苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题习题ppt课件

午练5　全称量词命题与存在量词命题

1.有下列四个命题，其中为真命题的是(　　)

A.∀n∈R，n2≥n

B.∃n∈R，∀m∈R，mn＝m

C.∀n∈R，∃m∈R，m2＜n

D.∀n∈R，n2＜n

答案　B

解析　对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C，D，令n＝－1，即可验证其均不正确；对于选项B，令n＝1，可得B选项正确.故选B.

2.已知命题p：∀x∈R，≤1，则其否定为(　　)

A.∃x∈R，≥1

B.∀x∈R，≥1

C.∃x∈R，＞1

D.∀x∈R，＞1

答案　C

解析　命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题.

3.下列命题中，为真命题的全称量词命题是(　　)

A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0

B.菱形的两条对角线相等

C.∃x∈R，＝x

D.一次函数y＝kx＋b(k>0)，y随x的增大而增大

答案　D

解析　A中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以A是假命题；B，D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B为假命题；C是存在量词命题，所以选D.

4.(多选)给出下列命题，其中真命题有(　　)

A.存在x＜0，使|x|＞x

B.对于一切x＜0，都有|x|＞x

C.存在x＜0，使|x|≤x

D.已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b

答案　AB

解析　易知选项A，B为真命题；C中命题“存在x＜0，使|x|≤x”，是B中命题的否定，所以C为假命题；D中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a＜b，即a≠b，故D为假命题，故选AB.

5.命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分条件但不是必要条件是(　　)

A.a≥9     B.a≤9

C.a≥10     D.a≤10

答案　C

解析　当命题为真命题时，只需1≤x≤3时，a≥(x2)max，∴a≥9.∵a≥9a≥10，a≥10⇒a≥9.故选C.

6.给出下列命题：

(1)∀x∈R，x2＞0；

(2)∃x∈R，x2＋x＋1≤0；

(3)∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.

其中真命题的个数为________.

答案　1

解析　(1)当x＝0时，x2＝0，是假命题；

(2)x2＋x＋1＝＋≥＞0，是假命题；

(3)当a＝2－，b＝3＋时，a＋b＝5，是真命题.

7.命题“∃x∈R，使得|x－1|－|x＋3|＞4”的否定是________.

答案　∀x∈R，|x－1|－|x＋3|≤4

解析　“∃”变为“∀”，“＞”变为“≤”，故命题的否定为：∀x∈R，|x－1|－|x＋3|≤4.

8.命题“存在实数x，使x2－2ax＋4＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________.

答案　[－2，2]

解析　由题意：∀x∈R，x2－2ax＋4≥0恒成立，∴Δ＝4a2－16≤0即a2≤4，∴－2≤a≤2.

9.写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根.

(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋3≤0.

(3)r：等圆的面积相等，周长相等.

解　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定是：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”.

因为当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以p的否定是真命题.

(2)这一命题的否定是：“对所有实数x，都有x2＋x＋3＞0”.

因为x2＋x＋3＝＋>0恒成立，所以q的否定是一个真命题.

(3)这一命题的否定是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”.

由平面几何知识可得r的否定是一个假命题.

10.已知命题p：∀1≤x≤2，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2a＋a2＝0.

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围.

解　(1)令y＝x2－a，由题意，当1≤x≤2时，ymin≥0，即1－a≥0，∴a≤1，

即a的取值范围为(－∞，1].

(2)命题q为真命题时，Δ＝4a2－4(2a＋a2)≥0，

解得a≤0.

∵命题p为真命题，命题q为假命题，

∴∴0＜a≤1，

即a的取值范围为(0，1].