高中数学5.2 函数的表示方法习题课件ppt

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午练13　函数的表示方法1.已知f＝(x≠－1)，则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)＝(x≠－1)B.f(x)＝－(x≠－1)C.f(x)＝(x≠－1)D.f(x)＝－(x≠－1)答案　C解析　设＝t，则x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1).故选C.2.定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)A.f(x)＝－，x∈[－2，0)∪(0，2]B.f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]C.f(x)＝－，x∈[－2，－1)∪(－1，2]D.f(x)＝，x∈[－2，－1)∪(－1，2]答案　A解析　因为2⊕x＝，x⊗2＝，所以f(x)＝.又4－x2≥0，所以－2≤x≤2，于是f(x)＝－，－2≤x≤2且x≠0.故选A.3.函数f(x)＝1－的图象(　　)答案　B解析　将函数y＝的图象向右平移1个单位长度可得函数y＝的图象，再将所得的图象向上平移1个单位长度可得f(x)＝＋1的图象.故选B.4.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是(　　)答案　D解析　由题意，得从M到A距离在增加，由A经C到B与M的距离都是⊙M的半径长，由B到M距离逐渐减少，故选D.　　　　　　　　　　　　　　5.(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A.f(x)＝|x|   B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1   D.f(x)＝－x答案　ABD解析　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x).故选ABD.6.若b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图象中的一个，则a＝________.答案　－1解析　因为b＞0，所以对称轴不可能是y轴，故图①②不是二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1(b＞0)的图象，图③④都经过原点，且对称轴都在y轴右侧，即a2－1＝0，且－＞0，所以a＝－1.7.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(f(3))的值等于________.答案　2解析　由题意f(3)＝1，∴f(f(3))＝f(1)＝2.8.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________，满足f(g(x))＜g(f(x))的x的值为________. x123f(x)230答案　2　1解析　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.当x＝1时，g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝0，f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝1，f(g(1))＜g(f(1))，故x＝1符合题意；当x＝2时，g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝2，f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，f(g(2))＝g(f(2))，故x＝2不符合题意；当x＝3时，g(3)＝2，f(g(3))＝f(2)＝3，f(3)＝0，而x＝0不在g(x)的定义域内，故x＝3不符合题意.综上，满足f(g(x))＜g(f(x))的x的值为1.9.若关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实根，则实数m的取值范围为________.答案　(1，5)解析　f(x)＝x2－4|x|＋5＝其图象如图所示，由图可知，当1＜m＜5时满足条件.10.(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－3，求f(x)的解析式；(3)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求f(x)的解析式；(4)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)的解析式.解　(1)设f(x)＝(k≠0)，则f(3)＝＝－6，解得k＝－18.所以f(x)＝－(x≠0).(2)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝4x－3，即解得或所以f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋3.(3)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以解得所以f(x)＝x2＋1.(4)令t＝－1(t≥－1)，则＝t＋1，x＝(t＋1)2，所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，t≥－1，所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1).