2021-2022学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如果是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是(    )A.  B.  C.  D. 根据某市统计局发布的该市近年的年度增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近年的年度增长率相当平稳，从统计学的角度看，判断“增长率相当平稳”的依据是数据的(    )A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差下列一次函数中，随的增大而减小的是(    )A.  B.
C.  D. 添加下列一个条件，能使▱成为菱形的是(    )A.
B.
C.
D. 某校名学生在年中考中的体育成绩满分分统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则：(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，若，，则边的长是(    )A.
B.
C.
D. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明：先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程米和所用时间分钟的关系图，则下列说法中错误的是(    )
A. 小明家和学校距离米
B. 小明从家到学校的平均速度为米分
C. ：小华与小明距离学校的路程相等
D. 小华乘公共汽车的速度是米分如图，在正方形中，过点作直线，分别交延长线和延长线于点，，使得，点是线段上一点，若的面积为，则正方形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，用一个面积为的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为的大正方形图案，则一个小长方形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连接交直线于点则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知是正整数，是整数，则的最小值为______．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则______．
一组数据，，的平均数为，另一组数据，，，，的众数为，则数据，，，，的中位数为          ．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为______．
 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是______．
 如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果随变化的图象如图所示，则三角形的最大面积是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
已知，，求的值．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长．如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．
求消防车在处离楼房的距离的长度；
求消防车两次救援移动的距离的长度精确到，参考数据，，．
为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各名学生进行“防震减灾知识测试“满分分现分别在七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计、整理如下：
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
七、八年级测试成绩频数统计表 七年级八年级七、八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
规定分数不低于分记为“优秀“，估计这两个年级测试成绩达到“优秀“的学生人数；
你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．如图，是正方形对角线上一点，点在上，且．

求证：；
连接，求的度数．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动共租辆车，租金总费用不超过元． 甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，点为的中点．
求证：；
若，分别是，的中点；
求证：是等腰三角形；
当，时，求线段的长度．
如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，在点的上方，设．
求直线的解析式；
求的面积用含的代数式表示；
当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，，
，
，，能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、，，
，
，，能作为直角三角形的三边长，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长，
故C符合题意；
D、，，
，
，，能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、当时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，无意义，故此选项不符合题意；
C、是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；
D、当时，无意义，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 3.【答案】 【解析】解：从统计学的角度看，判断“增长率相当平稳”的依据是数据的方差．
故选：．
根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 4.【答案】 【解析】解：，
一次函数的随的增大而增大，
选项A不符合题意；
，
一次函数的随的增大而减小，
选项B符合题意；
，
一次函数的随的增大而增大，
选项C不符合题意；
，
一次函数的随的增大而增大，
选项D不符合题意，
故选：．
根据一次函数图形的位置与系数的关系进行辨别即可．
此题考查了一次函数图象的位置与系数关系的应用能力，关键是能准确理解和应用该知识．
 5.【答案】 【解析】解：或等．
故选：．
菱形的判定方法有三种：
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
四边相等；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加．
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由折线统计图得出这个数据从小到大排列为、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，
故AE，
：．
故选：．
直接利用基本作图方法得出，再结合等腰直角三角形的性质表示出，的长，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，可求，由线段垂直平分线的性质可得．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米，故A正确，不合题意；
小明从家到学校的时间为分钟，所以小明的平均速度为米分，故B错误，符合题意；
小明先出发分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是分钟，即：相遇，小华与小明距学校的路程相等，故C正确，不符合题意；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了分钟，所以公共汽车的速度为米分，故D正确，不合题意．
故选：．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项．
本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
 10.【答案】 【解析】解：过作于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
设正方形边长为，则，，
，
，
的面积为，
，即，
，
正方形的面积为，
故选：．
过作于，根据四边形是正方形，，可得是等腰直角三角形，设正方形边长为，由的面积为，即得，即可得到答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形三边关系，解题的关键是用含的代数式表示的面积．
 11.【答案】 【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，由题意得，
，
解得或不合题意，舍去，
一个小长方形的周长为，
故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，由求得的值，就可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式表示并求解．
 12.【答案】 【解析】解：，
令，则，令，则，
故点、的坐标分别为：、，
即，，则，
，故，
而为等边三角形，则与轴的夹角为，
则，
，
故点，
同理可得点的坐标为：，
设直线的表达式为，则，解得：，
故直线的表达式为：，
联立并解得：，，
故点的坐标为：，
故选：．
求出点、点的坐标，得到的表达式为：，将的表达式与直线的表达式联立，即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点、的坐标，进而求解．
 13.【答案】 【解析】解：为正整数，也是正整数，
则是一个完全平方数，
又，
则是一个完全平方数，
所以的最小值是．
故答案为：．
由为正整数，也是正整数，知是一个完全平方数，再将分解质因数，从而得出结果．
本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如果是正整数，那么是一个完全平方数．
 14.【答案】 【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知，，，
，
．
故答案为：．
根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到，从而可求得的度数，即可求解．
本题考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确利用其定义求得未知数的值．
先根据平均数求得的值，再根据众数求得的值，最后根据中位数的定义求解．
【解答】
解：一组数据，，的平均数为，
，
解得，
数据，，，，的众数为，
，
把数据，，，，按从小到大的顺序排列为：，，，，，
中位数为．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：直线过点，，
，解得，
观察图象可知，当时，直线落在直线的上方，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
由函数求得的值，然后根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；

