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2020-2021学年5.1 函数的概念和图象评课课件ppt
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这是一份2020-2021学年5.1 函数的概念和图象评课课件ppt，文件包含第一课时函数的概念pptx、第一课时函数的概念doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
1.通过对函数概念的理解，提升学生的数学抽象素养.2.通过求简单函数的定义域，提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的概念1.思考 (1)一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.①炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？提示 A＝{t|0≤t≤26}.
②炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么？提示 B＝{h|0≤h≤845}.(2)“思考1”中对任一时刻t，高度h是否唯一确定？提示 唯一确定.
2.填空 (1)给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的______________，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作__________，x∈A，其中x叫作自变量，集合A叫作函数的________.(2)若A是函数y＝f(x)的________，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有__________组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的______.
温馨提醒 在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域就确定了；但如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系不能确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①函数的定义域和值域一定是无限集合.( )提示 函数的定义域和值域也可能是有限集，如y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}.②根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )提示 根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应.③在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )提示 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集. ④若函数的值域中只含有一个元素，则定义域不一定只含有一个元素.( )
(2)下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为( )
A.{－1，0，1} B.{2，3，5}C.{x|－1≤x≤1} D.{x|2≤x≤5}解析 定义域为x的所有取值构成的集合，故选A.
提示 不是，定义域不同.(2)函数f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4有什么关系？提示 因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4表示同一函数.
2.填空 如果两个函数对应关系______，定义域______，那么这两个函数就是同一个函数.温馨提醒 两个注意点：①函数的表示：与用哪个字母表示无关；②解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.
解析 A中的两函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同.
3.做一做 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 函数关系的判断
解 (1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.(3)集合A中的负整数没有算术平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.
角度2 从图象判断是否为函数关系例2 下列图形中不是函数图象的是( )
解析 A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义.
角度3 同一个函数的判定例3 (1)下列各组函数：
(1)判断一个对应关系是否为函数的方法①判断集合A，B是否为非空数集.②判断集合A中任一元素在集合B中是否有唯一的元素与之对应.满足上述两条，则该对应关系是函数，要注意“任意性”“存在性”“唯一性”，只要一个不满足便不能构成函数.(2)判断两个函数是否为同一个函数的方法一般先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，可再化简函数的解析式，看对应关系是否相同，若对应关系也相同，则是同一个函数.
训练1 (1)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数的是( )
解析 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素在集合B中没有元素与它对应，故不正确.
题型二 求函数的定义域
角度1 求具体函数的定义域例4 求下列函数的定义域：
所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}.
即函数的定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
角度2 求抽象函数的定义域例5 已知函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
解析 ∵函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3]，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为[－3，2].
求函数定义域时，要注意应用下列原则：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集.
(5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.(6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应法则所作用对象的范围是一致的.注意 定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接.
解析 要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
解析 由题意知－2
(3)g(x)＝x2＋2，x∈R，由于x2＋2≥2，∴函数g(x)的值域为[2，＋∞).
(1)求函数值的方法①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.(2)函数的值域即为函数定义域中的每一个x对应的函数值的集合.
训练3 求下列函数的值域：(1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}；(2)f(x)＝x2＋2x＋3.解 (1)∵函数的定义域为{－1，0，1，2}，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11，∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}.(2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
1.明确4个概念(1)函数的定义域；(2)函数的值域；(3)函数的定义；(4)同一函数.2.注意2个易错点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数.(2)函数符号“y＝f(x)”是数学中抽象符号之一，“y＝f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图象.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列函数中定义域为R的是( )
解析 A中x≥0，B中x≠1，D中x≠0.故选C.
2.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是( )A.{1} B.{－1}C.{－1，1} D.{－1，0}解析 若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02∉B，故选D.
3.图中给出的四个对应关系，其中能构成函数的是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.③④解析 根据函数的定义，可以多对一，或一对一，故选B.
4.下列选项中能表示同一函数的是( )
解析 对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系分别对应相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数.
5.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有( )A.A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方根C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数D.A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍
7.已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是________.
(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.
解 因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义.
11.已知函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，则函数f(x)的定义域为( )
解析 由函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，得x∈[－1，3]，∴x2∈[0，9]，∴x2－2∈[－2，7].即f(x)的定义域为[－2，7].
