数学苏教版 (2019)5.1 函数的概念和图象教学课件ppt

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第二课时　函数的图象课标要求　1.理解用函数图象表示函数.2.会画函数图象，并结合图象求函数值域.素养要求　通过函数图象的画法及图象的应用，提升学生的直观想象素养与逻辑推理素养.　　　　　　　　　　　　　　1.思考　在初中已经学习了画一次函数、二次函数的图象，想一想画函数图象有哪些步骤？提示　画函数图象的步骤：(1)列表：取几个自变量的整数值，并求出y值.(2)描点：用表中x，y对应值作为点的横、纵坐标，在坐标平面中描点.(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象.2.填空　将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.温馨提醒　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.要检验一个图形是否为函数的图象，其法则为：在定义域内任取一个x对应的点作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为函数图象；若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.3.做一做　思考辨析，判断正误(1)任何一个函数都可以画出图象.(　　)(2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(　　)(3)函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同.(　　)(4)函数y＝f(x)图象上所有的点组成的集合是{y|y＝f(x)，x∈A}.(　　)提示　×　有的函数不能画出图象，如f(x)＝(2)×　反例：f(x)＝的图象就不是连续的曲线.(3)×　两函数的定义域不同，则图象不同.(4)×　集合应为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}.　　　　　　　　　　　　　　题型一　画函数图象例1 画出下列函数的图象：(1)y＝x2＋x，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝x2＋x，x∈R；(3)y＝x2＋x，x∈[－1，1).解　(1)列表： x－10123y002612描点得该函数的图象如图①：(2)y＝x2＋x＝－，故函数图象的对称轴为x＝－，顶点为.又y＝x2＋x开口向上，且与x轴、y轴分别交于点(－1，0)，(0，0).故图象如图②.　                       ①　　　　　　　　　②(3)y＝x2＋x，x∈[－1，1)的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈[－1，1)的一段，如图，其中点(－1，0)在图象上，用实心点表示；点(1，2)不在图象上，用空心点表示.思维升华　(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.训练1 作出下列函数图象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3).解　(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}.∴图象为一直线上的孤立点(如图①).(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图②.题型二　函数图象的应用例2 画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域.解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的定义域为R，列表： x－1013y0340描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1).(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2).(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4].迁移1 如果将x1<x2<1改为x1>x2>1, 试比较f(x1)与f(x2)的大小.解　当x1>x2>1时，结合图象知f(x1)<f(x2).迁移2 如果函数的定义域为[－1，4]，求函数的值域.解　当定义域为[－1，4]时，结合图象知值域为[－5，4].思维升华　函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点.训练2 (1)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.(2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与直线y＝m有两个交点，求实数m的取值范围.(1)答案　[－2，4]∪[5，8]　[－4，3]解析　函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.(2)解　f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象如图所示，若f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，则由图易知－1<m≤3，即实数m的取值范围为(－1，3].题型三　由函数图象求值域例3 作出下列函数的图象并求出其值域.(1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].解　(1)列表： x02y15当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].(2)列表： x2345…y1…当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝图象的一部分，观察图象可知，其值域为(0，1].(3)列表： x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分.由图可得函数的值域是[－1，8].思维升华　数形结合法求函数值域要注意找函数的最高点与最低点，并注意定义域的影响.训练3 已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域.解　(1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，则f(x)的值域是[－1，3].[课堂小结]1.掌握1个知识点函数图象的画法.2.注意2个易错点(1)作图时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式.(2)在作图象时，注意一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点或最低点，要分清这些关键点是实心点还是空心点.　　　　　　　　　　　　　　一、基础达标　　　　　　　　　　　　　　1.(多选)下列四个图形中可能是函数y＝f(x)图象的是(　　)答案　AD解析　A，D都满足函数的定义；在B中，当x＝0时，有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性；在C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD.2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)答案　B解析　A中的定义域不是[－2，2]，C中图形不满足唯一性，D中的值域不是[0，2]，故选B.3.函数y＝的大致图象是(　　)答案　A解析　y＝的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D；当x＝0时，y＝0，排除B.4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝(　　) x123f(x)230　　　A.3   B.2  C.1   D.0答案　B解析　由题图知g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝2.故选B.5.函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为(　　)A.[－2，4]   B.C.   D.答案　B解析　作出函数y＝x2＋x－2，x∈[－1，2]的图象，观察图象可知值域为.6.已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为________.答案　5解析　由题意知f(5)＝5－＝4，∴m＝5.7.函数y＝(x≥0)的值域是________.答案　[－1，1)解析　由＝＝1＋，∵x≥0，∴x＋1≥1，∴0<≤1，∴－2≤<0，∴－1≤1＋<1.8.设[x]表示不超过x的最大整数，已知函数f(x)＝x－[x]，则f(－0.5)＝________；其值域为________.答案　0.5　[0，1)解析　f(－0.5)＝－0.5－(－1)＝0.5.∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[x]≤x，∴0≤f(x)＝x－[x]<1.9.画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1).解　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①所示.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图②所示.10.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，求(1)函数y＝f(x)的定义域；(2)函数y＝f(x)的值域；(3)y为何值时，只有唯一的x值与之对应？解　(1)观察函数y＝f(x)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤x≤0或1≤x≤4，所以定义域为[－3，0]∪[1，4].(2)由图知值域为[－2，2].(3)由图知，y∈(0，2]时，只有唯一的x值与之对应.二、能力提升11.定义在[－2，2]上的函数f(x)的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A.f(－2)，0　　　　　   B.0，2C.f(－2)，2   D.f(2)，2答案　C解析　由图象可知，此函数的最小值是f(－2), 最大值是2.12.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域为________，值域为________.答案　[－5，5]　[－2，3]解析　由图象可以看出，函数y＝f(x)的自变量x的取值范围是－5≤x≤5，y的取值范围是－2≤y≤3，故y＝f(x)的定义域为[－5，5]，值域为[－2，3].13.画出函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象，根据图象回答下列问题.(1)比较f(－2)，f(1)，f(2)的大小；(2)若函数定义域为[－2，2]，求函数的值域；(3)若x1<x2<－1，比较f(x1)与f(x2)的大小.解　函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象如图所示.(1)由图象知f(－2)<f(1)<f(2).(2)当x∈[－2，2]时，f(x)的最小值为f(－1)＝2，f(x)的最大值为f(2)＝11.∴f(x)的值域为[2，11].(3)当x1<x2<－1时，有f(x1)>f(x2).三、创新拓展14.根据如图所示的函数y＝f(x)的图象填空：(1)f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________.(2)若－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)与f(x2)的大小是________.答案　(1)2　3　0　(2)f(x1)＜f(x2)解析　结合图象知(1)f(0)＝2，f(1)＝3，f(2)＝0.(2)若－1＜x1＜x2＜1，则由图象知f(x1)＜f(x2).