蚂蚁爬行的最短距离是．
故答案为：．
画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：当在上运动时，面积不断在增大，
当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小，
由图可知：当时，点与点重合，，
当时，点与点重合，，
所以矩形的面积为：，
所以三角形的最大面积是．
故答案为：．
根据题意利用随变化的图象可得，，进而可以解决问题．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
 19.【答案】解：原式
；
，，
，，
． 【解析】根据二次根式除法法则计算即可；
先算出和的值，再将所求式子变形后整体代入即可．
本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 20.【答案】解：由题意得，，，
，
在中，，
即消防车在处离楼房的距离为；
由题意得，，，
，
在中，，
．
即消防车两次救援移动的距约为． 【解析】根据题意先求解的长，再利用勾股定理可求解；
根据题意先求解的长，再利用勾股定理可求解的长，由计算可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：八年级的名学生中有名学生成绩低于分，
，
根据众数的定义可知：，
把七年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
故答案为：，，；
七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为人和人；
七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
从题目中给出的七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出；
分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：连接，

四边形是正方形，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，，
又，
是等腰直角三角形，
． 【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出．
根据正方形的性质四条边都相等可得，对角线平分一组对角线可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后等量代换即可得证；
根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，从而得到，再根据求出，然后根据四边形的内角和定理求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
 23.【答案】解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意得，
解得：，
答：参加此次研学活动的老师有人，学生有人；
租车总辆数为辆，
设租甲型客车辆，则乙型客车辆，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，
共有种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
学校共有种租车方案，最少租车费用是元． 【解析】设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设设租甲型客车辆，则乙型客车辆，根据辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为元，根据租车总费用租用甲型客车的数量租用乙型客车的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到研学活动的老师和学生的人数．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
．
证明：是等腰三角形，是中点，
，
，
为中点，
，
、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形．
解：由题意知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
是等腰三角形，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，即，
解得或不合题意，舍去，
． 【解析】由平行四边形的性质可知，，，，则，，可得是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，进而结论得证；
由等腰三角形的性质可知，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，由中位线的性质可知，由平行四边形的性质可知，可得，进而结论得证；证明四边形是平行四边形，则，证明∽，则是等腰三角形，，设，则，，在中，由勾股定理求出满足要求的值，进而可得．
本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，中位线，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 25.【答案】解：设直线的解析式是，
把点，点代入得：，解得：，
直线的解析式是：；   
，
，即，
；
当时，，解得，
点．
，
，

如图，，，
过点作直线于点．
，，
．
又，，
≌，
，
，
．
如图，，，
过点作轴于点．
，，
．
又，，
≌．
，
，
．
如图，，
，
，，
≌，
，
．
以为边在第一象限作等腰直角三角形，
综上所述点的坐标是或或． 【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积；
先计算当时，的坐标，以为边在第一象限作等腰直角三角形，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得的坐标．
本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键．