当x∈[0，1)时，f(x)＝0，当x∈[1，2)时，f(x)＝1，当x∈[2，3)时，f(x)＝2，
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
1.通过对函数概念的理解，提升学生的数学抽象素养.2.通过求简单函数的定义域，提升学生的数学运算素养.
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WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的概念1.思考 (1)一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.①炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？提示 A＝{t|0≤t≤26}.
②炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么？提示 B＝{h|0≤h≤845}.(2)“思考1”中对任一时刻t，高度h是否唯一确定？提示 唯一确定.
2.填空 (1)给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的______________，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作__________，x∈A，其中x叫作自变量，集合A叫作函数的________.(2)若A是函数y＝f(x)的________，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有__________组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的______.
温馨提醒 在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域就确定了；但如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系不能确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①函数的定义域和值域一定是无限集合.( )提示 函数的定义域和值域也可能是有限集，如y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}.②根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )提示 根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应.③在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )提示 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集. ④若函数的值域中只含有一个元素，则定义域不一定只含有一个元素.( )
(2)下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为( )
A.{－1，0，1} B.{2，3，5}C.{x|－1≤x≤1} D.{x|2≤x≤5}解析 定义域为x的所有取值构成的集合，故选A.
提示 不是，定义域不同.(2)函数f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4有什么关系？提示 因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4表示同一函数.
2.填空 如果两个函数对应关系______，定义域______，那么这两个函数就是同一个函数.温馨提醒 两个注意点：①函数的表示：与用哪个字母表示无关；②解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.
解析 A中的两函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同.
3.做一做 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 函数关系的判断
解 (1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.(3)集合A中的负整数没有算术平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.
角度2 从图象判断是否为函数关系例2 下列图形中不是函数图象的是( )
解析 A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义.
角度3 同一个函数的判定例3 (1)下列各组函数：
(1)判断一个对应关系是否为函数的方法①判断集合A，B是否为非空数集.②判断集合A中任一元素在集合B中是否有唯一的元素与之对应.满足上述两条，则该对应关系是函数，要注意“任意性”“存在性”“唯一性”，只要一个不满足便不能构成函数.(2)判断两个函数是否为同一个函数的方法一般先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，可再化简函数的解析式，看对应关系是否相同，若对应关系也相同，则是同一个函数.
训练1 (1)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数的是( )
解析 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素在集合B中没有元素与它对应，故不正确.
题型二 求函数的定义域
角度1 求具体函数的定义域例4 求下列函数的定义域：
所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}.
即函数的定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
角度2 求抽象函数的定义域例5 已知函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
解析 ∵函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3]，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为[－3，2].
求函数定义域时，要注意应用下列原则：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集.
(5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.(6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应法则所作用对象的范围是一致的.注意 定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接.
解析 要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
解析 由题意知－2
(3)g(x)＝x2＋2，x∈R，由于x2＋2≥2，∴函数g(x)的值域为[2，＋∞).
(1)求函数值的方法①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.(2)函数的值域即为函数定义域中的每一个x对应的函数值的集合.
训练3 求下列函数的值域：(1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}；(2)f(x)＝x2＋2x＋3.解 (1)∵函数的定义域为{－1，0，1，2}，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11，∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}.(2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
1.明确4个概念(1)函数的定义域；(2)函数的值域；(3)函数的定义；(4)同一函数.2.注意2个易错点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数.(2)函数符号“y＝f(x)”是数学中抽象符号之一，“y＝f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图象.
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1.下列函数中定义域为R的是( )
解析 A中x≥0，B中x≠1，D中x≠0.故选C.
2.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是( )A.{1} B.{－1}C.{－1，1} D.{－1，0}解析 若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02∉B，故选D.
3.图中给出的四个对应关系，其中能构成函数的是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.③④解析 根据函数的定义，可以多对一，或一对一，故选B.
4.下列选项中能表示同一函数的是( )
解析 对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系分别对应相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数.
5.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有( )A.A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方根C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数D.A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍
7.已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是________.
(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.
解 因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义.
11.已知函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，则函数f(x)的定义域为( )
解析 由函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，得x∈[－1，3]，∴x2∈[0，9]，∴x2－2∈[－2，7].即f(x)的定义域为[－2，7].
当x∈[0，1)时，f(x)＝0，当x∈[1，2)时，f(x)＝1，当x∈[2，3)时，f(x)＝2，
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