【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练18　求函数的定义域和值域

限时小练18　求函数的定义域和值域

1.求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝；

(2)y＝.

解　(1)要使函数有意义，

需满足即

即－5≤x<－2或－2<x<2或x>2.

故函数f(x)＝的定义域为[－5，－2)∪(－2，2)∪(2，＋∞).

(2)要使函数有意义，需满足

解得x＝1.

故函数y＝的定义域为{1}.

2.求下列函数的值域.

(1)y＝－2；(2)y＝；

(3)y＝x－；(4)y＝.

解　(1)(观察法)　因为≥0，

所以－2≥－2，

所以y＝－2的值域为[－2，＋∞).

(2)(配方法)　因为y＝1－，

且x2－x＋1＝＋≥，

所以0<≤，

所以－≤y<1，

即函数的值域为.

(3)(换元法)　令＝t，

则t≥0，且x＝，

所以y＝－(t＋1)2＋1≤(t≥0).

所以函数的值域为.

(4)(分离常数法)　y＝＝

＝，其中x≠1，

＝＝－，

当x＝1时，＝＝－.

又因为≠0，

所以y＝≠.

所以函数的值域为∪∪.