数学必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式习题ppt课件

午练24　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　

1.将函数y＝2sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为(　　)

A.y＝2sin   B.y＝2sin

C.y＝2sin   D.y＝2sin

答案　B

解析　由题意y＝2sin＝2sin.

2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为(　　)

A.1   B. 

C.   D.

答案　C

解析　由题意，得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ).将点P的坐标代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z).

又|φ|＜，所以φ＝，

即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝sin ＝，故选C.

3.若函数y＝的图象如图所示，其中ω＞0，0＜φ＜，则(　　)

A.k＝，ω＝，φ＝

B.k＝，ω＝，φ＝

C.k＝－，ω＝，φ＝

D.k＝－2，ω＝2，φ＝

答案　A

解析　∵图象过点(－2，0)，∴－2k＋1＝0，解得k＝.由T＝4×＝4π，得ω＝＝.又图象过点，且0＜φ＜，∴×＋φ＝π，解得φ＝.故选A.

4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)的值等于(　　)

A.   B.2＋2

C.＋2   D.－2

答案　A

解析　由图可知A＝2，φ＝2kπ，k∈Z，T＝8，∴＝8，即ω＝，∴f(x)＝2sin x.∵周期为8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，

∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)

＝2(sin ＋sin ＋sin ＋sin π＋sin ＋sin )＝.故选A.

5.(多选)将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)

A.y＝f(x)的最小正周期为4π

B.由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍

C.y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos

D.y＝f(x)的图象关于中心对称

答案　CD

解析　由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin.

对于A，由T＝得y＝f(x)的最小正周期为π，∴A错误；

对于B，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴B错误；

对于C，f(x)＝4sin利用诱导公式得f(x)＝4cos

＝4cos，∴C正确；

对于D，f(x)＝4sin的对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，k∈Z，

∴x＝π－，k∈Z，

∴是函数y＝f(x)图象的一个对称中心，∴D正确.

6.已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.

答案　

解析　由f＝f，知f(x)的图象关于直线x＝对称，且在x＝处有最小值，∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)，即ω＝8k－(k∈Z).又T＝≥－＝，

∴0＜ω≤6，∴k＝1，ω＝.

7.已知函数f(x)＝2sin，则f(x)图象的对称中心是________.将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)，得到函数h(x)的图象，若h(α)＝，则cos的值是________.

答案　(k∈Z)　

解析　令5x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，所以对称中心为，k∈Z.f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)得图象的解析式为h(x)＝2sin，当h(α)＝(－＜α＜)时，即2sin＝，sin＝＜，由－＜α＜得－＜α＋＜，从而可知0＜α＋＜，因此cos＝.

8.如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的对称中心为________.

答案　(k∈Z)

解析　由函数图象可知A＝2，由于图象过点(0，)，

可得2sin φ＝，即sin φ＝，

由于|φ|＜，解得φ＝，

即有f(x)＝2sin.

由2x＋＝kπ，k∈Z，

解得x＝－，k∈Z，

故f(x)的图象的对称中心是，k∈Z.

9.已知f(x)＝2sin(0＜x＜π)，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为________.

答案　(－2，1)∪(1，2)

解析　∵0＜x＜π，∴在同一坐标系中画出f(x)＝2sin(0＜x＜π)和g(x)＝m(m∈R)的图象(如图所示).

由图，可知当－2＜m＜1或1＜m＜2时，直线g(x)＝m与函数f(x)的图象有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不同的实数根，∴实数m的取值范围为(－2，1)∪(1，2).

10.已知函数f(x)＝2sin＋2.

(1)若f(α)＝3，且α∈(0，π)，求α的值；

(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(3)若对任意的x∈，不等式f(x)＞m－3恒成立，求实数m的取值范围.

解　(1)∵f(α)＝3，

∴2sin＋2＝3，

即sin＝.

又由α∈(0，π)，得＜2α＋＜，

∴2α＋＝，解得α＝.

(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

分别取k＝0，1可得当x∈[0，π]时，函数f(x)的单调递增区间为和.

(3)对任意的x∈，

有≤2x＋≤.

∴－≤sin≤，

∴1≤f(x)≤2＋，

∴要使f(x)＞m－3恒成立，

只需函数f(x)的最小值大于m－3，

∴m－3＜1，解得m＜4.

故所求实数m的取值范围为(－∞，4).