高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式习题ppt课件

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午练7　基本不等式　　　　　　　　　　　　　　1.若a＞1，则a＋的最小值是(　　)A.2   B.a  C.   D.3答案　D解析　∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a－1＝，即a＝2时等号成立.2.设x＞0，则y＝3－3x－的最大值为(　　)A.3   B.－3C.3－2   D.－1答案　C解析　∵x＞0，∴3x＋≥2＝2，∴－≤－2，∴y＝3－≤3－2.∴ymax＝3－2.3.若x＞0，y＞0且＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)A.3   B.6  C.9   D.12答案　C解析　∵x＞0，y＞0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9(当且仅当＝，即x＝3，y＝6时等号成立).4.若－4＜x＜1，则y＝(　　)A.有最小值1   B.有最大值1C.有最小值－1   D.有最大值－1答案　D解析　y＝＝.∵－4＜x＜1，∴x－1＜0，∴－(x－1)＞0，故y＝－≤－×2＝－1(当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立).5.(多选)下列不等式不一定成立的是(　　)A.x＋≥2   B.≥C.≥2   D.2－3x－≥2答案　ACD解析　选项A：当x＜0时，x＋＜0＜2，故A不一定成立；选项B：＝≥，故B成立；选项C：当x＝0时，＝＜2，故C不一定成立；选项D：取x＝1，则2－3x－＝－5＜2，故D不一定成立.6.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大.答案　2解析　C＝＝.因为t>0，所以C＝≤＝5，当且仅当t＝，即t＝2时等号成立，C取得最大值.7.已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则的最小值为________.答案　18解析　因为＝2＋＋＋＝2＋＝2＋，又1＝a＋2b≥2，∴ab≤，即2＋≥2＋2×8＝18(当且仅当a＝2b即a＝，b＝时等号成立).8.已知正数m，n满足m＋2n＝8，则＋的最小值为________，等号成立时m，n满足的等量关系是________.答案　1　m＝2n解析　因为m＋2n＝8，所以＋＝·＝≥＝(4＋4)＝1，当且仅当＝，即m＝2n时等号成立.9.若x＞0，y＞0且x＋4y＝1，则xy的最大值为________，＋的最小值为________.答案　　9解析　∵1＝x＋4y≥2，∴xy≤(当且仅当x＝4y，即x＝，y＝时等号成立)，＋＝(x＋4y)＝5＋＋≥5＋2＝9(当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立).10.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝每套丛书的售价－每套丛书的供货价格.求：(1)每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大，为多少？解　(1)每套丛书的售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套丛书的供货价格为30＋＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元).所以每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元.(2)每套丛书的售价定为x元时，由得0＜x＜150.依题意，设单套丛书的利润为P元，则P＝x－＝x－－30＝－＋120.∵0＜x＜150，∴150－x＞0，∴(150－x)＋≥2＝20，当且仅当150－x＝，即x＝140时，等号成立，∴Pmax＝－20＋120＝100(元).所以每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.