匀分布在直线两侧，偏差较远的点要舍去。
在图乙上补全第6、7、8组的数据点后，画出图线，如图所示

设小球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得
设小球在最低点时绳的拉力为，在最低点由牛顿第二定律得
解得

A.若小球下摆过程所受阻力过大，机械能损失过大，小球达到最低点的速度偏小，最低点绳的拉力将偏小，第7组数据的点应该在图线的下方，不能在图线的上方，A错误；
B.若小球释放时具有一定的初速度，到达最低点时的速度偏大，绳的拉力偏大，点在图线的上方，B正确；
C.从验证机械能守恒定律的表达式可以看出，实验不需要测量悬点到球心距离为l，C错误。
故选B。
【答案】光电门传感器乙、丙和甲．

【解析】本题利用DIS研究机械能守恒定律，解题的关键是知道小球在摆动的过程中只有重力做功，机械能守恒，高度降低，重力势能减小，动能增加，机械能不变。
在定量研究机械能守恒定律之前需要进行定性研究的实验，实验中用到图中的定位挡片，它的作用是观察受到阻挡后小球能否摆到另外一侧接近释放时的同一高度；
实验中用DIS测出的应是小球在各点时的动能，故传感器的名字应为光电门传感器；
小球高度降低，重力势能减小，动能增加，机械能不变，故乙图为重力势能的变化，丙图为动能的变化，甲图为机械能的变化。