2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--1.1　集合（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--1.1　集合（课件），共39页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，确定性，无序性，列举法，描述法，任意一个元素，A⊆B或B⊇A，A⫋B或B⫌A等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.集合及其表示
(1)集合元素的三大特征:　　　　　　、互异性、　　　　　　. (2)元素与集合的关系:属于　　或不属于　　,二者必居其一. (3)常见集合的符号表示
　集合中求参数问题检验的依据
(4)集合的表示方法:自然语言、　　　　　　、　　　　　　、Venn图法、区间表示法. (5)集合的分类:有限集和无限集.
2.集合间的基本关系
微点拨与子集有关的性质(1)子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.
　 根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
微点拨集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
常用结论1.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.3.若A∩B=A∪B,则必有A=B.4.A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=⌀.5.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若m∈Z,则-2m∈Z.(　　)
(3)若集合A={x|ax2+4x-1}有2个子集,则实数a的值等于-4.(　　)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
2.定义A#B={x|x∉A,且x∈B},若A={2,3,5},B={1,3,5,7},则A#B的子集个数为(　　)A.2B.4C.8D.16
答案 B　解析 由题意,得A#B={1,7},所以A#B的子集个数为22=4.
3.已知集合A={a+3,a+1,a2-1},若3∈A,则实数a的值为　　　　　. 
答案 0或-2　解析 若3=a+3,则a=0,此时a+1=1,a2-1=-1,因此A={3,1,-1},符合题意;若3=a+1,则a=2,此时a+3=5,a2-1=3,因此a+1=a2-1,不合题意,舍去;若3=a2-1,则a=2或-2,当a=2时不合题意,当a=-2时,a+3=1,a+1=-1,此时A={3,1,-1},符合题意.综上,实数a的值为0或-2.
典例突破例1.(1)(2021江苏苏州高三模拟)已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)A.9B.10C.12D.13(2)(2021山东东营高三月考)已知集合M={x|x=3k+2,k∈Z},则下列表示正确的是(　　)A.-1∉MB.10∈MC.6k-1∈M(k∈Z)D.3k2+2∉M(k∈Z)
答案 (1)D　(2)C　
解析 (1)由题意可知,集合A中的元素有:(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13个,故选D.(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A错误;由于10=3× +2∉M,故B错误;由于6k-1=3×(2k-1)+2,所以6k-1∈M,故C正确;由于当k∈Z时,有k2∈Z,所以3k2+2∈M,故D错误.
名师点析与集合含义及其表示有关问题的解题技巧(1)明确集合中的元素类型,即确定集合是数集、点集,还是其他集合;(2)清晰集合中的元素满足的限制条件,确定元素的属性;(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性,确定集合元素的个数;(4)理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.
对点训练1(1)已知集合A={x∈N|116C.k≥8 D.k>8
(2)(多选)设集合A={x|x=m+ n,m,n∈N*},若x1∈A,x2∈A,x1?x2∈A,则运算?可能是(　　)A.加法B.减法C.乘法D.除法
答案 (1)D　(2)AC　
解析 (1)因为集合A中至少有2个元素,所以lg2k>3,解得k>8,故选D.
例2.(1)(2021湖南师大附中高三期中)若集合M={x∈Z|sin(πx)=0},N= ,则(　　)A.M=N B.M⊆NC.N⊆M D.M∩N=⌀(2)(2021重庆高三月考)已知集合M={x|1-a答案 (1)C　(2)C　
方法总结1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需检验端点值能否取到.
对点训练2(2021辽宁锦州高三期中)已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z},则集合M的真子集的个数为(　　)A.29-1B.28-1C.25D.24+1
解析 根据集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z}画出如下示意图:
由图可知集合M中有9个元素,所以集合M的真子集的个数为29-1,故选A.
考向1.集合的运算典例突破例3.(1)已知集合A={x|x2-5x-6>0},B={x|x=2n,n∈Z},则(∁RA)∩B=(　　)A.{2,3}B.{2,4,6}C.{0,2,4,6}D.{2}(2)(2021全国乙,理2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)A.⌀B.SC.TD.Z
(3)(2021辽宁实验中学高三二模)已知非空集合A,B,C满足:(A∩B)⊆C,(A∩C)⊆B,则(　　)A.B=CB.A⊆(B∪C)C.(B∩C)⊆AD.A∩B=A∩C
答案 (1)C　(2)C　(3)D　
解析 (1)集合A={x|x2-5x-6>0}={x|x<-1或x>6},所以∁RA={x|-1≤x≤6},所以(∁RA)∩B={0,2,4,6},故选C.(2)当n=2k,k∈Z时,S={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S={s|s=4k+3,k∈Z},得T⫋S,故S∩T=T.(3)因为非空集合A,B,C满足:(A∩B)⊆C,(A∩C)⊆B,作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图(如图所示),所以A∩B=A∩C,故选D.
技巧点拨解决集合运算问题的三个注意点
对点训练3(2020全国Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(　　)A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}
解析 ∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
考向2.根据集合运算求参数值典例突破
例4.(2021福建福州高三期末)集合A= ,B={x|lg2(x-a)>1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(　　)A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
解析 由于A= ={x|-2≤x≤3},B={x|lg2(x-a)>1}={x|x>a+2},又A∩B=⌀,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.
方法点拨根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
对点训练4(2021广东实验中学高三月考)已知集合A={(x,y)|x+ay-a=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y-1=0},若A∩B=⌀,则实数a=(　　)A.3B.-1C.3或-1D.-3或1
答案 A　解析 因为A∩B=⌀,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0互相平行,于是1×(2a+3)-a×a=0,解得a=-1或a=3.当a=-1时,两直线方程分别为:x-y+1=0,-x+y-1=0,此时两直线重合,不满足题意;当a=3时,两直线方程分别为:x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此时两直线平行,满足.综上,a的值为3,故选A.
考向3.集合语言与思想的运用典例突破例5.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(　　)A.5B.10 C.15 D.20
解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图(如图),设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,即x=y+5.因为ymax=10,所以xmax=10+5=15,故选C.
名师点析运用集合语言及思想解题的关键(1)运用集合语言及思想解决实际问题时,注意Venn图的应用,它是解决集合交、并、补运算的有力工具,先利用Venn图表示交、并、补的区域,如果在集合外,那么与集合的补集运算有关,如果在公共部分,那么与集合的交集运算有关.(2)注意公式card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)的合理运用.