高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式习题课件ppt

午练16　函数性质的综合　　　　　　　　　　　　　　

1.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)

A.   B. 

C.   D.1

答案　A

解析　由题意f(－x)＝－f(x)恒成立，即＝恒成立，即(－2x＋1)(－x－a)＝(2x＋1)(x－a)恒成立，

即2x2＋(2a－1)x－a＝2x2＋(1－2a)x－a恒成立，

∴2a－1＝1－2a，∴a＝，故选A.

2.(多选)已知狄利克雷函数f(x)＝

则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)的值域为[0，1]

B.f(x)的定义域为R

C.f(x＋1)＝f(x)

D.f(x)是奇函数

答案　BC

解析　f(x)的值域为{0，1}，A错；

显然B，C都正确；

D：f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.

3.关于函数f(x)＝的结论正确的是(　　)

A.定义域、值域分别是[－1，3]，[0，＋∞)

B.单调递增区间为(－∞，1]

C.定义域、值域分别是[－1，3]，[0，2]

D.单调减区间是[1，＋∞)

答案　C

解析　令t＝－x2＋2x＋3，显然t≥0.

又t≤4，∴0≤t≤4.

∴f(x)的值域为[0，2].

由－x2＋2x＋3≥0，得－1≤x≤3，

∴定义域为[－1，3]，

单调递增区间为[－1，1]，单调递减区间为[1，3].

4.(多选)若函数f(x)＝ 是R上的单调函数，则a的取值可能是(　　)

A.0   B.1 

C.   D.3

答案　BC

解析　若f(x)在R上单调递增，

则

∴0＜a≤.

由题意f(x)在R上不可能为减函数.

∴0＜a≤.

5.若p(x)，g(x)都是R上的奇函数，函数f(x)＝ap(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)

A.最小值－5   B.最大值－5

C.最小值－1  D.最大值－3

答案　C

解析　∵p(x)，g(x)都是奇函数，

∴ap(x)＋bg(x)也是奇函数.

由题意ap(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上的最大值为3，由奇函数性质知其在(－∞，0)上的最小值为－3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1，故选C.

6.函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x－3，则f(x)的解析式为________.

答案　f(x)＝

解析　设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝x2＋2x－3，

又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－3.

∴f(x)＝

7.已知f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)＝af(x)＋bg(x)－2且F(－3)＝5，则F(3)＝________.

答案　－9

解析　由题意，得F(3)＝af(3)＋bg(3)－2，

F(－3)＝af(－3)＋bg(－3)－2＝－af(3)－bg(3)－2，

∴F(3)＋F(－3)＝－4，又F(－3)＝5，

∴F(3)＝－9.

8.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为________.

答案　(0，1)∪(2，＋∞)

解析　由题意知函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0，

不等式f(x－1)>0⇔f(x－1)>f(1)或f(x－1)>f(－1).

∴x－1>1或0>x－1>－1，

解之得x>2或0<x<1.

9.已知奇函数f(x)的定义域为(－2，2)且为减函数，则满足f(x－1)＋f＜0的x的取值范围为________.

答案　

解析　∵f(x－1)＋f＜0，

∴f(x－1)＜－f＝f，

则由题意得∴－＜x＜3.

10.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x＞1时，f(x)＞0且f(xy)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(1)；

(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；

(3)如果f＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围.

(1)解　令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.

(2)证明　令y＝，得f(1)＝f(x)＋f＝0，故f＝－f(x).

任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f＝f.

因为0＜x1＜x2，所以＞1.

所以f＞0.所以f(x2)＞f(x1).

所以f(x)在定义域上是增函数.

(3)解　因为f＝－1，且f＝－f(3)，

所以f(3)＝1.

令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.

所以f(x)－f(x－2)≥2，

即f(x)－f(x－2)≥f(9).

所以f(x)≥f(9(x－2)).

所以x≥9(x－2)，即x≤.

又所以x＞2，

所以所求x的取值范围是.