人教版A（2019)高一数学必修一上册---第四章 指数函数与对数函数典型易错题集

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第四章 指数函数与对数函数典型易错题集易错点1．分段函数单调性忽略分段点。【典型例题1】（2022·河南信阳·高三月考（文））已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【错解D】由题意可知，函数在上为增函数，则，解得，函数在上为增函数，则，所以点评：本题错解在分段函数在上单调递增，每一段都要是递增的，在分段点也要是递增的。【答案】B【详解】由题意可知，函数在上为增函数，则，解得，函数在上为增函数，则，且有，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：B.易错点2．求单调区间时忽略函数定义域。【典型例题2】（2022·重庆北碚·西南大学附中高一期末）函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【错解C】内层函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增，外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间为 .点评：函数的单调性问题学生往往忽略定义域，求此类问题，学生容易把问题都当成在上来求解问题，但是本题函数要有意义，，要先考虑此问题，才有讨论函数增减性的意义。【正解】D【详解】对于函数， ，解得或，所以，函数的定义域为 .内层函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增，外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间为 .故选：D.【练一练】1.（2022·庆阳第六中学高一期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【正解】C【详解】∵函数的定义域为，所以恒成立，当时，显然不合题意，当时，则∴ 综上所述故选：C.2．（2022·云南省云天化中学高一开学考试）函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于函数，则，即，解得.所以，函数的定义域为.内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为定义域上的增函数，因此，函数的单调递减区间为.故选：C.3．（2022·巴楚县第一中学高三月考（文））函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】的定义域满足设，易知：单调递减，在单调递增，在上单调递减.根据复合函数的单调性得到：在上单调递增故选：4．（2022·海南昌茂花园学校高三月考）函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：解不等式，解得：或，所以函数的定义域为.设函数，可知为二次函数，且开口向上，则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，而对数函数在上为减函数，由复合函数单调性“同增异减”可知，函数的单调递减区间为.故选：D.5．（2022·贵州贵阳一中高三月考（理））函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】在函数中，由得或，则的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，于是得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为.故选：B6．（2022·陕西渭滨·高二期末（文））函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设，则，由，解得，由于在，递增，在，递减，又在定义域上递增，可得的单调递增区间为，．故选：D．7．（2022·江西省乐平中学高一开学考试）函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：的定义域为：，解得：.令，对称轴为，单调增区间为，减区间为为单调递增函数，所以的单调递减区间为.故选：D8．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一期中）已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为函数，对于定义域内的，都满足，所以函数在定义域内是减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选：C9．（2022·湖北·高三月考）已知函数，若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为函数在R上为减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围为，故选：B.10．（2022·重庆·西南大学附中高一月考）已知函数，对任意实数、都满足，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，由可得，所以，函数为上的减函数，又因为，则，解得.故选：B.11．（2022·四川·射洪中学高一月考）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为函数是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：C.12．（2020·广东·东莞市东莞中学高一月考）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意,若函数是上的增函数，必有，解可得，故选：．