【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练19　函数的表示方法

限时小练19　函数的表示方法

1.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间房客每天的定价与住房率有如下关系：

要使每天的收入最高，每间房的定价为(　　)

A.100元  B.90元

C.80元  D.60元

答案　C

解析　住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入y＝房价×住房率×间数(100)，我们也可以列出相应的表格：

从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高，故选C.

2.(多选)已知f(x)＝则满足不等式xf(x)＋x≤2的x的值有(　　)

A.1  B.2

C.3  D.－1

答案　AD

解析　当x≥0时，f(x)＝1，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤1，

所以0≤x≤1；

当x<0时，f(x)＝0，代入xf(x)＋x≤2，

解得x≤2，所以x<0.

综上可知x≤1.

结合选项得AD符合条件.

3.给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R.

(1)画出函数f(x)，g(x)的图像；

(2)∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，请分别用图像法和解析法表示函数m(x).

解　(1)f(x)＝－x＋1的图像如图(1)所示，g(x)＝(x－1)2的图像如图(2)所示.

(2)①图像法：在同一坐标系中画出f(x)，g(x)的图像，如图(3)所示，结合函数m(x)的定义，可得函数m(x)的图像，如图(4)所示.由－x＋1＝(x－1)2，得x＝0或x＝1.

结合图(4)得m(x)＝

②解析法：由f(x)≤g(x)⇒－x＋1≤(x－1)2⇒x≤0或x≥1，所以m(x)＝