2021-2022学年山东省日照市神州天立高级中学高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省日照市神州天立高级中学高二（下）期末数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了0分，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】BCD等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省日照市神州天立高级中学高二（下）期末数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分     注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，则集合中元素的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在数列中，“”是“为等比数列”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件函数的大致图像可以为(    )A.  B.
C.  D. 已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前项的和为(    )A.  B.  C.  D. 若函数是奇函数，则(    )A.  B.  C.  D. 设，，且，则最大值为(    )A.  B.  C.  D. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其部分项如下：，，，，，，，，，，，由此规律得到下列选项错误的是(    )A.  B.  C.  D. 定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）设，，若，则实数的值可以为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，下列命题中正确的有(    )A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上为减函数 D. 在上为增函数已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是(    )A. 若是等比数列，则
B. 若是等差数列，则
C. 若是递减等差数列，则当取得最大值时，或
D. 若是递增等差数列，对恒成立，则关于函数，下列说法正确的是(    )A. 最大值为 B. 在区间上为增函数
C. 图像关于对称 D. 的图像关于点对称第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知是定义在上的可导函数，若，则______．若数列是等差数列，其公差，且，则______．已知函数，若，则______．数列满足，，，则数列前项和______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合．
求集合；
若__________，求实数的取值范围．
在；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第问中，并给出解答．本小题分
记是公差不为的等差数列的前项和，若，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ求使成立的的最小值．本小题分
已知函数．
当时，求的定义域；
若存在使得成立，求实数的取值范围．本小题分
已知数列的前项和为，且满足．
求数列的通项公式；
能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理由．本小题分
已知函数的图像在原点处与轴相切．
求的值；
数列满足：，，求证：数列单调递减．
参考数据：．本小题分
已知函数在上单调递减．
Ⅰ求实数的取值范围；
Ⅱ若存在非零实数，满足，，依次成等差数列．求证：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，集合，
当，时，则，
当，时，则，
当，时，则，
当，时，则，
综上，，
所以中元素的个数是．
故选：．
根据题意，求出值，即可得解．
本题考查描述法表示集合，元素与集合的关系，集合元素的互异性．
 2.【答案】 【解析】解：由为等比数列，则；
当时，满足，但为等比数列不成立．
故，“”是“为等比数列”的必要不充分条件，
故选：．
根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键，是基础题．
 3.【答案】 【解析】解：，，定义域关于原点对称，
，
为奇函数，图像关于原点对称，故B、D错误；
当时，恒成立，
当时，；
时，；
时，，
在上只有一个零点，
故A错误，C正确．
故选：．
根据函数是奇函数排除，根据函数零点个数排除．
本题考查函数的解析式与图像的关系，是中档题．
 4.【答案】 【解析】解：由已知可得数列为等比数列，且首项，公比，
则数列的偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，
则数列的前项的和为：．
故选：．
数列的偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，即可求出数列的前项的和．
本题主要考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，函数是奇函数，
设，则，则，，
又是奇函数，则有，即，
则，
则．
故选：．
根据题意，利用是奇函数求得的解析式，进而求得的值．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的运算，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：因为，，且，
所以，当且仅当，时取等号，
则．
故选：．
由已知结合乘法，利用基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，数列，，，，，，，，，，，
其通项公式可以为，
则，，，，
故选：．
根据题意，归纳该数列的通项公式，据此分析选项即可得答案．
本题考查数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得，函数的图象与直线在上有两个交点，即方程在上有两个不等实根，
即在上有两个不等实根．
设函数，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以在处取得极大值，也是最大值，为．
又，
故，解得．
故选：．
由题意可得函数的图象与直线在上有两个交点，即在上有两个不等实根．构造函数，通过导数求函数的最值与区间端点值，数形结合求解即可．
