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陕西省西安市西咸新区沣东新城第六初级中学2021-2022学年七年级下学期 期末数学试题(word版含答案)
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这是一份陕西省西安市西咸新区沣东新城第六初级中学2021-2022学年七年级下学期 期末数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5
3．（3分）以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
4．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A．110° B．100° C．70° D．80°
5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
7．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
8．（3分）已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）某病毒的直径大约为0.0000000805m，则0.0000000805用科学记数法可表示为 ．
10．（3分）已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ ．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度．
12．（3分）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）如图，在平行四动形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．
15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣（π﹣3.14）0+|﹣|×33．
16．（5分）已知x2+3x﹣2＝0，求代数式（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（x﹣3）+y2的值．
17．（5分）已知x+＝3，求的值．
18．（5分）在疫情期间，在道路的AB，AC交叉区域内设一个核酸检测点P，使其到两个小区M，N两处的距离相等，而且使P到两条道路的距离也相等，请同学们用圆规、直尺在图中画出检测点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．
19．（5分）如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，
求证：AB＝DE．
20．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
21．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
22．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
23．（7分）某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是 米，从家出发到学校，小刚共用了 分；
（2）小刚修车用了多长时间；
（3）小刚修车前的平均速度是多少？
24．（8分）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
26．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝ ．
2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5
【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式对选项逐一判断即可选出正确答案．
【解答】解：a5÷a3＝a2，A符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，B不符合题意；
（a3）2＝a6，C不符合题意；
a3+a2＝a3+a2，D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式的相关知识，解题关键在于熟练该运算法则或计算公式．
3．（3分）以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，故A不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，故B符合题意；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°，这是不可能事件，故C不符合题意；
D．半径为2的圆的周长是4π，这是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A．110° B．100° C．70° D．80°
【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝70°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】根据题目中的条件，可以得到OC＝OD，MC＝MD，再根据OM＝OM，即可得到△OMC≌△OMD，并写出依据即可．
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
6．（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
【分析】根据全等三角形的判定和三角形的三边关系，可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定、三角形，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和三角形的三边关系．
7．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
【分析】由函数图象提供的数据信息根据行程问题的数量关系：速度＝路程÷时间就可以得出结论．
【解答】解：由函数图象，得
A、轮船的速度为：160÷8＝20km/h，故A正确，
B、快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40km/h，故B错误，
C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发2h，故C正确，
D、快艇比轮船早到8﹣6＝2小时，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
8．（3分）已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵4x2﹣2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，
∴2（k+1）＝±4，
解得：k＝1或k＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）某病毒的直径大约为0.0000000805m，则0.0000000805用科学记数法可表示为 8.05×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.05，10的指数为﹣8．
【解答】解：0.0000000805＝8.05×10﹣8．
故答案为：8.05×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
10．（3分）已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ 6 ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝3，bm＝2，
∴（ab）m＝am×bm＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 60 度．
【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
12．（3分）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为 120° ．
【分析】根据对顶角相等得到∠3＝30°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解答】解：如图，
∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠3＝30°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝∠3+∠A＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13．（3分）如图，在平行四动形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：∵点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，
∴E、O、F在同一直线上，
∴S△EOD＝S△BED，S△BEF＝S△BED＝S△ABD＝S▱ABCD＝S▱ABCD，
∴S△EOD＝＝S▱ABCD，
∴阴影部分：S△EOD+S△BEF＝S▱ABCD+S▱ABCD＝S▱ABCD，
∴飞镖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．
【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2
＝a6+4a6﹣4a8÷a2
＝a6+4a6﹣4a6
＝a6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣（π﹣3.14）0+|﹣|×33．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+×27
＝﹣2﹣1+3
＝0．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
16．（5分）已知x2+3x﹣2＝0，求代数式（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（x﹣3）+y2的值．
【分析】由已知方程求得x2+3x的值，化简原式并转化成x2+3x的代数式，进而整体代入计算便可．
【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣2x2+6x+y2
＝2x2+6x，
∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）
＝2×2
