苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式示范课ppt课件

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第3章 不等式
第二课时　一元二次不等式的应用
课标要求
1.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.2.能借助一元二次不等式的解法解决有关分式不等式及不等式恒成立问题.
素养要求
通过解决不等式的实际问题，提升学生数学抽象素养、逻辑推理素养、数学运算素养和数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
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一、简单分式不等式的解法 1.思考　解分式不等式的关键是什么？提示　关键是将分式不等式改写成整式不等式的形式，然后进行求解，注意分母不为零和不等式右边为常数需将常数改为0的情况.
2.填空　简单分式不等式的解法
温馨提醒　解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为整式不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零.
解析　不等式等价于x(x－2)<0，因此选D.
D
{k|k<3}
二、一元二次不等式在实际问题中的应用1.思考　解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 提示　关键是构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.
2.填空　一元二次不等式在实际问题中的应用求解方法： (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准__________. (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示__________ (或表示成函数关系). (3)解不等式(或求函数最值). (4)回扣__________.
不等关系
不等关系
实际问题
温馨提醒　要注意数学模型中自变量的实际意义，回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.
3.做一做　若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0150
解析　令25x－y＝0.1x2＋5x－3 000≥0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).
三、一元二次不等式恒成立问题1.思考　解决不等式恒成立问题有哪些思路？ 提示　(1)转化成含有参数的不等式，借助对应函数图象，找到满足题目要求的条件，构造含参数的不等式(组)，求得参数范围. (2)分离参数，通过求函数的最值，进而确定参数的范围.
2.填空　对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴______，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴______.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. 温馨提醒　解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.
上方
下方
3.做一做　若x∈R时，x2－kx－k≥0恒成立，则k的取值范围是_____________.
{k|－4≤k≤0}
解析　由x∈R，x2－kx－k≥0恒成立知k2＋4k≤0，解得－4≤k≤0.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　简单分式不等式的解法
题型二　不等式在实际中的应用
例2 某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
解得－42≤x≤2.又因为0解不等式应用题的步骤
训练2 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0解　由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解　要保证本年度的年利润比上年度有所增加，
题型三　不等式恒成立问题
角度1　在R上恒成立问题例3 (1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围；
解　当k＝0时，原不等式化为－2<0，显然符合题意.当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)，∵y<0恒成立，∴其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.
解得－1(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
解　原不等式可化为x2－2x＋a2－3a－3≥0，∵该不等式对任意实数x恒成立，∴Δ≤0，即4－4(a2－3a－3)≤0，即a2－3a－4≥0，解得a≤－1或a≥4，∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞).
角度2　在给定闭区间上的恒成立问题例4 设函数y＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，y<－m＋5恒成立，求实数m的取值范围. 解　当x∈[1，3]时，y<－m＋5恒成立， 即当x∈[1，3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立.
训练3 若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 解　由题意可知当m＋1＝0，即m＝－1时， 原不等式可化为2x－6<0，解得x<3，不符合题意，应舍去. 当m＋1≠0时，由(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对∀x∈R恒成立，
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
D
等价于(x－2)(x＋1)≤0且x＋1≠0，故－12.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A.(0，4) B.[0，4) C.(0，4] D.[0，4] 解析　当a＝0时，ax2－ax＋1<0可化为1<0，无解，符合题意； 当a<0时，ax2－ax＋1<0的解集不可能为空集；
D
B
4.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|－2D
解得－25.(多选)某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元.若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围可以是(　　) A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|30≤x≤45，x∈N*} C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*} 解析　设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0AB
6.已知命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题，则实数a的取值范围是________.
[0，4)
解析　当a＝0时，1>0为真命题，符合题意；当a≠0时，要使∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题，
综上可得，实数a的取值范围是[0，4).
7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价b元所在的范围应是______________.
{b|90解析　设每个涨价a元，则涨价后的利润与原利润之差为(10＋a)(400－20a)－10×400＝－20a2＋200a.要使商家利润有所增加，则必须使－20a2＋200a>0，即a2－10a<0，得08.若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________________________.
(－∞，－6]∪[2，＋∞)
解析　不等式x2－ax－a≤－3变形为x2－ax＋3－a≤0，∵不等式有解，∴方程x2－ax＋3－a＝0的判别式Δ≥0，即a2－4(3－a)≥0，解得a≤－6或a≥2，故实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).
10.已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围.
11.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则实数a的取值范围是(　　) A.[－4，1] B.[－4，3] C.[1，3] D.[－1，3] 解析　由x2－(a＋1)x＋a≤0，得(x－a)(x－1)≤0. 若a＝1，则不等式的解集为{1}，符合题意； 若a<1，则不等式的解集为[a，1]，若满足[a，1]⊆[－4，3]，则－4≤a<1； 若a>1，则不等式的解集为[1，a]，若满足[1，a]⊆[－4，3]，则1B
二、能力提升
是
乙
解析　由题意甲满足不等式s甲>6，乙满足不等式s乙>10，
由③得(v乙－30)(v乙＋20)>0，即v甲>30，由④得(v乙＋40)(v乙－50)>0，即v乙>50.故乙超速了.
13.已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，求关于x的不等式x2－x－a2＋a<0的解集. 解　∵ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立， ∴当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；
解得0a，
③当1－a14.已知二次函数y＝x2－3x＋2. (1)若x∈{x|0≤x≤2}，结合不等式知识及二次函数知识求y的取值集合.
三、创新拓展