高中苏教版 (2019)3.2 基本不等式习题课件ppt

这是一份高中苏教版 (2019)3.2 基本不等式习题课件ppt，文件包含培优课用基本不等式巧解最值问题pptx、培优课用基本不等式巧解最值问题doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共11页， 欢迎下载使用。
培优课　用基本不等式巧解最值问题基本不等式≤(a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时，等号成立)是一个重要的不等式，利用它可以求解一些最值问题.对于有些题目，可以直接利用公式求解，但更多的题目必须进行必要的变形才能利用基本不等式求解，需要掌握一些常用的变形方法与策略.类型一　凑项例1 已知x＜，求y＝4x－2＋的最大值.解　∵x＜，∴3－4x＞0，∴y＝4x－2＋＝4x－3＋＋1＝－＋1≤－2＋1＝－1，当且仅当3－4x＝，即x＝时等号成立.故x＝时，ymax＝－1.类型二　凑系数例2 已知0＜x＜，求x(4－3x)的最大值.解　∵0＜x＜，∴4－3x＞0，∴x(4－3x)＝×3x·(4－3x)≤×＝×＝，当且仅当3x＝4－3x，即x＝时等号成立.故x＝时，x(4－3x)的最大值为.类型三　分离例3 求y＝(x＞－1)的最小值.解　法一　y＝＝＝(x＋1)＋＋2.当x＞－1时，x＋1＞0，∴y≥2＋2＝2＋2，当且仅当x＋1＝时，即x＝－1时等号成立，故ymin＝2＋2.法二　　令t＝x＋1＞0，则x＝t－1，∴y＝＝＝t＋＋2≥2＋2＝2＋2，当且仅当t＝，即t＝时，此时x＝－1，等号成立.故ymin＝2＋2.类型四　整体代换例4 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________.答案　5解析　∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.又x＞0，y＞0，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋≥＋2＝＋＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立.∴3x＋4y的最小值为5.类型五　取平方例5 已知x，y为正实数，且3x＋2y＝10，求w＝＋的最大值.解　法一　＋≤＝＝2，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，∴wmax＝2.法二　∵w＞0，∴w2＝3x＋2y＋2·＝10＋2·≤10＋2×＝10＋(3x＋2y)＝20，∴w≤＝2，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立.∴wmax＝2.类型六　消元代换例6 若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________.答案　8解析　∵xy＋3x＝3，∴xy＝3－3x，∴y＝－3，∴＝y＋3.∵0＜x＜，∴＞6，∴y＋3＞6，∴y＞3，∴＋＝y＋3＋＝y－3＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当y－3＝，即y＝4时等号成立，∴＋的最小值为8.类型七　建立求解目标的不等式求最值例7 已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值等于________.答案　6－1解析　由a＞0，b＞0且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，即(a＋b)(a＋2b＋1)＝9，即(2a＋2b)(a＋2b＋1)＝18，可得3a＋4b＋1＝(2a＋2b)＋(a＋2b＋1)≥2＝6，当且仅当2a＋2b＝a＋2b＋1时取等号，即a＝1，b＝－1时有3a＋4b的最小值为6－1.