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是应用整体代入思想解题．
17．（5分）已知x+＝3，求的值．
【分析】先将代数式变形，再整体代入求解．
【解答】解：原式＝（x+）2﹣4
＝9﹣4
＝5．
【点评】本题考查了分式的运算，完全平方公式是解题的关键．
18．（5分）在疫情期间，在道路的AB，AC交叉区域内设一个核酸检测点P，使其到两个小区M，N两处的距离相等，而且使P到两条道路的距离也相等，请同学们用圆规、直尺在图中画出检测点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．
【分析】作∠BAC的角平分线AT，作线段MN的垂直平分线EF，AT交EF于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（5分）如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，
求证：AB＝DE．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACF＝∠DFC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键．
20．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可得，AA1＝10．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看作是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
21．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【分析】（1）根据图中的信息可以得到抽到“手机”奖品的可能性；
（2）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
【解答】解：（1）由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【点评】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性．
22．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2＝∠3，再由∠1＝∠2可得出∠1＝∠3，进而可得出结论；
（2）根据∠3＝30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，
∴∠ACB＝2∠3＝60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝60°．
∵∠B＝25°，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．
23．（7分）某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是 2000 米，从家出发到学校，小刚共用了 20 分；
（2）小刚修车用了多长时间；
（3）小刚修车前的平均速度是多少？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以得到小刚修车用了多长时间；
（3）根据函数图象中的数据可以求得小刚修车前的平均速度．
【解答】解：（1）由图象可得，
小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小刚共用了20分钟．
故答案为：2000；20；
（2）小刚修车用了：15﹣10＝5（分钟），
答：小刚修车用了5分钟；
（3）1000÷10＝100（米/分钟）．
答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
【分析】（1）根据已知条件，可证△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝CE，进一步可得AE的长．
【解答】（1）证明：∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
∵BD∥AC，
∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）解：∵△BDO≌△CEO，
∴BD＝CE，
∵BD＝4，
∴CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
26．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝ 3.5 ．
【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；
（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；
（3）由条件可知EM＝AH＝GN，可得EM＝GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．
【解答】（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（2）解：结论：DE＝BD+CE成立．
理由：如图2中，
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝∠GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
∴S△AEI＝S△AEG＝3.5．
故答案为：3.5．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5
3．（3分）以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
4．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A．110° B．100° C．70° D．80°
5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
7．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
8．（3分）已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）某病毒的直径大约为0.0000000805m，则0.0000000805用科学记数法可表示为 ．
10．（3分）已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ ．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度．
12．（3分）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）如图，在平行四动形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．
15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣（π﹣3.14）0+|﹣|×33．
16．（5分）已知x2+3x﹣2＝0，求代数式（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（x﹣3）+y2的值．
17．（5分）已知x+＝3，求的值．
18．（5分）在疫情期间，在道路的AB，AC交叉区域内设一个核酸检测点P，使其到两个小区M，N两处的距离相等，而且使P到两条道路的距离也相等，请同学们用圆规、直尺在图中画出检测点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．
19．（5分）如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，
求证：AB＝DE．
20．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
21．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
22．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
23．（7分）某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是 米，从家出发到学校，小刚共用了 分；
（2）小刚修车用了多长时间；
（3）小刚修车前的平均速度是多少？
24．（8分）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
26．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝ ．
2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5
【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式对选项逐一判断即可选出正确答案．
【解答】解：a5÷a3＝a2，A符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，B不符合题意；
（a3）2＝a6，C不符合题意；
a3+a2＝a3+a2，D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式的相关知识，解题关键在于熟练该运算法则或计算公式．
3．（3分）以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，故A不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，故B符合题意；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°，这是不可能事件，故C不符合题意；
D．半径为2的圆的周长是4π，这是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A．110° B．100° C．70° D．80°
【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝70°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】根据题目中的条件，可以得到OC＝OD，MC＝MD，再根据OM＝OM，即可得到△OMC≌△OMD，并写出依据即可．
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
6．（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
