高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质5.4 函数的奇偶性图文课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质5.4 函数的奇偶性图文课件ppt，文件包含第一课时函数的奇偶性一pptx、第一课时函数的奇偶性一doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。
1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题.
通过本节内容的学习，让学生结合实例，利用图象抽象出函数性质，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)①观察下列两个函数的图象，它们有什么共同特征？
提示　从图象上可以看出，它们的图象都是关于y轴对称的.
②上述特征能否用数量间的关系来体现？试着填下表：
③通过上面对应值表你发现了什么？提示　当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
(2)①观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征？
提示　从图象上可以看出，它们的图象都是关于原点对称的.
③通过上面对应值表你发现了什么？提示　当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数.
2.填空　(1)定义：设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝_______，那么称函数y＝f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝________，那么称函数y＝f(x)是奇函数.(2)偶函数的图象关于______对称，奇函数的图象关于______对称.
温馨提醒　由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称.
3.做一做　(1)下列函数是偶函数的是(　　)
解析　利用偶函数的定义，定义域关于原点对称，满足f(－x)＝f(x).故选B.
解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∴f(x)为奇函数.∴其图象关于原点对称.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　函数奇偶性的判断
角度1　一般函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性：
解　(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(2)由x2－1≥0且1－x2≥0，得x＝±1，故函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数.
解　f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.当x>0时，－x0的解集是(－2，0)∪(0，2).
14.(多选)如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是(　　)A.y＝x＋f(x) B.y＝xf(x)C.y＝x2＋f(x) D.y＝x2f(x)解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x).令y＝g(x).对于A，g(－x)＝－x＋f(－x)＝－x－f(x)＝－g(x)，∴y＝x＋f(x)是奇函数；对于B，g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，∴y＝xf(x)是偶函数；对于C，g(－x)＝(－x)2＋f(－x)＝x2－f(x)，由于g(－x)≠g(x)，g(－x)≠－g(x)，∴y＝x2＋f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于D，g(－x)＝(－x)2f(－x)＝－x2f(x)＝－g(x)，∴y＝x2f(x)是奇函数.