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高中数学3.1.1 函数及其表示方法习题课件ppt
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这是一份高中数学3.1.1 函数及其表示方法习题课件ppt，文件包含进阶训练4范围311～312pptx、进阶训练4范围311～312doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
2.(多选)下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
3.(多选)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是( )
7.函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间[－2，6]上单调递增，且f(－4)
即函数的定义域为(－∞，－a].∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴实数a的取值范围是(－∞，－1].
(2)画出该函数的图像；(3)写出该函数的值域.
解 (2)函数f(x)的图像如图所示.
(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3).
10.已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
证明 任取x1，x2∈R，且x10，∴f(x2－x1)>1.∴f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.∴f(x1)
解 ∵f(x)对任意a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴f(3m2－m－2)<3＝f(2).∵f(x)是R上的增函数，
∵00.由于x1x2－9的符号不能确定，因此需要对x1，x2的取值进行讨论.
14.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
解 ∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，∴f(x)图像的对称轴为直线x＝1，又f(x)的最小值为1，则可设f(x)＝k(x－1)2＋1.∵f(0)＝3，∴k＝2.∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围；(3)若x∈[t，t＋2]，试求y＝f(x)的最小值.
(3)由(1)，知y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝1.若t≥1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是增函数，ymin＝f(t)＝2t2－4t＋3；若t＋2≤1，即t≤－1，即y＝f(x)在[t，t＋2]上是减函数，ymin＝f(t＋2)＝2t2＋4t＋3；若t<1
2.(多选)下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
3.(多选)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是( )
7.函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间[－2，6]上单调递增，且f(－4)
即函数的定义域为(－∞，－a].∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴实数a的取值范围是(－∞，－1].
(2)画出该函数的图像；(3)写出该函数的值域.
解 (2)函数f(x)的图像如图所示.
(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3).
10.已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
证明 任取x1，x2∈R，且x1
解 ∵f(x)对任意a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴f(3m2－m－2)<3＝f(2).∵f(x)是R上的增函数，
∵0
14.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
解 ∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，∴f(x)图像的对称轴为直线x＝1，又f(x)的最小值为1，则可设f(x)＝k(x－1)2＋1.∵f(0)＝3，∴k＝2.∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围；(3)若x∈[t，t＋2]，试求y＝f(x)的最小值.
(3)由(1)，知y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝1.若t≥1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是增函数，ymin＝f(t)＝2t2－4t＋3；若t＋2≤1，即t≤－1，即y＝f(x)在[t，t＋2]上是减函数，ymin＝f(t＋2)＝2t2＋4t＋3；若t<1
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