苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式教案配套课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式教案配套课件ppt，文件包含第一课时一元二次不等式的解法pptx、第一课时一元二次不等式的解法doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。

1.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
通过从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，提升学生的数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、 一元二次不等式1.思考　观察下列不等式①x2>0　②－x2－2x≤0　③x2－5x＋6>0 (1)以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示　它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.
(2)三个不等式的表达形式上有何共同特点？提示　形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.
2.填空　只含有一个________，并且未知数最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式.
温馨提醒　一元二次不等式的一般形式中“a≠0”不能省略.
3.做一做　(1)思考辨析，判断正误①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0中，a，b，c都不能为零.(　　)提示　一元二次不等式ax2＋bx＋c>0中，a≠0，b，c可以为0.②一元二次不等式一定为整式不等式.(　　)
(2)下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析　②④一定是一元二次不等式.
二、“三个二次”的关系1.思考　(1)一元二次不等式的特征是什么？ 提示　
(2)什么是一元二次不等式的解及解集？提示　使某个一元二次不等式成立的x的值，由一元二次不等式的所有解组成的集合.
2.填空　“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系
温馨提醒　一元二次不等式与二次函数有什么关系？一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.
3.做一做　(1)不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
(2)不等式(x＋2)(x－3)>0的解集是_________________.
{x|x>3或x<－2}
解析　方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝3，x2＝－2.结合二次函数y＝(x＋2)(x－3)的图象知，原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　一元二次不等式的解法
例1 解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).解　(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}.(2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0.方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3.结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}.(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零.(2)计算对应方程的判别式.(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根.(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集.
(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.
题型二　“三个二次”间对应关系的应用
∴2x2＋bx＋a<0可化为2x2－2x－12<0，即x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，解得－2三个“二次”之间的关系
特别提醒　由于忽视二次项系数的符号和不等号的方向易写错不等式的解集形式.
题型三　解含参数的一元二次不等式
角度1　讨论两根大小例3 解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).解　原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；(2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.
角度2　讨论二次项系数例4 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.
角度3　讨论判别式例5 解关于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R).
方程x2－2ax＋3＝0没有实数根，所以不等式的解集为R.
解含参数的一元二次不等式的步骤
训练3 设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解　(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.
1.掌握1个知识点——一元二次不等式的解法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m＜n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得{x|x＞n或x＜m}；若(x－m)(x－n)＜0，则可得{x|m＜x＜n}.有口诀如下：大于取两边，小于取中间.
2.突破1个重难点——含参数的一元二次不等式的解法在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0).(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.3.规避1个易误点当二次项系数小于0时，需两边同乘－1，化为正的.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
3.如果关于x的不等式x2解得a＝4，b＝－3.所以ba＝(－3)4＝81.故选B.
4.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A.{x|01}D.{x|－15.(多选)已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x14 D.－10(a≠0)的解集是{x|x1由x2－x1>4，可得－17.不等式－1{x|－3≤x<－2或0∴－3≤x<－2或08.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________.
9.解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.
(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵Δ＝36－40＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0无实根，∴原不等式的解集为∅.
10.已知不等式x2＋x－6<0的解集为A，不等式x2－2x－3<0的解集为B.(1)求A∩B；
解　由x2＋x－6<0得－3(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3<0的解集.
解　由已知得－1和2为x2＋ax＋b＝0的两根，
∴不等式ax2＋bx＋3＜0为－x2－2x＋3<0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.∴所求不等式的解集为{x|x<－3或x>1}.
11.(多选)下列不等式的解集为R的是(　　)
12.已知关于x的不等式(kx－k2－6)(x－4)>0，若k＝－2，则不等式的解集为________________；若k>0，则不等式的解集为______________________.
解析　k＝－2时，不等式为(－2x－10)(x－4)>0，即(x＋5)(x－4)<0，所以－513.解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R).解　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，aa2}；当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}；当0a}；当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；当a>1时，aa2}.综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}.
14.已知函数f(x)＝x2＋2ax－b.(1)若b＝8a2，求不等式f(x)≤0的解集；
解　因为b＝8a2，所以f(x)＝x2＋2ax－8a2.由f(x)≤0，得x2＋2ax－8a2≤0，即(x＋4a)(x－2a)≤0，当a＝0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|x＝0}；当a>0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|－4a≤x≤2a}；当a<0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|2a≤x≤－4a}.
(2)若a>0，b>0，且f(b)＝b2＋b＋a，求a＋b的最小值.