【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练10　对　数　

午练10　对　数　　　　　　　　　　　　　　

1.(多选)下列等式成立的是(　　)

A.ln e＝1

B.log31＝0

C.＝a－

D.lg(MN)＝lg M＋lg N

答案　ABC

解析　根据对数式的运算，可得ln e＝1，log31＝0，故A，B成立；

由根式与指数式的互化可得＝a－，故C成立；

取M＝－2，N＝－1，发现D不成立.故选ABC.

2.有以下四个结论：①loga(lg 10)＝0(a＞0且a≠1)，②lg(ln e)＝0，③若log2x＝e，则x＝e2，④ln(lg 1)＝0，其中正确的是(　　)

A.①②   B.①②③

C.①②④   D.②③④

答案　A

解析　显然①②正确；③中，若log2x＝e，则x＝2e，③错；④中，lg 1＝0，而ln 0没意义，④错.

3.定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：

①a*b＝b*a；

②(a*b)*c＝a*(b*c)；

③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c).

其中正确结论的个数是(　　)

A.0   B.1 

C.2   D.3

答案　D

解析　由题意，得a*b＝lg(10a＋10b)＝lg(10b＋10a)＝b*a，故①正确；

(a*b)*c＝lg(10a＋10b)*c＝lg[10lg(10a＋10b)＋10c]＝lg(10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝a*lg(10b＋10c)＝lg[10a＋10lg(10b＋10c)]＝lg(10a＋10b＋10c)，故②正确；

(a＋c)*(b＋c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)，(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c＝lg(10a＋10b)＋lg 10c＝lg(10a·10c＋10b·10c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)，故③正确.故选D.

4.若实数a，b，c满足25a＝403b＝2 015c＝2 019，则下列式子正确的是(　　)

A.＋＝   B.＋＝

C.＋＝   D.＋＝

答案　A

解析　由已知，得52a＝403b＝2 015c＝2 019，得2a＝log52 019，b＝log4032 019，c＝log2 0152 019，所以＝log2 0195，＝log2 019403，＝log2 0192 015，而5×403＝2 015，所以＋＝，即＋＝，故选A.

5.已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·＝(　　)

A.2   B.4 

C.6   D.8

答案　B

解析　由已知，得lg a＋lg b＝2，即lg(ab)＝2.又lg a·lg b＝，

所以lg(ab)·＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b]＝2×＝2×2＝4，故选B.

6.方程log2x＋＝1的解是x＝________.

答案　1

解析　原方程可变为log2x＋log2(x＋1)＝1，即log2[x(x＋1)]＝1，∴x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.又

即x＞0，∴x＝1.

7.已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log＝________.

答案　4

解析　由lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，

得lg(xy)＝lg(x－2y)2，故xy＝(x－2y)2，

即x2－5xy＋4y2＝0，化为－5＋4＝0，

解得＝1或＝4.

又x＞0，y＞0，x－2y＞0，∴＞2，∴＝4，∴log＝log4＝log216＝4.

8.(lg 5)2＋3lg 2＋2lg 5＋lg 2·lg 5＝________.

答案　3

解析　原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋3lg 2＋2lg 5＝lg 5＋3lg 2＋2lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.

9.设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝________.

答案　56

解析　∵7a＝k，∴a＝log7k，＝logk7.

∵8b＝k，∴b＝log8k，＝logk8.

∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，

∴k＝56.

10.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.

(1)求证：log2＋log2＝1；

(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值.

(1)证明　左边＝

log2

＝log2＝log2

＝log22＝1＝右边.

∴原式得证.

(2)解　由log4＝1，得1＋＝4，

即－3a＋b＋c＝0.①

由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝8，

即a＋b－c＝4.②

由题设知a2＋b2＝c2.③

由①②③及a，b，c为正数，

可得a＝6，b＝8，c＝10.