【分析】根据全等三角形的判定和三角形的三边关系，可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定、三角形，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和三角形的三边关系．
7．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
【分析】由函数图象提供的数据信息根据行程问题的数量关系：速度＝路程÷时间就可以得出结论．
【解答】解：由函数图象，得
A、轮船的速度为：160÷8＝20km/h，故A正确，
B、快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40km/h，故B错误，
C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发2h，故C正确，
D、快艇比轮船早到8﹣6＝2小时，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
8．（3分）已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵4x2﹣2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，
∴2（k+1）＝±4，
解得：k＝1或k＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）某病毒的直径大约为0.0000000805m，则0.0000000805用科学记数法可表示为 8.05×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.05，10的指数为﹣8．
【解答】解：0.0000000805＝8.05×10﹣8．
故答案为：8.05×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
10．（3分）已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝ 6 ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝3，bm＝2，
∴（ab）m＝am×bm＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 60 度．
【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
12．（3分）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为 120° ．
【分析】根据对顶角相等得到∠3＝30°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解答】解：如图，
∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠3＝30°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝∠3+∠A＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13．（3分）如图，在平行四动形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：∵点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，
∴E、O、F在同一直线上，
∴S△EOD＝S△BED，S△BEF＝S△BED＝S△ABD＝S▱ABCD＝S▱ABCD，
∴S△EOD＝＝S▱ABCD，
∴阴影部分：S△EOD+S△BEF＝S▱ABCD+S▱ABCD＝S▱ABCD，
∴飞镖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．
【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2
＝a6+4a6﹣4a8÷a2
＝a6+4a6﹣4a6
＝a6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣（π﹣3.14）0+|﹣|×33．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+×27
＝﹣2﹣1+3
＝0．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
16．（5分）已知x2+3x﹣2＝0，求代数式（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（x﹣3）+y2的值．
【分析】由已知方程求得x2+3x的值，化简原式并转化成x2+3x的代数式，进而整体代入计算便可．
【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣2x2+6x+y2
＝2x2+6x，
∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）
＝2×2
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是应用整体代入思想解题．
17．（5分）已知x+＝3，求的值．
【分析】先将代数式变形，再整体代入求解．
【解答】解：原式＝（x+）2﹣4
＝9﹣4
＝5．
【点评】本题考查了分式的运算，完全平方公式是解题的关键．
18．（5分）在疫情期间，在道路的AB，AC交叉区域内设一个核酸检测点P，使其到两个小区M，N两处的距离相等，而且使P到两条道路的距离也相等，请同学们用圆规、直尺在图中画出检测点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．
【分析】作∠BAC的角平分线AT，作线段MN的垂直平分线EF，AT交EF于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（5分）如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，
求证：AB＝DE．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACF＝∠DFC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键．
20．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可得，AA1＝10．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看作是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
21．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【分析】（1）根据图中的信息可以得到抽到“手机”奖品的可能性；
（2）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
【解答】解：（1）由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【点评】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性．
22．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2＝∠3，再由∠1＝∠2可得出∠1＝∠3，进而可得出结论；
（2）根据∠3＝30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，
∴∠ACB＝2∠3＝60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝60°．
∵∠B＝25°，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．
23．（7分）某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是 2000 米，从家出发到学校，小刚共用了 20 分；
（2）小刚修车用了多长时间；
（3）小刚修车前的平均速度是多少？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以得到小刚修车用了多长时间；
（3）根据函数图象中的数据可以求得小刚修车前的平均速度．
【解答】解：（1）由图象可得，
小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小刚共用了20分钟．
故答案为：2000；20；
（2）小刚修车用了：15﹣10＝5（分钟），
答：小刚修车用了5分钟；
（3）1000÷10＝100（米/分钟）．
答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
【分析】（1）根据已知条件，可证△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝CE，进一步可得AE的长．
【解答】（1）证明：∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
∵BD∥AC，
∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）解：∵△BDO≌△CEO，
∴BD＝CE，
∵BD＝4，
∴CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
26．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝ 3.5 ．
【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；
（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；
（3）由条件可知EM＝AH＝GN，可得EM＝GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．
【解答】（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（2）解：结论：DE＝BD+CE成立．
理由：如图2中，
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝∠GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
∴S△AEI＝S△AEG＝3.5．
故答案为：3.5．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
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