2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--1.2 常用逻辑用语（课件）

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知识梳理1.充分条件、必要条件、充要条件(1)充分条件、必要条件、充要条件的概念若p⇒q,则p是q的　　　　条件,q是p的　　　　条件;若p⇒q且q⇒p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件. 
(2)充分条件、必要条件、充要条件的划分
微点拨两种不同叙述方式下条件、结论与推出关系的对比
2.全称量词命题与存在量词命题(1)全称量词与存在量词①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做　　　　　　,并用符号“∀”表示. ②短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做　　　　　　,并用符号“∃”表示. 
(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定.
　　有些命题中省略了量词,在进行否定时应改写为完整形式,再进行否定
∃x∈M,?p(x)
∀x∈M,?p(x)
微点拨全称量词命题与存在量词命题的真假判断(1)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可.(2)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题.
常用结论1.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:
2.p是q的充分不必要条件⇔?p是?q的必要不充分条件.3.以下说法是等价的:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q.4.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　)(2)“α≠β”是“sin α≠sin β”的充要条件.(　　)(3)写存在量词命题的否定时,存在量词应变为全称量词.(　　)(4)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则r是p的必要不充分条件.(　　)
2.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是(　　)A.存在一个θ,使tan θ=tan(90°-θ)B.存在实数x,使sin x=C.对一切θ,使sin θ=sin(180°-θ)D.sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β
解析 只有A,B两个选项中的命题是存在量词命题,因为|sin x|≤1,所以sin x= 不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°-θ),故A中命题为真命题.
3.“x>y>0”是下列哪一项的必要不充分条件(　　)
考向1.充分条件与必要条件的判断典例突破
例1.(1)(2021广东汕头高三期末)已知a,b为非零实数,则“a