2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.6　对数与对数函数（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.6　对数与对数函数（课件），共44页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，logaN，lgN，lnN，负数和0，nlogaM，0+∞，反函数等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.对数的概念(1)定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数　　叫做以a为底N的对数,记作x=　　　　,其中a叫做对数的　　　　,N叫做　　　　. (2)常用对数与自然对数:①常用对数:以　　　为底的对数叫做常用对数,并把lg10N记为　　　　. ②自然对数:以　　　为底的对数称为自然对数,并把lgeN记为　　　　. 
2.对数的性质(1)　　　　　　　没有对数; (2)lga1=　　,lga a=　　; (3)对数恒等式:　　　　　　(a>0,a≠1,N>0). 
3.对数的运算性质(1)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①lga(MN)=　　　　　　;②lga =　　　　　　　;③lgaMn=　　　　　　(n∈R). (2)换底公式:lgab=　　　　　(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1). 
换底公式的实质是将一个对数 化为两个同底数的对数的商
lgaM-lgaN　
4.对数函数及其图象与性质(1)对数函数的概念函数y=　　　　　　　　　叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为　　　　　　. (2)对数函数的图象与性质
lgax(a>0,a≠1)
微思考如何确定对数型函数y=klga(mx+n)+b(a>0,且a≠1)图象所过的定点?
微点拨函数y=lga|x|与y=|lgax|(a>0,且a≠1)的性质(1)函数y=lga|x|是偶函数,图象关于y轴对称,当a>1时,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;当00,且a≠1)互为　　　　　　,它们的定义域与值域正好互换. 微点拨只有当函数在定义域上是单调函数时,才存在反函数.
3.lg 2+lg 5=1.4.对数值的符号法则:lgab>0⇔(a-1)(b-1)>0,lgab0.
6.在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.7.对于函数f(x)=|lgax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1.8.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a>0,a≠1,M>0,N>0,则lga(M+N)=lgaM+lgaN.(　　)(2)若a>0,a≠1,b>0,b≠1,则lgab·lgbc=lgac.(　　)
(4)函数f(x)=lga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(　　)
2.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(2e)=(　　)A.2e2 B.2eC.1+ln 2D.2ln 2
答案 C　解析 因为函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,所以y=f(x)与y=ex互为反函数,故f(x)=ln x,所以f(2e)=ln(2e)=1+ln 2,故选C.
3.若已知lgx+3(x2+3x)=1,则实数x等于(　　)A.-3或1D.0或1
答案 B　解析 由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但当x=-3时,x+3=0,x2+3x=0,对数式无意义;当x=1时,符合题意,故x的值等于1.
典例突破例1.(1)(2021全国甲,理4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.259)(　　)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6(2)(多选)(2021广东广州一中高三月考)若10a=4,10b=25,则(　　)A.a+b=2 B.b-a=1
答案 (1)C　(2)AC　
规律总结对数运算的常用方法与技巧(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简合并.(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.(4)通过换底公式的运用,转化对数的底数,再进行化简合并.
对点训练1(2021江苏南通高三模拟)若x,y,z均为正数,且2x=3y=5z,与 最接近的整数为(　　)A.2B.3C.4D.5
典例突破例2.(2021浙江丽水高三期中)函数y=|lg(x-1)|的图象是(　　)
答案 C　解析 将函数y=lg x的图象先向右平移1个单位长度,可得到函数y=lg(x-1)的图象,再将所得函数图象位于x轴下方的图象关于x轴翻折,位于x轴上方的图象不变,可得到函数y=|lg(x-1)|的图象,故选C.
突破技巧对数函数图象的应用技巧(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点等排除不符合要求的选项. (2)对于一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调区间、值域、零点等问题时,可利用数形结合的思想.(3)对于一些对数型方程、不等式等问题,通常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合进行求解.
对点训练2(1)(2021浙江绍兴高三二模)函数f(x)=lga (a>1)的图象可能是(　　)
(2)(2021山东德州高三月考)已知函数f(x)=|lg x|,若f(lg m)>f(2),则实数m的取值范围是　　　　　. 
考向1.比较大小问题典例突破例3.(2021福建福州高三模拟)若a>b>c>1且aclgbc>lgcaB.lgcb>lgba>lgacC.lgbc>lgab>lgcaD.lgba>lgcb>lgac
解析 由a>b>c>1,知lgacyB.z>y>xC.x>y,x>zD.z>x,z>y
解析 设2x=3y=lg4z=k>0,则x=lg2k,y=lg3k,z=4k,根据指数、对数函数图象易得4k>lg2k,4k>lg3k,即z>x,z>y,故选D.
考向2.对数函数的单调性及应用典例突破例4.(2021山东师大附中高三月考)已知函数f(x)=lg2(-x2-mx+16)在[-2,2]上单调递减,则实数m的取值范围是(　　)A.[4,+∞)B.(-6,6)C.(-6,4] D.[4,6)
解析 令g(x)=-x2-mx+16,因为y=lg2x是增函数,所以要使f(x)在[-2,2]上单调递减,只需g(x)在[-2,2]上单调递减,且g(x)>0恒成立.故
突破技巧求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤
对点训练4若函数f(x)=lga(x2-x+2)在区间[0,2]上的最大值为2,则实数a=　　　　　. 
考向3.对数函数性质的综合问题典例突破例5.(多选)(2021河北廊坊高三期中)已知函数f(x)=lg2(mx2+4x+8)(m∈R),则下列说法正确的是(　　)
突破技巧解决对数函数综合应用问题的策略(1)始终牢记“对数的真数大于0”这一基本要求,这是解决对数问题的出发点.(2)善于运用对数的运算性质将对数式进行合理地化简与变形,这是研究性质的重要途径.(3)注意等价转化思想方法的合理运用,这是解决对数综合问题的关键.
对点训练5(1)(2021四川宜宾高三二模)已知函数f(x)= -1,下列说法正确的是(　　)A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数B.f(x)的图象与y=sin x的图象有无数个交点C.f(x)的图象与直线y=2只有一个交点D.f(-2)f(2m)的解集为(-1,+∞)D.函数f(x)的图象关于直线y=x对称
答案 (1)C　(2)AD