高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.3 交集、并集评课ppt课件

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第1章 集 合
1.3　交集、并集
课标要求
理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
素养要求
通过用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、交集1.思考　考察下面的问题，集合C与集合A，B之间有什么关系？(1) A＝{2，4，6，8，10}, B＝{3，5，8，12}, C＝{8}.(2)A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.提示　集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.
2.填空　(1)自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的______，记作A∩B(读作“A交B”). (2)符号语言：A∩B＝__________________________. (3)图形语言：如图所示.
交集
{x|x∈A，且x∈B}
(4)运算性质：①A∩B＝B∩A；②A∩B____A，A∩B____B；③A∩∅＝____；④A∩A＝____.
⊆
⊆
∅
A
温馨提醒　(1)对于A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义.(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合A，B没有公共元素时，A∩B＝∅.
3.做一做　(1)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　) A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{－2，－1，0，1，2} 解析　由交集的定义知，A∩B＝{0，2}.
A
(2)已知A＝{x|－3{x|－2≤x<1}
二、并集1.思考　考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1) A＝{1，3，5}, B＝{2，4，6}, C＝{1，2，3，4，5，6}.(2)A＝{x|x是有理数}, B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}.提示　 集合C是由属于集合A或属于B的所有元素组成的.
2.填空　(1)自然语言：由所有属于集合A______属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的______，记作A∪B(读作“A并B”). (2)符号语言：A∪B＝__________________________. (3)图形语言：如图所示.
或者
并集
{x|x∈A，或x∈B}
(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A____A∪B，B____A∪B，A∪A＝____，A∪∅＝∅∪A＝____.如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.
⊆
⊆
A
A
温馨提醒　A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.“x∈A或x∈B”包括三种情况，如图所示.
3.做一做　(1)若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M ∪N＝(　　) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
D
(2)若集合A＝{x|－32}，则A∪B＝___________.
{x|x>－3}
故A∪B＝{x|x>－3}.
三、区间1.思考　不等式a≤x≤b可以用集合{x|a≤x≤b}来表示，还有其他的形式来表示吗？ 提示　有，可用区间来表示数集，{x|a≤x≤b}＝[a，b].这就是我们要讲的区间的相关知识.
2.填空　(1)设a，b∈R，且a[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
(2)特殊区间的表示
温馨提醒　(1)用区间表示集合的三个注意点①区间的左端点必须小于右端点.②区间的开、闭取决于端点值能否取到.③区间之间可以进行交、并的运算.(2)以连续实数为元素的集合的两种表示方法①集合表示法：例如{x|2C
3.做一做　(1)下列区间与集合{x|x<－2，或x≥0}相对应的是(　　) A.(－2，0) B.(－∞，－2]∪[0，＋∞) C.(－∞，－2)∪[0，＋∞) D.(－∞，－2]∪(0，＋∞) 解析　集合{x|x<－2，或x≥0}可表示为：(－∞，－2)∪[0，＋∞).
[2，＋∞)
(2)用区间表示下面的数集：①{x|x≥2}＝____________.②{x|－2(－2，6]
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　交集的概念与运算
例1 (1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　) A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}
B
解析　既在集合A中，又满足2≤x≤5的元素只有3和5.故A∩B＝{3，5}.
(2)已知区间A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，则A∩B等于(　　)A.(－3，2) B.(－5，2)C.(－3，3) D.(－5，3)
A
解析　在数轴上将区间A，B表示出来，如图所示.
由交集的定义，可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝(－3，2).
求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来.①若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集.②若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解.
训练1 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2
D
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　)A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1)C.{3，－1} D.{(3，－1)}
D
题型二　并集的概念与运算
例2 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4}
A
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
C
解析　在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
训练2 (1)已知集合P＝{0，1，2，3}，Q＝{－2，1，2}，则P∪Q＝(　　) A.{－2，0，1，2} B.{－2，0，1，2，3} C.{1，2} D.{0，1，2，3}
B
解析　根据并集的定义，知P∪Q中包含了集合P和集合Q中的所有元素，但要注意相同元素在并集中只能出现一次，故P∪Q＝{－2，0，1，2，3}.
(2)若A＝(－1，2]，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝_____________.
(－1，＋∞)
∴A∪B＝(－1，2]∪{x|x≥0}＝(－1，＋∞).
题型三　集合的交、并集运算的综合应用
例3 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
解　由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}.∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解　若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；
利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
训练3 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解　由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如图：
课堂小结
1.理解2个概念——并集、交集(1)对于并集，要注意其中“或”的意义.(2)对于交集，A∩B中的元素是“所有”属于A且属于B的元素，而不是部分.2.注意2个易错点(1)对于元素个数有限集合，可直接利用“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限集合，进行“交、并”运算时借助数轴求解，但要注意端点值能否取到.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.
C
2.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3} D.{1，2，3，4} 解析　由题意可知A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D.
D
3.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　)
A
4.若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
5.(多选)已知集合A＝{－2，－1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则下列选项中是A∩B中的元素的为(　　 ) A.－1 B.0 C.3 D.1解析　当x＝±2时，y＝3；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1；当x＝3时，y＝8.∴B＝{－1，0，3，8}，∴A∩B＝{－1，0，3}.
ABC
6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是___________.
(－∞，1]
解析　如图，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.
7.已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝________.
{(4，7)}
8.设非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2，则A∩B＝______________；若A⊆(A∩B)，则实数m的取值范围是______________.
解析　把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}，∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}；∵A⊆(A∩B)，∴A⊆B，又A≠∅，
9.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2得到A∪B＝{x|2则C∩B＝{x|2(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.
ABC
二、能力提升
12.已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数是________.
3
即A∩B＝{(0，0)，(4，4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.
13.已知集合A＝(－1，1)，B＝(－∞，a). (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
解　如图所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)，且A∩B＝∅，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即实数a的取值范围为(－∞，－1].
(2)若A∪B＝(－∞，1)，求实数a的取值范围.
解　如图所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)，且A∪B＝(－∞，1)，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－114.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求： (1) ∁U(A∪B)；
三、创新拓展
解　由题意知，A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}，又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|2(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围.
解　由(1)得D＝{x|21；
解得a∈∅；综上，a的取值范围为{a|a>1}.