本题考查了导数的新定义问题，考查转化思想，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与子集的求解，解题的关键是掌握交集与子集的定义，属于基础题．
先求出集合，再由集合包含关系的定义求解即可．【解答】解：集合，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或．
故选BCD．  10.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，其定义域为，
有，则为奇函数，
在区间上，函数为减函数，函数为增函数，则函数在上为减函数，
故选：．
根据题意，分析函数的奇偶性和单调性，即可得答案．
本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意函数单调性、奇偶性的判断方法，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：数列的前项和为，与是方程的两根，
，，，，或，．
若是等比数列，则为正数，且，故A正确；
若是等差数列，则，故B错误；
若是递减等差数列，则公差，且，
此时，，，，
故当取得最大值时，或，故C正确；
若是递增等差数列，则，，且，，
．
对恒成立，故 恒成立．
设 ，当且仅当时，取等号，故 的最小值为，
，故D错误，
故选：．
由题意，利用等差数列的定义、性质、通项公式、前项和公式，基本不等式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前项和公式，基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．
 12.【答案】 【解析】解：函数的定义域为：，
当且仅当时取等号．
所以函数的最大值为．
的对称轴为：，
所以选项AC正确；
故选：．
求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后求解函数的最大值，求解对称轴即可．
本题考查对数函数的应用，函数的最值以及对称性的判断，是基础题．
 13.【答案】 【解析】解：是定义在上的可导函数，若，
由导数的定义，可得．
故答案为：．
根据已知条件，结合导数定义，求解即可．
本题主要考查导数的定义，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：因为数列是等差数列，则，
所以．
故答案为：．
根据等差数列性质，代入运算处理．
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．
 15.【答案】或 【解析】解：根据题意，函数，
则，
若，则有或，
解可得或；
故答案为：或．
根据题意，求出的解析式，由此可得关于的方程，解可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及导数和函数值的计算，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可知，数列的所有奇数项构成一个以为首项，以为公差的等差数列，
所有的偶数项构成一个以为首项，以为公比的等比数列，
所以，
即．
故答案为：．
由题意可知，数列的所有奇数项构成一个以为首项，以为公差的等差数列，所有的偶数项构成一个以为首项，以为公比的等比数列，从而进行求解即可．
本题考查分组求和法，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于中档题．
 17.【答案】解：当时，显然恒成立，
当时不等式对一切实数都成立，
则，解得，综上可得；
若选，则，又，
即在上恒成立，
令，则，解得，
所以的取值范围为；
选“”是“”的充分条件，则有，同理得的取值范围为；
选“”是“”的必要条件，则有，同理得的取值范围为． 【解析】由不等式对一切实数恒成立，分和两种情况讨论，当时可得，再求解即可；
选都有，即在恒成立，得不等式组，再求解即可．
本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了充分必要条件，属基础题．
 18.【答案】解：Ⅰ是公差不为的等差数列的前项和，若，．
根据等差数列的性质，，故，
根据可得，
整理得，可得不合题意，
故．
Ⅱ，，
，
，即，
整理可得，
当或时，成立，
因为为正整数，
故的最小正值为． 【解析】本题考查了数列的通项公式的求法、等差数列的性质、数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
Ⅰ直接利用等差数列的性质和前项和的应用即可求出数列的通项公式；
Ⅱ根据等差数列的前项和公式求出，再由可得，解关于的不等式即可．
 19.【答案】解：，，
故，解得，
所以函数的定义域为；
依题意，，
则有，所以，
而当时，，
，
当且仅当，即时取得等号，
因此当时，的值域为，
依题意，，
故实数的取值范围为． 【解析】根据真数大于，得到，解不等式即可得到定义域；
参变分离，将问题转化为方程在有解即可，求出的值域，即可求出的取值范围．
本题考查了函数的定义域及其求法和能成立问题，考查了转化思想，属中档题．
 20.【答案】解：，
时，，
；
当时，，所以，
，即，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
．
若，有，，成等差数列，则，
即，整理得，
又，，且，
，，所以，与矛盾，
所以数列中找不到三项，它们按原来的顺序构成等差数列． 【解析】由已知条件推导出，为公比的等比数列，由此能求出．
结合的结论，利用反证法推导出不存在按原来顺序成等差数列的任意三项．
本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列是否存在的判断，属于中档题目．
 21.【答案】解：，由题知，
解得．
证明：由知，
故，，
令，，
易知，，结合可知，，
，，，
且，，
故在上单调递增，故存在，使得，
且当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增；
结合，可知，当时，恒成立，即恒成立，
故数列单调递减． 【解析】根据可求得的值；
利用的符号为负证明结论，同时将代入，即可得到关于的函数，利用导数研究其最值得符号即可．
本题考查导数的几何意义与导数在研究数列单调性时的应用，属于中档题．
 22.【答案】Ⅰ解：根据题意，恒成立，即，
设，则，
令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以，
所以，即，
故的取值范围是．
Ⅱ证明：由题意得，
因为单调递减，不妨设，
设，
则，
设，
则，所以单调递减，即单调递减，
当时，，所以在单调递增，
因为，所以，
即，整理可得，
因为在上单调递减，所以，即． 【解析】Ⅰ由已知可得恒成立，即，令，利用导数求得，解之即可；
Ⅱ由题意得，设，，利用导数求得在单调递增，从而可得，再由的单调性即可得证．
本题考查导数的计算，利用导数研究函数的性质，及不等式恒成立问题，属于难题．