数学必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件多媒体教学课件ppt

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1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
通过对充分、必要条件的学习和理解，体会充分、必要条件在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理与数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2－4x＋3＝0，则x＝1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.提示　在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题.
2.填空　充分条件与必要条件
温馨提醒　对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释：①“若p，则q”形式的命题为真命题；②由条件p可以得到结论q；③p是q的充分条件或q的充分条件是p；④推出为充分，被推出为必要；⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q；显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.
3.做一做　(1)“a>3且b>3”是“a＋b>6，ab>9”的________条件(填“充分”或“必要”).(2)“a＝b”是“ac＝bc”的________条件(填“充分”或“必要”).答案　(1)充分　(2)充分
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 下列命题中，p是q的充分条件是________.①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；④p：a>2，且b>2，q：a＋b>4，ab>4.解析　①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件.②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件.③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件.④由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，∴p是q的充分条件.
题型一　充分条件的判断
充分条件的判断方法第一步：确定谁是条件，谁是结论；第二步：尝试由条件推结论；第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件.
训练1 判断下列各题中p是否是q的充分条件：(1)p：x2＝y2，q：x＝y；(2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0；(3)p：整数a能被4整除；q：整数a的个位数字为偶数；(4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解　(1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此p q，
∴p不是q的充分条件.(2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2－4ac≥0，∴p⇒q，∴p是q的充分条件.(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，∴a的个位数字为偶数，∴p⇒q，∴p是q的充分条件.(4)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴x＝1且y＝2，∴(x－1)(y－2)＝0，∴p⇒q，∴p是q的充分条件.
例2 判断下列各题中q是否是p的必要条件：
题型二　必要条件的判断
解　(1)若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，因此p q，
必要条件的判断方法第一步：确定谁是条件，谁是结论；第二步：尝试由条件推结论：第三步：若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则结论就不是条件的必要条件.
训练2 判断下列各题中q是否是p的必要条件：
(1)p：a是1的平方根，q：a＝1；(2)p：4x2－mx＋9是完全平方式，q：m＝12；
解　(1)1的平方根是±1，∴p q，
∴q不是p的必要条件.
(2)∵4x2－mx＋9＝(2x±3)2，
∴m＝±12，∴p q，
(3)p：a是无理数，q：a是无限小数；(4)p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等.
解　 (3)∵无理数是无限不循环小数，∴p⇒q，∴q是p的必要条件.(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，∴p⇒q，∴q是p的必要条件.
题型三　充分条件与必要条件的应用
例3 已知p：实数x满足3a解　p：3a迁移 将例题中的条件“q：实数x满足－2≤x≤3”改为“q：实数x满足－3≤x≤0”，其他条件不变，求实数a的取值范围.
解　p：3a所以a的取值范围是[－1，0).
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
训练3 (1)设p：1≤x<4，q：x解析　据题意知，p⇒q，则m≥4.
(2)若A＝{x|a3}，且“a3”的充分条件，则实数a的取值范围为__________________.
{a|a≤－3，或a≥3}
解析　因为“a3”的充分条件，所以A⊆B，又A＝{x|a3}.因此a＋2≤－1或a≥3，所以实数a的取值范围是{a|a≤－3，或a≥3}.
1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.3.(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设p：x<3，q：－1解析　因为{x|－12.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件
解析　由x，y均为奇数，可以推出x＋y为偶数；但x＋y为偶数，如x＝2，y＝4，推不出x，y均为奇数，故选A.
5.已知集合A＝(－1，3)，B＝(－1，m＋1)，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)A.[2，＋∞) B.(－∞，2]C.(2，＋∞) D.(－2，2)
解析　因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2.
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件(填“充分”或“必要”).
解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件.
8.下列不等式：①x<1；②0解析　由于x2<1即－19.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形是正方形，q：四边形的四条边相等；
解　(1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，
a2＋b2＝0⇒a＋b＝0.∴p是q的必要条件，但不是充分条件.
11.(多选)使不等式2x－4≥0成立的一个充分条件可以是(　 　)A.x>2 B.x≤0或x≥2C.x∈{2，3，5} D.x≥2
解析　2x－4≥0，得x≥2，故选ACD.
12.设x，y是两个实数，使“x，y中至少有一个数大于1”成立的一个充分条件是(　　)A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
解析　对于A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立；对于C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立，也不符合题意.
13.已知M＝{x|a－114.“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的________条件，“x2－x－2＝0”是“x＝－1”的________条件(用“充分”“必要”填空).
解析　由x＝－1⇒x2－x－2＝0，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分条件，但x2－x－2＝0时，x＝－1或x＝2，不一定得到x＝－1，故“x2－x－2＝0”是“x＝1”的必要条件.