苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数习题课件ppt

进阶训练6（范围：6.1～6.3）

一、基础达标

1.若函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为(　　)

A.－1   B.2

C.3   D.－1或2

答案　B

解析　由题意得∴m＝2.

2.a＝log2，b＝20.1，c＝20.2的大小关系(　　)

A.a＜b＜c   B.a＜c＜b

C.b＜c＜a   D.b＜a＜c

答案　A

解析　a＝log2＜log21＝0，1＜b＝20.1＜c＝20.2，∴a＜b＜c.

3.函数f(x)＝x·ln|x|的图象大致是(　　)

答案　A

解析　f(x)＝x·ln|x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

又f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数，排除C，D；

当x＝1时，f(x)＝0，x＝时，f(x)＜0，排除B.

4.已知函数f(x)＝3x＋3－x，g(x)＝3x－3－x，则(　　)

A.f(x)与g(x)均为偶函数

B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C.f(x)，g(x)均为奇函数

D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

答案　D

解析　∵f(x)，g(x)的定义域均为R，又f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，∴f(x)为偶函数，g(x)为奇函数.

5.(多选)已知实数a，b满足＝，则下列四个关系中不可能成立的是(　　)

A.0＜b＜a   B.a＜b＜0

C.0＜a＜b   D.b＜a＜0

答案　CD

解析　设＝＝m，m＞0，

则当m＝1时，a＝b＝0；

当0＜m＜1时，0＜b＜a；

当m＞1时，a＜b＜0.故选CD.

6.若函数f(x)是幂函数且满足＝3，则f＝________，f(2)＝________.

答案　　3

解析　设f(x)＝xα，由＝3，得＝3，∴2α＝3，∴α＝log23，∴f(x)＝xlog23，

∴f＝＝2－log23＝2log2＝，

f(2)＝2log23＝3.

7.已知函数f(x)＝则f＝________.

答案　

解析　f＝log2＝log22－2＝－2，

∴f＝f(－2)＝3－2＝.

8.若函数f(x)＝log2(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.

答案　(－8，－6]

解析　令y＝log2t，t＝3x2－ax＋5，则由复合函数单调性“同增异减”知

∴－8＜a≤－6.

9.已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上是减函数，求满足f＜f的实数a的取值范围.

解　∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∴m－3＜0，∴m＜3，

又m∈N*，∴m＝1或m＝2.

又函数f(x)的图象关于y轴对称，

∴m－3是偶数，

∴m＝1，故f(x)＝x－2，

f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，

∴f＜f等价于

＞且－2a≠0，

解得＜a＜且a≠.

故实数a的取值范围为.

10.已知函数f(x)＝2x的定义域为[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2).

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

解　(1)因为f(x)＝2x，

所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

因为f(x)的定义域是[0，3]，

所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，

解得0≤x≤1.

所以g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.

(2)g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.

因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2].

所以当2x＝2，即x＝1时，

g(x)取得最小值－4；

当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.

二、能力提升

11.若函数f(x)＝log[(2a－1)|x|＋3]的定义域为R，则下列叙述正确的是(　　)

A.f(x)在R上是增函数

B.f(x)在R上是减函数

C.f(x)在上单调递增

D.f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0]上单调递增

答案　D

解析　由于底数∈(0，1)，所以函数f(x)的单调性与y＝(2a－1)|x|＋3的单调性相反.因为f(x)的定义域为R，所以(2a－1)|x|＋3＞0对于任意的实数x恒成立，又a≠，所以2a－1＞0，即a＞.又当a＞时，y＝(2a－1)|x|＋3在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故选D.

12.已知方程|3x－2|－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围为________.

答案　(0，2)

解析　方程|3x－2|－m＝0有两个不同的实数根等价于函数y＝|3x－2|与函数y＝m的图象有两个交点.作出函数y＝|3x－2|与y＝m的图象如图所示：

由图可知，当0＜m＜2时，函数y＝|3x－2|与函数y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是(0，2).

13.已知函数f(x)＝log(a为常数).

(1)若常数a＜2且a≠0，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求实数a的取值范围.

解　(1)对于＞0，

当0＜a＜2时，解得x＜1或x＞；

当a＜0时，解得＜x＜1.

故当0＜a＜2时，f(x)的定义域为；

当a＜0时，f(x)的定义域为.

(2)令u＝，x∈(2，4)，

因为y＝logu为减函数，

所以要使f(x)在(2，4)上是减函数，

则需使u＝＝a＋在(2，4)上为增函数且为正值，

故有解得1≤a＜2，

所以实数a的取值范围为{a|1≤a＜2}.

三、创新拓展

14.若函数f(x)满足：f(logax)＝·，其中a＞0且a≠1.

(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)若当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求实数a的取值范围.

解　(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，

所以f(t)＝(at－a－t).

所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R).

因为f(－x)＝(a－x－ax)

＝－(ax－a－x)＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数.

当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，所以f(x)为增函数.

当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，所以f(x)为增函数.

所以f(x)在R上为增函数.

(2)因为f(x)是R上的增函数，

所以y＝f(x)－4也是R上的增函数.

由x＜2，得f(x)＜f(2).

要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，

只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.

所以·≤4.

所以a2＋1≤4a.所以a2－4a＋1≤0.

所以2－≤a≤2＋.

又a≠1，所以a的取值范围为[2－，1)∪(1，2＋].