2021-2022学年山东省东营市东营区晨阳学校八年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省东营市东营区晨阳学校八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年月日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编个方梯队和联合军团，总规模约万人将“万”用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列现象不属于平移的是(    )

A. 小华乘电梯从一楼到五楼 B. 足球在操场上沿直线滚动
C. 气球沿直线上升 D. 雨滴沿直线从高空落下

6. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在实数：，，，．，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列说法中，不正确的是(    )

A. 是的立方根 B. 的平方根和立方根都是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根和立方根都是它本身

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

9. 如图，点在线段上，是线段的中点．若，，则线段的长为______．

10. 如图，已知，，则______

11. 一件商品的标价是元，进价是元，打八折出售后这件商品的利润是______元．
12. 如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是______．

13. 的相反数为______，的绝对值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

14. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：
17. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数．

18. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要天，乙车单独运完需要天．甲车先运了天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
    甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
    已知甲车每天的租金比乙车多元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
19. 如图．为的中线，为的中线，于点．
    在中，请指出边上的高；
    若，，求的面积；
    若，，若的周长为，请用含，，的式子表示的周长．

20. 如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数．
【解答】
解：万．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
【解答】
解：把代入关于的方程，得
，
解得．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：根据有理数，在数轴上对应点的位置，可知，，且，
，
故选：．
根据有理数，在数轴上对应点的位置，可知，，，且，再根据有理数加法的计算方法得出答案．
考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根定义求出即可．
本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；
B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；
C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；
D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意；
故选：．
利用平移定义进行分析即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，其中每一项必为是解答此题的关键．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】

解：，
，，解得，，
．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：在所列实数中，无理数有，这个，
故选：．
根据无理数的概念求解可得．
本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的立方根，说法正确；
B.的平方根和立方根都是，说法正确；
C.，负数没有平方根，故原说法错误；
D.的算术平方根和立方根都是它本身，说法正确．
故选：．
分别根据立方根的定义，平方根以及算术平方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查两点间的距离，中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求得，再根据线段的和差关系求得．
【解答】
解：因为，，
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
已知，，根据求出即可．
本题考查了角的计算．解题的关键是得出．
 

11.【答案】 

【解析】解：设打八折出售后这件商品的利润是元，
，
故答案为：
设打八折出售后这件商品的利润是元，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．欲证，在图中发现、被一直线所截，且已知一同旁内角，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．
【解答】
解：因为，
要使，
则要同旁内角互补两直线平行．
故答案为：答案不唯一．  

13.【答案】  

【解析】解：的相反数为：，
的绝对值是：．
故答案为：，．
直接利用相反数以及绝对值的性质分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】解：原式

．
原式


． 

【解析】先分析运算顺序，有乘方先算乘方，然后算乘法，最后算加法，然后根据乘方、乘法、加法的运算法则进行计算．
先分析运算顺序，先开平方、开立方，然后再计算加法，在计算时要按照开平方、开立方、加法的运算法则进行计算，注意开立方前要先计算其被开方数中的减法．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是明确运算顺序，熟练掌握乘方、乘法、开方、加法等运算法则．
 

15.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为得． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了一元一次方程，去掉分母是解本题的关键．
 

17.【答案】解：平分，，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，根据互余的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
 

18.【答案】解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾．
设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲车每天的租金为元，乙车每天的租金为元． 

【解析】设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据甲车完成的工作量乙车完成的工作量总工程量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元，根据总租金每天的租车租车的时间结合总租金为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：于点，
边上的高是；
，，
．
是的中线，
，
．
同理可得，；
是的中线，
．
的周长为，
，
，
的周长为：． 

【解析】根据三角形高的定义即可得出边上的高是；
先求得的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到，进一步得到；
利用三角形周长公式即可求得．
本题涉及到三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，难度适中．
 

20.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；

解：≌，，，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据可得，由定理可得结论；
利用全等三角形的性质定理可得，，由平行线的性质定理易得，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．
本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键．