数学必修 第一册6.2 指数函数教案配套ppt课件

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第6章 幂函数、指数函数和对数函数
第二课时　指数函数的图象与性质的综合应用
课标要求
1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质.2.会求指数型函数的定义域、值域、最值，能判断与证明单调性.3能用指数函数解决实际问题.
素养要求
借助指数函数的性质，研究指数型函数的有关问题，培养学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养；通过用指数函数解决实际问题，培养学生的数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
提示　当x＝0时，a0＝1恒成立，即指数函数的图象一定过点(0，1).
2.填空　指数函数y＝ax(a>0，a≠1)中，底数a对函数图象的影响： (1)①当a>1时，指数函数的图象是“______”的，且当x>0时，底数a的值越大，函数图象越“____”，说明其函数值增长得越____； ②当00，∴y>1，故函数的值域为{y|y>1}.
对于y＝af(x)(a>0，a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)求值域问题，有以下三种方法：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.③求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)，再转化为二次函数求值域.
A.(－3，0] B.(－3，1]C.(－∞，－3)∪(－3，0] D.(－∞，－3)∪(－3，1]
A
题型二　指数函数单调性应用
{x|x≥0}
(2)已知a－5x>ax＋7(a>0，a≠1)，求x的取值范围.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，
1.解指数不等式的类型及应注意的问题(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解.2.函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧当a>1时，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相同，当00.
课堂小结
1.关注2类易错点(1)求解函数f(x)＝ag(x)(a＞0，a≠1)的单调性问题的注意点指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系.对于形如f(x)＝ag(x)(a>0，a≠1)的函数，可以利用复合函数的单调性(同增异减)，由指数函数y＝ax及函数g(x)的单调性确定f(x)的单调性.(2)解指数不等式问题的注意点①形如ax＞ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解.②形如ax＞b的不等式，注意将b化成以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解.③形如ax＞bx的不等式，可借助图象求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数
A
A
B
B
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的，所以f(x)在(－∞，2]上是递增的，在[2，＋∞)上是递减的.故选B.
A.奇函数，且在R上是增函数B.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数D.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C
解析　f(x)的定义域为R，关于原点对称.
即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.
(0，2)
7.函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是___________.
[2，＋∞)
4
(1)求a，b的值；
解　g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围.
故h(t)max＝1，所以实数k的取值范围是(－∞，1].
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值.
即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.
解析　设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0