数学必修 第一册6.2 指数函数习题ppt课件

午练18　指数函数

1.若函数y＝2x＋m的图象经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)   B.(－∞，0)

C.(－∞，－1]   D.(－∞，0]

答案　A

解析　由题意当x＝0时，y＝1＋m＜0，∴m＜－1.故选A.

2.函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是(　　)

A.，，，   B.，，，

C.，，，   D.，，，

答案　C

解析　直线x＝1与函数图象交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而＞＞＞，故选C.

3.定义运算*：a*b＝如1*2＝1，则函数f(x)＝|2x*2－x－1|的值域为(　　)

A.[0，1]   B.[0，1)

C.[0，＋∞)   D.[1，＋∞)

答案　B

解析　a*b的运算结果是取a，b中的较小值，2x*2－x＝∈(0，1]，所以f(x)＝|2x*2－x－1|＝∈[0，1).故选B.

4.已知函数f(x)＝若对任意的x1，x2，且x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1，＋∞)   B.[1，8)

C.(4，8)   D.[4，8)

答案　D

解析　由＞0，可知f(x)在R上是增函数，所以解得4≤a＜8.故选D.

5.(多选)对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝若对于函数f(x)＝2的定义域内的任意实数x，恒有fk(x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　)

A.k的最大值为2   B.k的最小值为2

C.k不存在最小值   D.k不存在最大值

答案　BD

解析　由题意，知k≥f(x)max.函数f(x)＝2的定义域为[－1，2].令t＝，则t∈，2t∈[1，2]，所以f(x)max＝2，因此k≥2.故选BD.

6.满足＞16的x的取值范围为________.

答案　(－∞，1)

解析　∵＞16＝，

∴x－3＜－2，∴x＜1.

7.已知函数f(x)＝e|x－t|，g(x)＝－x＋e，h(x)＝max{f(x)，g(x)}，其中max{a，b}表示a，b中最大的数.

(1)若t＝1，则h(0)＝________；

(2)若h(x)＞e对x∈R恒成立，则实数t的取值范围是________.

答案　e　(－∞，－1)

解析　(1)当t＝1时，f(x)＝e|x－t|＝e|x－1|，f(0)＝e，g(0)＝e，所以h(0)＝e.

(2)当x＜0时，g(x)＝－x＋e＞e，

所以有h(x)＝max{f(x)，g(x)}＞e成立；

当x≥0时，g(x)≤e，

所以只要f(x)＞e即可，

即函数f(x)＝e|x－t|当x＞0时，

有f(x)＞e，如图，

将f(x)＝e|x|的图象向左平移1个单位长度，得到函数f(x)＝e|x＋1|的图象，

此时，有f(x)＞e(x＞0)，

图象再向左平移也满足f(x)＞e，

所以有t＜－1，

即t的取值范围为(－∞，－1).

8.设函数f(x)＝，a是不为零的常数，若当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值是16，则a的值为________.

答案　－14或7

解析　当a＞0时，f(x)＝＝2ax－10是R上的增函数，则当x∈[－1，2]时，

f(x)max＝f(2)＝22a－10＝16，∴a＝7；

当a＜0时，f(x)＝＝2ax－10是R上的减函数，则当x∈[－1，2]时，f(x)max＝f(－1)＝2－a－10＝16，∴a＝－14.

综上，a＝－14或a＝7.

9.若a＞0且a≠1，则函数f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点________.

答案　(2，4)

解析　令2x－4＝0，∴x＝2，则f(2)＝a0＋3＝1＋3＝4.∴f(x)的图象恒过定点(2，4).

10.已知函数f(x)＝9x－2a·3x＋3，x∈[－1，1]的最小值为g(a).求g(a).

解　令t＝3x，则x∈[－1，1]时，t∈，

所以原函数可化为y＝t2－2at＋3，t∈，

则函数的图象为开口向上，以直线t＝a为对称轴的抛物线，

当a＞3时，函数在上为减函数，

所以函数在t＝3处取得最小值，为9－6a＋3＝12－6a；

当≤a≤3时，函数在t＝a处取得最小值，为a2－2a2＋3＝－a2＋3；

当a＜时，函数在上为增函数，

所以函数在t＝处取得最小值，为－2a·＋3＝－，

所以g(a)＝